ГЛАВА 4. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ПОДДЕРЖКА КОНТРОЛЛИНГА

4.1. Эконометрическая поддержка контроллинга

Эконометрика – один из наиболее эффективных инструментов контроллинга. Специалисты владеют этим инструментом. Поэтому они обычно рассказывают о полученных результатах, а не о приемах использования инструмента. В результате следующее поколение может и не познакомиться с основами, ограничившись повторением общих слов. Особенно актуальна эта проблема для современной России, в которой идет бурный процесс внедрения контроллинга.

В статье [21] рассмотрены общие проблемы применения эконометрических методов при решении задач контроллинга. Описанию конкретных методов посвящен, в частности, учебник "Эконометрика" [16]. В настоящем разделе рассмотрим конкретные задачи контроллинга, для решения которых необходимо использовать методы эконометрики.

4.1.1. Термин «эконометрика»

Однако вначале необходимо обсудить содержание термина «эконометрика». Согласно энциклопедическим источникам, эконометрика – это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей [38]. Такие методы успешно используются в зарубежных и отечественных экономических и технико-экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту). Применение прикладной статистики и других эконометрических методов дает заметный экономический эффект. Например, в США - не менее 20 миллиардов долларов ежегодно только в области статистического контроля качества [16, 382]. В 1988 г. затраты на статистический анализ данных в нашей стране оценивались в 2 миллиарда рублей ежегодно [387]. Согласно расчетам сравнительной стоимости валют на основе потребительских паритетов, эту величину можно сопоставить с 2 миллиардами долларов США (по официальному курсу доллара на 1988 г. - 3 миллиарда долларов). Следовательно, объем отечественного "рынка статистических и эконометрических услуг" в 1988 г. был на порядок меньше, чем в США, что совпадает с оценками и по другим показателям, например, по числу специалистов.

В литературе встречается и более узкое понимание эконометрики. Так, в одном из наиболее распространенных в России вводных курсов западной экономической теории сказано: "Статистический анализ экономических данных называется эконометрикой, что буквально означает: наука об экономических измерениях" [386, с.25]. Согласно учебнику [16] эконометрические методы - это прежде всего методы статистического анализа конкретных экономических данных, естественно, с помощью компьютеров. В отличие от формулировок в энциклопедических источниках, здесь из эконометрики исключаются, например, оптимизационные задачи. Это оправдано, например, с точки зрения преподавания, поскольку в настоящее время методы статистического анализа и методы оптимизации рассматриваются в разных учебных курсах.

Однако при решении практических задач производственного менеджмента и контроллинга придерживаться такого разделения нет оснований. Поэтому в настоящей статье примем приведенное выше определение Большого Энциклопедического Словаря [38], согласно которому термин «эконометрика» фактически является синонимом термину «математические методы в экономике».

Точнее, в эконометрику согласно [38] не включают абстрактные экономико-математические методы и модели, не связанные с изучением конкретных явлений и процессов, например, теоремы о существовании точки равновесия. Однако подобные методы и модели, как правило, не используются при решении практических задач.

Итак, эконометрические методы - это прежде всего методы статистического анализа конкретных экономических данных, естественно, с помощью компьютеров. В нашей стране они пока сравнительно мало известны, хотя именно у нас наиболее мощная научная школа в области основы эконометрики – теории вероятностей.

В мировой науке эконометрика занимает достойное место. Как уже отмечалось в настоящей монографии, нобелевские премии по экономике получили эконометрики Ян Тильберген, Рагнар Фриш, Лоуренс Клейн, Трюгве Хаавельмо. В 2000 г. к ним добавились еще двое - Джеймс Хекман и Дэниель Мак-Фадден. Выпускается ряд научных журналов, полностью посвященных эконометрике, в том числе: Journal of Econometrics (Швеция), Econometric Reviews (США), Econometrica (США), Sankhya. Indian Journal of Statistics. Ser.D. Quantitative Economics (Индия), Publications Econometriques (Франция), электронный еженедельник "Эконометрика" (Россия).

Однако в нашей стране по ряду причин эконометрика не была сформирована как самостоятельное направление научной и практической деятельности, в отличие, например, от Польши, которая стараниями известного экономиста О. Ланге и его коллег покрыта сетью эконометрических "институтов" (в российской терминологии - кафедр вузов). Только примерно с 1997 г. в России развертываются эконометрические исследования (под собственным именем), начинается широкое преподавание этой дисциплины.

4.1.2. Эконометрика и контроллинг

Обсудим, что может дать эконометрика контроллеру, какие инструменты анализа данных она может предложить для решения типовых задач, стоящих перед контроллером.

Проблемы такого рода - а именно, что может дать эконометрика той или иной области, какие средства решения типовых задач она может предложить - возникают не впервые. Приходилось выступать и на весьма широкую тему: "Что дает прикладная статистика народному хозяйству?" [388]. В частности, ранее обсуждался набор эконометрических и экономико-математических инструментов, поддерживающих менеджмент и маркетинг малого бизнеса [389]. Средством поддержки проведения экспертных исследований, в частности, в задачах обеспечения химической безопасности биосферы и экологического страхования, служило автоматизированное рабочее место "Математика в экспертизе" (сокращенно АРМ МАТЭК) [390]. С целью эконометрической поддержки задач сертификации и обеспечения качества промышленной продукции нашим творческим коллективом была разработана обширная система программных продуктов по статистическому приемочному контролю, планированию эксперимента, контрольным картам, надежности и испытаниям, прикладной статистике и другим вопросам [224]. Обобщая, можно сказать, что любая достаточно важная и развитая прикладная сфера технико-экономической и управленческой деятельности требует создания адекватного эконометрического сопровождения. Это сопровождение дает рассматриваемой сфере деятельности инструменты (методы) анализа данных для решения стоящих перед нею задач.

Эконометрика - дисциплина методическая, посвящена методам, которые могут применяться в различных предметных областях. Напротив, контроллинг - предметная дисциплина, для решения задач своей предметной области привлекает те методы, которые оказываются полезными.

Прежде всего надо обсудить вопрос: полезны ли для решения задач контроллинга эконометрические методы?

Для ответа на этот вопрос проанализируем "Глоссарий по контроллингу", включенный в материалы симпозиума "Теория и практика контроллинга в России" (4-5 октября 2001 г., МГТУ им. Н.Э.Баумана). В нем, в частности, содержатся термины:

Абсолютные отклонения, Вербальные переменные, Индексы,

Интервальные данные, Исследование операций, Кривая опыта,

Кумулятивные отклонения, Метод сценариев,

Относительные отклонения, Принятие решений,

Размытые множества, Риски (угрозы), Ряды,

Системный анализ, Средние величины,

Управление по отклонениям, Фактические величины,

Шансы, Эконометрика, Эмпирико-индуктивные показатели.

Все эти многочисленные термины относятся к эконометрике и охватывают различные ее разделы - от классических (средние величины) до самых современных - статистики объектов нечисловой природы (включая вербальные и размытые переменные) и статистики интервальных данных.

Видимо, ответ на поставленный вопрос уже не вызывает сомнений у специалистов - эконометрические методы представляют собой важную часть научного инструментария контроллера, а их компьютерная реализация - важную часть информационной поддержки контроллинга. Обсуждать целесообразно содержание этого инструментария. Первоначальные соображения были высказаны в работе [392].

Классификация эконометрических инструментов может быть проведена по различным основаниям: по методам, по виду данных, по решаемым задачам и т.п. В частности, при классификации по методам целесообразно выделять следующие блоки:

1.1. Описание данных и их графическое представление.

1.2. Углубленный вероятностно-статистический анализ.

1.3. Поддержка экспертных исследований.

1.4. Методы сценариев и анализа рисков.

При классификации на основе вида данных эконометрические алгоритмы естественно делить по тому, каков вид данных "на входе":

2.1. Числа.

2.2. Конечномерные вектора.

2.3. Функции (временные ряды).

2.4. Объекты нечисловой природы, в том числе упорядочения (и другие бинарные отношения), вербальные (качественные) переменные, нечеткие (размытые, расплывчатые) переменные, интервальные данные, и др.

Наиболее интересна классификация по тем задачам контроллинга, для решения которых используются эконометрические методы. При таком подходе могут быть выделены блоки:

3.1. Поддержка прогнозирования и планирования.

3.2. Слежение за контролируемыми параметрами и обнаружение отклонений.

3.3. Поддержка принятия решений, и др.

От каких факторов зависит частота использования тех или иных эконометрических инструментов контроллинга? Как и при иных применениях эконометрики, основных групп факторов два - это решаемые задачи и квалификация специалистов.

Искусственная примитивизация перечня решаемых задач, естественно, приводит, к искусственному сокращению списка применяемых методов. Например, Госкомстат РФ так ограничил область своей деятельности, что для решения поставленных им перед собой задач вполне достаточно обычных статистических таблиц - инструментов XIX в. (Для подтверждения этой мысли достаточно обратиться к публикациям Госкомстата РФ.) Подчеркнем, что для решения этих задач ему не нужны разработки эконометриков, получивших за свои исследования нобелевские премии по экономике. Как не нужны и вообще все работы по эконометрике ХХ и XXI вв. Однако весь арсенал современной эконометрики может быть с успехом использован, если мы откажемся от искусственного ограничения перечня решаемых задач. В частности, если от описания существующего положения перейдем к прогнозированию на основе вероятностно-статистических моделей.

Как влияет квалификация специалистов? Она ограничивает круг решаемых задач и методов их решения. Зачастую то, что люди не знают - для них не существует. Однако конкурентная борьба требует поиска преимуществ по сравнению с другими фирмами. Знание эконометрических методов дает такие преимущества.

Здесь напрашивается вопрос со стороны практиков: "Что же такое эконометрика? Расскажите о ней." Достаточно подробное представление об эконометрике могут дать лишь монографии, содержащие описания основных подходов, идей, алгоритмов, Примером является учебное пособие [16]. В настоящем разделе эконометрика рассматривается "с птичьего полета". Такой подход дает возможность познакомиться с общей ситуацией, но не с конкретными алгоритмами анализа данных.

При практическом применении эконометрических методов в работе контроллера необходимо применять соответствующие программные системы. Могут быть полезны и общие статистические системы типа SPSS, Statgraphics, Statistica, ADDA, и более специализированные Statcon, SPC, NADIS, REST (по статистике интервальных данных), Matrixer и многие другие. Массовое внедрение программных продуктов, включающих современные эконометрические инструменты анализа конкретных экономических данных, можно рассматривать как один из эффективных способов ускорения научно-технического прогресса [225].

4.1.3. Высокие эконометрические технологии
и их возможности для решения задач
управления и контроллинга

Почему старые методы эконометрики не подходят для новых условий?

При взгляде на эконометрику со стороны часто возникает мысль о том, что за десятилетия развития этой научно-практической дисциплины все ее основные проблемы решены, остается только применять разработанные методы к тем конкретным экономическим данным, которые представляют интерес для исследователя. Эта мысль неверна в принципе, причем по двум основным причинам. Во-первых, прикладные исследования приводят к необходимости анализировать данные новой природы, например, являющиеся перечисленными выше видами объектов нечисловой природы (см. раздел 3.5 настоящей монографии). Во-вторых, выясняется необходимость более глубокого анализа классических методов. Быстрое развитие эконометрики как науки привело к появлению новой парадигмы математических методов экономики (см. раздел 2.1 настоящей монографии).

Хорошим примером для обсуждения являются методы проверки однородности двух выборок. Есть две совокупности, состоящие из чисел (результатов наблюдений, измерений, испытаний, анализов, опытов), и надо решить, различаются или совпадают. Для этого из каждой из них берут по выборке и применяют тот или иной эконометрический метод проверки однородности. Около 100 лет назад был предложен метод Стьюдента, широко рекомендуемый и применяемый и сейчас. Однако он имеет целый букет недостатков. Во-первых, распределения элементов выборок должны быть нормальными (гауссовыми). Как правило, это не так. Во вторых, он нацелен на проверку не однородности в целом (т.н. абсолютной однородности, т.е. совпадения функций распределения, соответствующих двум совокупностям), а только на проверку равенства математических ожиданий. Но, в-третьих, при этом обязательно предполагается, что дисперсии для элементов двух выборок совпадают. Самое интересное, что проверять равенство дисперсий, а тем более нормальность, гораздо труднее, чем равенство математических ожиданий. Поэтому критерий Стьюдента обычно применяют, не делая таких проверок. А тогда и выводы по критерию Стьюдента повисают в воздухе (подробности - в разделе 3.1 настоящей монографии).

Более продвинутые специалисты обращаются к другим критериям, например, к критерию Вилкоксона. Он является непараметрическим, т.е. не опирается на предположение нормальности. Но и он, как выяснилось, не лишен недостатков. С его помощью нельзя проверить абсолютную однородность (совпадение функций распределения, соответствующих двум совокупностям). Это можно сделать только с помощью т.н. состоятельных критериев, в частности, критериев Смирнова и типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта).

С практической точки зрения критерий Смирнова обладает необычным недостатком - его статистика принимает лишь небольшое число значений, ее распределение сосредоточено в небольшом числе точек, и не удается пользоваться традиционными уровнями значимости 0,05 и 0,01. Поэтому в настоящее время остается рекомендовать критерий типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта). Но - для него нет достаточно подробных таблиц, он не включен в популярные пакеты эконометрических программ.

Отметим фиаско математиков - специалистов по математической статистике. Они не в состоянии ответить на естественный вопрос: "Каким методом проверять однородность двух выборок?" Дело в том, что для каждого метода они могут указать определенную альтернативную гипотезу,при которой этот метод является наилучшим (в том смысле, который они рассматривают; этих смыслов несколько - оптимальность по Ходжесу-Леману, по Бахадуру и др.). Однако в практических задачах обычно совершенно непонятно, откуда брать "альтернативную гипотезу". Таким образом, в данной области математическая статистика выродилась в схоластику.

Проблему выбора наилучшего эконометрического метода проверки однородности двух выборок нельзя считать окончательно решенной. Нужны дальнейшие исследования.

Рассмотрим другой важный пример. Многие данные в информационных системах имеют нечисловой характер, например, являются словами или принимают значения из конечных множеств. Нечисловой характер имеют и упорядочения, которые дают эксперты или менеджеры, например, выбирая главную цель, следующую по важности и т.д. Значит, нужна статистика нечисловых данных. Далее, многие величины известны не абсолютно точно, а с некоторой погрешностью - от и до. Другими словами, исходные данные - не числа, а интервалы. Нужна статистика интервальных данных. В монографии [84, с.138] по контроллингу хорошо сказано: "Нечеткая логика - мощный элегантный инструмент современной науки, который на Западе (и на Востоке - в Японии, Китае - А.О.) можно встретить в десятках изделий - от бытовых видеокамер до систем управления вооружениями, - у нас до самого последнего времени был практически неизвестен". Напомним, первая монография российского автора по теории нечеткости была выпущена в 1980 г. [85], однако до широких масс специалистов эта теория доходит лишь постепенно. Ни статистики нечисловых данных, ни статистики интервальных данных, ни статистики нечетких данных нет и не могло быть в классической статистике. Все это - высокие эконометрические (статистические) технологии (см. раздел 2.2 настоящей монографии). Они разработаны за последние 10-30-50 лет.

Важная часть эконометрики - применение высоких эконометрических технологий к анализу конкретных экономических данных, что зачастую требует дополнительной теоретической работы по доработке технологий анализа данных применительно к конкретной ситуации. Большое значение имеют конкретные эконометрические модели, например, модели экспертных оценок или экономики качества. И конечно, такие конкретные применения, как расчет и прогнозирование индекса инфляции [16]. Сейчас уже многим ясно, что годовой бухгалтерский баланс предприятия может быть использован для оценки его финансово-хозяйственной деятельности только с привлечением данных об инфляции.

Весь арсенал используемых в настоящее время эконометрических и статистических технологий (методов) можно распределить по трем потокам:

– высокие эконометрические (статистические) технологии;

– классические эконометрические (статистические) технологии,

– низкие (неадекватные, устаревшие) эконометрические (статистические) технологии.

Основная современная проблема эконометрики состоит в обеспечении того, чтобы в конкретных эконометрических и статистических исследованиях использовались только технологии первых двух типов. При этом под классическими эконометрическими (статистическими) технологиями понимаем технологии почтенного возраста, сохранившие свое значение для современной статистической практики. Таковы метод наименьших квадратов, статистики Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат, непараметрические коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла и многие другие эконометрические (статистические) процедуры.

Каковы возможные пути решения основной современной проблемы в области эконометрики? Как ускорить внедрение "высоких эконометрических (статистических) технологий"?

В нашей стране по ряду причин эконометрика не была сформирована как самостоятельное направление научной и практической деятельности, в отличие, например, от Польши, не говоря уже об англосаксонских странах. В результате специалистов - эконометриков у нас на порядок меньше, чем в США и Великобритании (Американская статистическая ассоциация включает более 20000 членов). Бороться с конкретными невеждами - дело почти безнадежное. Единственный путь - массовое обучение. Какие бы новые научные результаты ни были получены, если они остаются неизвестными студентам, то новое поколение исследователей и инженеров вынуждено осваивать их по одиночке, а то и переоткрывать. Несколько огрубляя, можно сказать: то, что попало в учебные курсы и соответствующие учебные пособия - то сохраняется, что не попало - то пропадает.

В России начинают развертываться эконометрические исследования и преподавание эконометрики. Среди технических вузов научно-учебный комплекс (факультет) "Инженерный бизнес и менеджмент" МГТУ им. Н.Э.Баумана имеет в настоящее время приоритет в преподавания эконометрики [108].

Мы полагаем, что экономисты, менеджеры и инженеры, прежде всего специалисты по контроллингу, должны быть вооружены современными средствами информационной поддержки, в том числе высокими статистическими технологиями и эконометрикой. Очевидно, преподавание должно идти впереди практического применения. Ведь как применять то, чего не знаешь?

Один раз - в 1990 - 1992 гг. - мы уже "обожглись" на недооценке необходимости предварительной подготовки тех, для кого предназначены современные компьютерные средства. Наш коллектив (Всесоюзный центр статистических методов и информатики Центрального правления Всесоюзного экономического общества) разработал систему диалоговых программных систем обеспечения качества продукции (см. о них в статьях [224, 225]). Их созданием руководили ведущие специалисты страны. Но распространение программных продуктов шло на 1 - 2 порядка медленнее, чем ожидалось (единицы и десятки, а не сотни и тысячи копий). Причина стала ясна не сразу. Как оказалось, работники предприятий просто не понимали возможностей разработанных систем, не знали, какие задачи можно решать с их помощью, какой экономический эффект они дадут. А не понимали и не знали потому, что в вузах никто их не учил статистическим методам управления качеством. Без такого систематического обучения нельзя обойтись - сложные концепции "на пальцах" за пять минут не объяснишь.

Есть и противоположный пример - положительный. В середине 1980-х годов в советской средней школе ввели новый предмет "Информатика". И сейчас молодое поколение превосходно владеет информационно-коммуникационными технологиями, компьютерами и прочими электронными устройствами, мгновенно осваивая быстро появляющиеся новинки, и этим заметно отличается от тех, кому за 50 - 60 лет. Если бы удалось ввести в средней школе курс теории вероятностей и математической статистики - а такой курс есть в Японии и США, Швейцарии, Кении и Ботсване, почти во всех странах (см. подготовленный ЮНЕСКО сборник докладов [109]) - то ситуация могла бы быть резко улучшена. Надо, конечно, добиться, чтобы такой курс был построен на высоких эконометрических (статистических) технологиях, а не на низких. Другими словами, он должен отражать современные достижения, а не концепции пятидесятилетней или столетней давности.

На основе опыта работы секции "Математические методы исследования" журнала "Заводская лаборатория. Диагностика материалов", более 50 лет публикующей работы по высоким эконометрическим (статистическим) методам, рассмотрим основные черты таких методов.

Основные направления работы секции - прикладная статистика и планирование эксперимента. В первом из них принимается, что экспериментатор не может выбирать точки (значения факторов), в которых проводятся измерения, во втором, напротив, выбор возможен, и основная задача - оптимальный подбор таких точек. Большое внимание уделяется вопросам оптимального управления технологическими процессами, в частности, статистическим методам управления качеством продукции. Рассматриваются также теория и практика экспертных оценок, применение нечетких множеств и др.

Публиковались статьи по статистике случайных величин, по многомерному статистическому анализу, в частности по алгоритмам выделения информативных подмножеств факторов в задачах регрессионного и дискриминантного анализа. ПРиведем пример. Как известно, во многих задачах требуется найти обратную матрицу, а определитель исходной матрицы может быть близок к 0. Для действий в подобных ситуациях разработан ряд методов. Другая проблема связана с тем, что классические методы хорошо работают, если число неизвестных параметров много меньше объема выборки. Между тем в реальных ситуациях часто число неизвестных параметров сравнимо с объемом выборки. Как быть? Новым методам, разработанным для этой неклассической ситуации, посвящен ряд публикаций.

В традициях отечественной вероятностно-статистической школы выдержана сводка основные терминов, определений и обозначений по теории вероятностей и прикладной статистике. Ее цель - обеспечить высокий научный уровень публикаций и помочь читателям овладеть современной научной терминологией по тематике секции. На основе этой сводки составлен справочник "Вероятность и прикладная статистика. Основные факты" [60].

Постоянно уделялось внимание теории измерений. Пропагандировалась концепция шкал измерения, а именно, шкал наименований, порядковой, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. Установлено, какими алгоритмами анализа данных можно пользоваться в той или иной шкале, в частности, для усреднения результатов наблюдений. Так, для данных, измеренных в порядковой шкале, некорректно вычислять среднее арифметическое. В качестве средних для таких данных можно использовать порядковые статистики, в частности, медиану (см. также монографии [5, 7, 36, 54, 85]).

Рассматривались новые подходы и программное обеспечение в области эконометрических методов обеспечения качества. Предложен принципиально новый подход к выбору технико-экономической политики обеспечения качества [329]. Разработан метод проверки независимости результатов статистического контроля по двум альтернативным признакам [330]. Сопоставлены между собой различные диалоговые программные системы по статистическому приемочному контролю [227]. Проанализировано применение статистических методов на различных стадиях жизненного цикла продукции согласно международному стандарту ИСО 9004. Рассмотрены результаты анализа научной общественностью государственных стандартов по статистическим методам управления качеством продукции (см. статью [224]).

Эконометрические методы исследования часто опираются на использование современных информационных технологий. В частности, распределение статистики можно находить методами асимптотической математической статистики, а можно и путем статистического моделирования (метод Монте-Карло, он же - метод статистических испытаний). Вычислительная статистика широко представлена в публикациях секции.

4.1.4. Эконометрика в работах отечественных
контроллеров

В каждом номере журнала «Контроллинг» приведены многочисленные ссылки на эконометрические инструменты [23]. Так, С.Г. Фалько, К.А. Рассел и Л.Ф. Левин, анализируя знания, навыки и способности, необходимые контроллерам в США, выделяют оптимизацию процессов, а также компьютерные системы и операции [392]. Методы многокритериальной оптимизации позволяют согласовать цели предприятия за счет собственных и заемных источников финансирования [393]. Рассматривая место системы внутрифирменного контроллинга в функциональной структуре управления, Н.Г. Данилочкина выделяет блоки анализа, контроля, прогнозирования, оптимизации [394]. Во всех этих блоках велика доля эконометрических методов. Так, при выборочном контроле совокупности объектов необходимо применять методы статистического контроля, а при контроле процессов – методы обнаружения разладки. Прогнозирование базируется либо на объективных статистических данных, и тогда применяется метод наименьших квадратов и другие методы регрессионного анализа, либо на субъективных мнениях экспертов, и тогда используется теория экспертных оценок [16, 52].

Экспертные оценки широко используются при решении задач контроллинга. Для планирования продуктовой программы предприятия [395] и для оценки эффективности работы подразделения контроллинга [396] разработаны и подробно описаны конкретные методы сбора и анализа оценок экспертов.

Большое место в задачах управления, в том числе в контроллинге, занимают показатели эффективности. В монографии О.А. Дедова [397] рассмотрена система из 512 ключевых показателей экономической эффективности, имеющих широкое применение в странах с рыночной экономикой. Ясно, что из-за ограниченных возможностей человеческого мозга непосредственно использовать для управления значения 512 показателей нельзя. Приходится применять интегральные (обобщенные, итоговые) показатели, построенные на основе исходных показателей. Построению частных и интегральных показателей по уровням управления предприятием посвящена статья [398].

Эконометрика качества [16, гл.13] необходима В.В. Марущенко для организации поэтапного проведения реинжиниринга бизнес-процессов [399]. В работе [400] показано, что на всех этапах «петли качества», описывающей жизненный цикл продукции с точки зрения организатора производства, следует использовать эконометрические методы.

Отметим любопытное обстоятельство, связанное с соотношением объемов текстов, выделяемых для описания различных вопросов управления качеством. В одной из первых публикаций [401] Международной организации по стандартизации (ИСО) глава по управлению качеством почти полностью состояла из рассмотрения методов статистического приемочного контроля и других методов эконометрики качества. Другими словами, управление качеством практически приравнивалось к эконометрике качества. А вот в современном учебнике по качеству [402] содержится много материала по организации управления качеством, но статистический приемочный контроль не рассматривается (а контрольным картам уделено 5,5 стр.). Как могло появиться подобное сочинение, дезориентирующее читателей?

В стандартах ИСО серии 9000, посвященных менеджменту качества, статистические методы управления качеством указывались как необходимый элемент систем качества. При этом содержание этого элемента не раскрывалось. Почему? Да потому, что по этой тематике уже действовали многочисленные стандарты ИСО, а также региональные (например, стандарты CЭВ) и национальные стандарты [224]. Короче, статистические методы управления качеством были хорошо известны всем специалистам.

Затем к проблеме качества обратились новые лица (новые поколения). Они знали только стандарты ИСО серии 9000, но не знали всей предыстории. Вполне естественно, что они стали писать учебники, исходя из своих знаний. В результате следующее поколение, выучившись по учебникам типа [402], не сможет проанализировать имеющуюся нормативно-техническую документацию по управлению качеством, в том числе стандарты и договора на поставку (разделы «Правила приемки и методы контроля»), и тем более не смогут спроектировать оптимальную систему контроля. Историю деградации текстов по управлению качеством необходимо учесть при развитии работ по обучению и внедрению контроллинга.

Кроме эконометрических моделей управления качеством при решении задач контроллинга используются и другие вероятностно-статистические математические модели. Так, при информационном моделировании, имеющем целью реинжиниринг бизнес-процессов, В.В. Марущенко и А.В. Марущенко опирались на теорию массового обслуживания [403].

4.1.5. Эконометрика в производственном
менеджменте

Для получения более объемной картины использования эконометрических методов при управлении деятельностью организации обратимся к производственному менеджменту – основе контроллинга. Проанализируем базовый учебник "Организация и планирование машиностроительного производства (производственный менеджмент)" [404], подготовленный кафедрой «Экономика и организация производства» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. В нем более 20 раз используются эконометрические методы и модели, что свидетельствует об эффективности такого инструмента менеджера, как эконометрика.

Приведем примеры. Методы восстановления зависимости (регрессионного анализа) используются при изучении динамики производственных затрат в период освоения производства [404, с.95-97]. В частности, для выявления закономерностей изменения трудоемкости изготовления единицы продукции, снижения себестоимости и других показателей с течением времени или с ростом объемов изготовления и др. При нормировании труда косвенные методы основаны на регрессионном анализе. Более того, разработанная НИИтруда формула для определения численности специалистов по функции «организация и оплата труда» также получена с его помощью [404, с.308-309]. Интегральный критерий эффективности проекта, применяемый при планировании инновационных процессов, строится с помощью многомерного статистического анализа [404, с.101].

Постоянно возникает необходимость строить те или иные интегральные показатели (критерии), объединяющие значения частных (единичных или групповых) показателей. Необходимо упомянуть суммарный показатель качества продукции или проекта [404, с.244], коэффициент качества инженерного труда [404, с.269].

В производственном менеджменте часто используются задачи оптимизации. Так, с целью рационального расположения на территории завода складских помещений, заготовительных цехов, участков, оборудования решают задачу минимизации суммарных грузопотоков. Для максимально возможного совмещения отдельных производственных процессов во времени, что может существенно сократить время от запуска в производство до выпуска готовой продукции, решают соответствующую оптимизационную задачу [404, с.121-122]. Методы сокращения производственного цикла, в том числе снижения затрат труда на основные технологические операции, сокращения затрат времени на транспортные, складские и контрольные операции, предполагают применение методов оптимизации, в том числе дискретной оптимизации [404, с.134-136].

Особенно заметна роль оптимизации в задачах планирования производственно-хозяйственной деятельности предприятия. В качестве одного из основных принципов планирования выдвигается принцип оптимальности. Предполагается построение экономико-математической модели объекта планирования, включающей целевую функцию по принятому критерию оптимальности и систему ограничений [404, с.339]. Среди основных методов планирования указаны экономико-математические методы [404, с.342]. Подробно рассматривается математическая модель построения оптимального плана реализации продукции, сводящаяся к задаче линейного программирования [404, с.352-354]. При планировании рыночных цен на продукцию решается задача максимизации прибыли как функции цены [404, с.409]. Расчет оптимальных размеров партии деталей основан на минимизации суммарных затрат [404, с.428].

В эконометрику входит и теория оптимального управления запасами. Эта теория используется для организации и управления материально-производственными запасами организации материально-технического снабжения и складирования [404, с.223-236], в том числе для организации материально-технического снабжения и складирования [404, с.217], организации обеспечения основного производства технологической оснасткой [404, с.208]. Отметим, что «экономичный объем заказа» [404, с.227] является оптимальным лишь при большом интервале планирования [7].

В производственном менеджменте широко применяются разнообразные эконометрические методы, относящиеся к «статистическому» крылу этой научно-практической дисциплины. Например, хронометраж [404, с.311-316] – это типовое статистическое исследование. Отметим использование медианы для вычисления нормы времени [404, с.312], что совпадает с рекомендациями эконометрики, основанными на теории измерений и теории устойчивости статистических процедур [7, 16]. На основе теории выборочных исследований указывается количество наблюдений, позволяющее сделать обоснованные выводы о структуре затрат рабочего времени [404, с.315].

Большой раздел эконометрики – статистические методы управления качеством продукции. Согласно международному стандарту ИСО 9004 в системах качества должно быть предусмотрено использование статистических методов [404, с.253]. При рассмотрении видов контроля качества продукции выделяются «выборочный» и «статистический» контроль [404, с.268]. Описываются методы статистического приемочного контроля и статистического контроля процессов (другими словами, статистического регулирования технологических процессов) [404, с.271-274]. В качестве одного из четырех основных методов определения показателей качества продукции указан экспертный метод [404, с.275]. Экспертные методы предлагается использовать и при построении причинно-следственной диаграммы (диаграммы Исикавы типа "рыбий скелет") для ранжирования факторов по их значимости и выделении наиболее важных [404, с.276]. Из методов обработки статистических данных разобрана методика анализа качества продукции машиностроения с помощью диаграмм Парето [404, с.277].

В производственном менеджменте большую роль играют методы принятия решений [404, с.25-28], различные специализированные эконометрические модели, например, модель минимизации сроков выполнения заказов на основе использования сетевого графика со случайными сроками выполнения отдельных работ [404, с.110-112].

Таким образом, эконометрические методы постоянно используются менеджерами, в том числе контроллерами. Вполне естественно, что ссылки на эти методы являются краткими. Предполагается, что читатели с ними знакомы. Да и странно было бы обсуждать вопросы эконометрики, например, в курсе организации и планирования производства или при рассказе о работе контроллеров в США.

Однако встанем на позицию специалиста, начинающего изучать и внедрять Контроллинг. Как ему овладеть таким эффективным инструментом контроллинга, как эконометрика? Кратких упоминаний в публикациях по контроллингу или по производственному менеджменту недостаточно. Необходимо обратиться к соответствующей литературе (см., например, [16]). Наблюдается и обратный процесс – в книгах по менеджменту все больше внимания уделяется инструментам менеджмента. Вполне естественно, что методы принятия решений, оптимизации, выборочного контроля и экспертных оценок подробно рассматриваются в учебном пособии по менеджменту в техносфере [61] в качестве отдельных глав.

Учитывая важность проблемы построения интегральных показателей, обсудим эту тему подробнее.

4.1.6. Анализ ситуации с помощью системы
показателей

В различных управленческих и экономических задачах используются показатели и системы показателей. Например, в теоретических обсуждениях популярен такой показатель, как рентабельность инвестиций (для достижения полной определенности ситуации надо фиксировать финансовый поток, дисконт-фактор и период рассмотрения). Широко известны развернутые системы показателей, предназначенных для оценки финансово-хозяйственной деятельности предприятий и организаций. Общее число показателей достигает многих десятков, сотен и даже тысяч. Особенно если используется иерархический подход к построению системы показателей (деревья показателей, в иной терминологии - единичные, групповые и обобщенные показатели и др.).

Как можно применять системы показателей для решения задач менеджмента, в частности, контроллинга? Обычно их используют для сравнения и выбора объектов (например, проектов, образцов продукции, предприятий) между собой. Требуется установить, какой объект лучше, какой хуже, упорядочить их между собой. Отсюда ясно, что сама по себе система показателей носят вспомогательный характер. Это – инструмент для решения задач сравнения и выбора.

Есть два основных подхода к упорядочению объектов на основе системы показателей. Первый из них основан на построении некоего обобщенного (интегрального) показателя. В простейшем случае строится линейная комбинация значений показателей, коэффициенты при этом оцениваются экспертно. Во втором подходе используют более изощренную технику многокритериальной оптимизации, в частности, оптимизации по Парето.

Оба подхода предполагают начальный этап – возможно большее сокращение числа показателей при минимально возможной потере содержащейся в них информации. После исключения дублирующих (функционально связанных) показателей целесообразно провести кластер-анализ [5, 16] оставшихся с целью выделения групп однородных показателей, а в них – показателей, которые будут представлять однородные группы. Связь между показателями естественно оценивать по статистическим данным с помощью, например, коэффициентов ранговой корреляции Кендалла или Спирмена. А кластер-анализ проводить методом k-средних, в качестве представителя группы брать легко вычисляемый (по реальным данным) показатель, расположенный вблизи центра группы. Число групп – до нескольких десятков.

Популярный подход на основе построения некоего обобщенного показателя, особенно когда строится линейная комбинация значений показателей, а коэффициенты при них оцениваются экспертно, плох тем, что, как правило, эксперты не в состоянии оценить коэффициенты достаточно точно. Разброс их значений недопустимо велик. Так, в свое время нам пришлось разбираться с ситуацией, в которой при оценке технологий уничтожения химического оружия разброс оценок американских экспертов составлял десятки процентов, что делало абсолютно бесполезной разработанную ими систему из 120 показателей. Причина описанного явления состоит в том, что человеку свойственно отвечать на вопросы качественного характера (типа: какой проект из представленных для анализа привлекательнее), чем на вопросы количественного характера (типа: во сколько раз привлекательнее, или - укажите коэффициенты при показателях). Гораздо точнее коэффициенты оцениваются с помощью экспертно-статистического метода, основанного на предварительном непосредственном сравнении (оценке) некоторого количества объектов с помощью высококвалифицированных экспертов.

Другой недостаток первого подхода (на основе построения некоего обобщенного показателя), когда строится линейная комбинация значений единичных показателей, а коэффициенты при них оцениваются экспертно, состоит в том, что для анализа данных, измеренных в порядковой шкале, нельзя использовать средние арифметические и вообще операцию сложения. Применять надо медианы. В крайнем случае – медианы и средние арифметические, а затем результаты согласовывать, как это предложено в [202] и описано в [16].

Во втором подходе используют многокритериальную оптимизацию, когда каждый параметр рассматривается как критерий. Первый шаг - оптимизация по Парето, т.е. отбрасывание вариантов, проигрывающих другим. Затем идет тщательный анализ оставшихся вариантов, сравнение их различными способами. Целесообразно применять выводы, полученные при использовании различных способов (устойчивые по отношению к способу обработки). При анализе системы показателей и сравнении объектов необходимо использовать различные экспертные методы.

Обсудим использование взвешенных агрегированных показателей в качестве интегральных показателей. Кроме взвешенной суммы значений единичных показателей, есть много иных способов. Опишем некоторые из них.

Пусть Х₁, Х₂,..., Х_К - частные (или групповые) числовые показатели. Пусть каждому из них приписан вес - А₁, А₂, ..., А_К соответственно, отражающий их относительную важность (оцененную экспертами или иным способом). Весовые коэффициенты неотрицательны и в сумме составляют 1.

Взвешенные агрегированные показатели можно определить следующим единообразным способом.

Введем (чисто формально) распределение вероятностей, приписывающее каждому значению Х_М, М = 1, 2, ..., К, вероятность А_М. Для этого распределения обычным образом определим такие характеристики, как математическое ожидание, медиана, начальные моменты, мода и т.д., которые и будем использовать в качестве взвешенных агрегированных показателей или при их расчете.

При этом математическое ожидание дает взвешенное среднее арифметическое, медиана - взвешенную медиану (в частном случае, когда одна из ступенек функции распределения приходится на высоту 0,5, целесообразно ввести понятия левой и правой медиан - т.е. левого и правого концов указанной ступеньки соответственно).

Начальный момент р-го порядка после извлечения корня р-ой степени дает взвешенное степенное. Аналогичным образом получаем обобщенное среднее по Колмогорову общего вида [5, 7, 16, 36, 54].

Мода указывает на значение наиболее важного показателя.

В соответствии с методологией устойчивости результатов обработки данных [7] при анализе конкретной ситуации целесообразно одновременно использовать несколько обобщенных показателей, например, взвешенную медиану и взвешенное среднее арифметическое (см. раздел 3.2 настоящей монографии). Хотя согласно теории измерений для усреднения показателей, измеренных в порядковой шкале, использование среднего арифметического некорректно, в отличие от применения медианы в качестве интегрального показателя, но расчет среднего арифметического имеет давние традиции [404]. Поэтому в эконометрике [16] разработана процедура построения итогового упорядочения объектов в два этапа. На первом этапе строятся два упорядочения - по средним арифметическим ответов экспертов и по медианам. На втором этапе рассчитывается упорядочение, согласующее эти два упорядочения.

4.1.7. Эконометрика при обучении контроллеров

Требования к профессиональной подготовке специалистов по контроллингу включают, в частности, требования к интеллектуальным инструментам, которыми должны владеть контроллеры. Одним из таких инструментов является эконометрика. Впервые в статье [21] была сделана попытка раскрыть содержание понятия «эконометрическая поддержка контроллинга». Из полученных в этой статье выводов мы исходим и сейчас.

В настоящее время эконометрика вызывает большой интерес у научных работников и преподавателей. Так, выпускаемое нами с июля 2000 г. еженедельное компьютерное издание «Эконометрика» имеет более 1500 подписчиков.

Организация обучения, в частности, составление учебных планов, программ, методических материалов и учебников, предполагает обсуждение объема и содержания соответствующей учебной дисциплины. В соответствии с цитированным выше определением Большого Энциклопедического Словаря к эконометрике следует относить математическое программирование, методы теории принятия решений, вообще все экономико-математические методы, кроме тех, которые используются для получения чисто теоретических качественных результатов, типа теорем о существовании магистрали в абстрактных моделях экономической динамики.

В наиболее распространенных представлениях об эконометрике внимание сосредотачивается на статистических методах и моделях. Именно так построено обучение в образовательных структурах научно-учебного комплекса (факультета) «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э.Баумана и соответствующий цикл учебников, начиная с [16] (см. раздел 2.1.4 настоящей монографии). При этом математическое программирование и ряд иных экономико-математических методов включаются не в курс эконометрики, а в иные дисциплины. Курсы теории вероятностей и математической статистики (как часть общего курса математики), статистики и эконометрики образуют естественную триаду.

Наконец, иногда эконометрику понимают предельно узко, как дисциплину, посвященную построению статистических моделей частного вида (систем линейных регрессионных и авторегрессионных моделей, типа приведенных в монографии Т. Нейлора [220]). На наш взгляд, эти модели являются излишне специальными для включения в систему образования специалистов по контроллингу и вообще в систему управленческого и экономического образования.

Содержание образования должно соответствовать современному научному уровню и давать знания, методы и навыки, полезные для практической работы. Назрела необходимость пересмотра содержания ряда учебных дисциплин и внесения изменений в учебные планы и соответствующие государственные образовательные стандарты. В частности, необходимо приветствовать введение дисциплины «Эконометрика» в ряд государственных образовательных стандартов по управленческим и экономическим дисциплинам. Однако содержание приведенных в них минимальных требований целесообразно привести в соответствие с новой парадигмой математических методов экономики (см. раздел 2.1 настоящей монографии) и реально читаемыми курсами эконометрики.

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» образует естественную основу эконометрики. Однако его необходимо привести в соответствие с современными требованиями, прежде всего с новой парадигмой математических методов экономики. В частности, необходимо рассматривать случайные элементы со значениями в произвольных пространствах, эмпирические и теоретические средние в таких пространствах, доказывать законы больших чисел в общих постановках. Необходимо исключить из программы курса «Теория вероятностей и математическая статистика» методы, опирающиеся на те предположения, которые не выполняются в конкретных экономических ситуациях. В частности, исключить одновыборочный и двухвыборочный критерии Стьюдента и заменить их на соответствующие непараметрические критерии (см. раздел 3.1 настоящей монографии).

Как преподавание контроллинга, так и преподавание эконометрики в настоящее время находятся в стадии становления. Нет опыта десятилетий. Необходимо отработать наиболее целесообразные формы преподавания. В частности, курс эконометрики может быть разбит на стадии. Первая стадия, как это и реализуется в настоящее время в МГТУ им. Н.Э. Баумана, должна следовать за курсами теории вероятностей и математической статистики (как части общего курса математики) и прикладной статистики [5], завершая фундаментальное образование по своему направлению. Ее место – третий или четвертый год дневного обучения бакалавров или специалистов. Однако в магистратуре или в конце обучения специалистов, на 10-м или 11-м семестре (включая бакалавриат), представляется полезным иметь эконометрический курс прикладной направленности, нацеленный на применение эконометрических методов в задачах прогнозирования, планирования, контроля, анализа внутренних и внешних рисков, принятия решений и др. Название курса может быть несколько иным, например, "Организационно-экономическое моделирование".

Актуальной является проблема разработки учебно-методической литературы, например, пособий по лабораторным работам по эконометрике, обмен опытом преподавания и научных исследований. Отметим, что подавляющее большинство эконометрических (т.е.статистических) методов могут быть успешно применены не только в контроллинге, менеджменте и экономике. Они могут быть использованы в технических, медицинских, геологических, социологических, психологических, исторических и иных социально-экономических исследованиях, практически в любой научной дисциплине и прикладной области. В частности, большой опыт накоплен за последние пятьдесят с лишним лет секцией «Математические методы исследования» научно-технического журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», основанной в начале 1960-х годов академиком АН УССР Б.В. Гнеденко и проф. В.В. Налимовым. В этой секции журнале опубликовано более тысячи статей по прикладной статистике и другим статистическим методам. На основе огромного накопленного опыта целесообразно приступить к широкому обучению основам современных статистических методов и эконометрики (на современном уровне, т.е. согласно новой парадигме прикладной статистики) студентов технических специальностей.

Поскольку контроллинг опирается на использование информационных систем управления предприятиями, то эконометрические программные продукты должны быть неотъемлемой составной частью таких систем [22].

Свободное владение такими инструментами контроллинга, как эконометрика, - признак профессионализма контроллера.

Однако из сказанного выше ясно, что эконометрика – дисциплина на стыке менеджмента и экономики, с одной стороны, прикладной математики и компьютерных наук, с другой стороны. Эконометрика рассматривается в паспорте научной специальности 08.00.13 "Математические и инструментальные методы экономики". Следовательно, специалист в области эконометрики должен владеть как организационно-экономическими, так и математическими знаниями, умениями, навыками, способностями. Нельзя требовать от каждого контроллера, чтобы он был специалистом в области эконометрики. Но внутри каждого достаточно крупного подразделения контроллинга целесообразно иметь такого специалиста.

Требования к профессиональной подготовке специалистов по контроллингу включают, в частности, знание инструментальной базы. Одним из инструментов контроллинга является эконометрика. В статье [21] впервые была сделана попытка раскрыть содержание понятия «эконометрическая поддержка контроллинга». Обширный перечень конкретных применений эконометрики при решении задач контроллинга был приведен в работах [23, 24]. Но на пути к получению адекватных знаний в этом направлении возникает ряд проблем.

Легко ли овладеть эконометрическими инструментами контроллинга? К сожалению, нелегко. То, что эконометрика – один из наиболее эффективных инструментов контроллинга, бесспорно. Специалисты владеют этим инструментом, поэтому они обычно рассказывают о полученных результатах, а не о приемах использования инструмента. В результате молодому поколению бывает сложно познакомиться с инструментальными основами. Начинающим специалистам крайне тяжело воспринимать ту или иную контроллинговую методику, если они не знают базовых подходов и методов, на основе которых она была сформирована. Зачастую они не постигают сущности методики, ограничиваясь повторением общих слов. Литературные источники также, к сожалению, не всегда дают исчерпывающую информацию по возникающим у начинающих специалистов вопросам.

Особенно актуальна эта проблема для современной России, в которой идет бурный процесс внедрения контроллинга. Большое значение имеет освоение зарубежного опыта. А эконометрические инструменты контроллинга в западных книгах не описываются, только упоминаются. Ведь они всем известны. На Западе. Но не у нас.

В качестве типичного примера проследим изменение во времени объемов текстов, выделяемых для описания различных вопросов управления качеством. В одной из первых публикаций [401] Международной организации по стандартизации (ИСО) глава по управлению качеством почти полностью состояла из рассмотрения методов статистического приемочного контроля и других методов эконометрики качества. Другими словами, управление качеством практически приравнивалось к эконометрике качества. А в недавно выпущенном отечественными авторами учебнике по качеству [402] содержится много материала по организации управления качеством, но статистический приемочный контроль вообще не рассматривается (а такому эффективному методу эконометрики качества, как контрольным картам, уделено лишь 5,5 стр.). Следовательно, по этому учебнику нельзя научиться использованию современных методов управления качеством.

Между тем в стандартах ИСО серии 9000, посвященных менеджменту качества, статистические методы управления качеством указываются как необходимый элемент систем качества, но содержание этого элемента не раскрывается. Почему? Скорее всего потому, что по этой тематике действуют многочисленные стандарты ИСО, а также региональные и национальные стандарты, посвященные конкретным методам (анализ отечественных стандартов по статистическим методам управления качеством дан в статье [224]). Таким образом, статистические методы управления качеством были хорошо известны всем специалистам.

Затем к проблеме качества обратилось новое поколение специалистов. Они работали уже только со стандартами ИСО серии 9000. Вполне естественно, что и учебники они писали, исходя из своих представлений об этой области. В этих учебниках об эконометрических инструментах управления качеством в лучшем случае только упоминается. В результате следующее поколение, выучившись по дефектным учебникам, не сможет профессионально проанализировать нормативно-техническую документацию по управлению качеством, в том числе стандарты и договора на поставку (разделы «Правила приемки и методы контроля») и, тем более, не сможет спроектировать оптимальную систему контроля. Наблюдаем деградацию теоретических и практических работ в области управления качеством. Причина деградации выглядит мелкой - необоснованное смещение акцентов в текстах учебников по управлению качеством. Ее необходимо учесть при развитии работ по обучению и внедрению контроллинга, чтобы не повторить печальную судьбу управления качеством.

Организация обучения, в частности, составление учебных планов, программ, методических материалов и учебников, предполагает обсуждение объема и содержания соответствующей учебной дисциплины.

Как уже говорилось, научно-учебный комплекс "Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э.Баумана исходит из широко распространенного определения: "Статистический анализ экономических данных называется эконометрикой" [386, с.25]. Именно так построено обучение и соответствующий учебник [16]. При этом математическое программирование и ряд иных экономико-математических методов включаются не в курс эконометрики, а в другие дисциплины. Курсы теории вероятностей и математической статистики (как часть общего курса математики), прикладной статистики и эконометрики (именно в такой последовательности) образуют естественную триаду.

4.1.8. Содержание обучения эконометрике

Дадим описание эконометрических инструментов контроллинга, следуя программам курсов «Эконометрика-1» и «Эконометрика-2», которые кафедра ИБМ-2 "Экономика и организация производства" ведет на факультете «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Методическая база преподавания эконометрики развивается в соответствии с концепцией, впервые выдвинутой и обоснованной в докладе [405].

1. Выборочные исследования. Построение выборочной функции ожидаемого спроса и расчет оптимальной розничной цены при заданной оптовой цене (издержках). Пример маркетингового исследования потребителей растворимого кофе. Различные виды формулировок вопросов (открытый, закрытый, полузакрытый вопросы), их достоинства и недостатки. Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой. Асимптотическое распределение выборочной доли (в случае ответов типа "да" - "нет"). Интервальное оценивание доли и метод проверки гипотезы о равенстве долей.

2. Проверка однородности двух независимых выборок. Критерий Крамера-Уэлча для проверки равенства математических ожиданий. Некорректность использования двухвыборочного критерия Стьюдента. Расчет статистики двухвыборочного критерия Вилкоксона и правила принятия решения на основе ее асимптотической нормальности.

3. Метод наименьших квадратов для линейной прогностической функции. Подход к оцениванию параметров. Критерий правильности расчетов. Оценка остаточной дисперсии. Точечный и интервальный прогноз. Метод наименьших квадратов для модели, линейной по параметрам. Случай нескольких независимых переменных (регрессоров). Преобразования переменных. Оценивание коэффициентов многочлена. Оценка остаточной дисперсии как критерий качества эконометрической модели. Типовое поведение остаточной дисперсии при расширении множества регрессоров. Оценка степени полинома и описание асимптотического поведения этой оценки (геометрическим распределением со сдвигом).

4. Инфляция как рост цен. Разброс цен и возможная точность определения «рыночной цены». Потребительские корзины. Определение индекса инфляции. Теоремы умножения и сложения для него. Средний индекс (темп) инфляции. Инфляция в России. Динамика основных макроэкономических показателей России. Виды инфляции: спроса, издержек, административная. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Прожиточный минимум. Вклады в банки и кредиты. Курс доллара в сопоставимых ценах. Инфляция и бухгалтерская отчетность. Инфляция и стоимость основных фондов предприятия.

5. Процедуры экспертного оценивания. Примеры. Использование в соревнованиях, при выборе, распределении финансирования. Военный Совет в Филях. Метод Дельфи. Мозговой штурм. Экологические экспертизы. Планирование и организация экспертного исследования. Рабочая группа и экспертная комиссия. Основные стадии проведения экспертного исследования. Экономические вопросы. Формирование целей экспертного исследования (сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПР и др.). Роль диссидентов. Формирование состава экспертной комиссии: методы списков (реестров), "снежного кома", самооценки, взаимооценки. Проблема априорных предпочтений экспертов. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями ("мозговой штурм", Совет в Филях) или без ограничений). Нахождение итогового мнения экспертов: методы средних арифметических и медиан рангов. Построение согласующей ранжировки. Метод сценариев экспертного прогнозирования. Прогнозирование развития народного хозяйства России в условиях «открытой торговли».

6. Теория измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. Требование устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. Средние по Коши и описание средних, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. Средние по Колмогорову и описание средних, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений. Применения к экспертному оцениванию.

7. Оптимизационный подход к определению средних величин. Примеры: математическое ожидание и среднее арифметическое, выборочная и теоретическая медианы, медиана Кемени. Нахождение медианы Кемени на основе матрицы попарных расстояний между элементами множества возможных ответов экспертов. Эмпирические и теоретические средние в пространствах произвольной природы. Законы больших чисел для нечисловых данных и их интерпретация в терминах теории экспертного опроса.

8. Статистический приемочный контроль - выборочный контроль, основанный на эконометрической теории. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n,0). Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n,0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД. Расчет приемочного и браковочного уровней дефектности для одноступенчатого плана с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений. Затраты, связанные с принятием решений при статистическом приемочном контроле. Ограниченные возможности использования экономических показателей при статистическом контроле.

9. Эконометрика качества. Арбитражная характеристика и принцип распределения приоритетов. Расчет планов контроля поставщика и потребителя на основе принципа распределения приоритетов. Геометрическая интерпретация результатов контроля и планов контроля при последовательной проверке единиц продукции. Усеченные планы контроля. Всегда ли нужен выходной контроль качества? Сравнение экономической эффективности сплошного контроля и увеличения объема партии; сплошного контроля и замены дефектных единиц продукции в системе гарантийного обслуживания. Статистические методы обеспечения качества (прикладная статистика, статистический приемочный контроль по альтернативному и количественному признаку, статистическое регулирование технологических процессов (контрольные карты Шухарта и кумулятивных сумм), планирование экспериментов, надежность и испытания).

10. Проблема обнаружения эффекта (проверки однородности в связанных выборках). Критерий знаков. Критерий проверки равенства 0 математического ожидания. Критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения.

11. Основы теории нечеткости. Описание неопределенностей с помощью теории нечетких множеств. Алгебра нечетких множеств. Понятие случайного множества. Распределения случайных множеств. Вероятность накрытия элемента случайным множеством. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств. Значение теории нечеткости при построении эконометрических моделей социально-экономических явлений и процессов.

12. Статистика интервальных данных. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над интервальными числами. Основная модель интервальной статистики. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности). Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки. Расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания и дисперсии. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей. Чистая текущая стоимость NPV – характеристика финансового потока. Необходимость изучения устойчивости выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Влияние интервальности дисконт-факторов на величину NPV. Формула для погрешности NPV.

13. Эконометрические методы классификации. Триада: построение классификаций - анализ классификаций - использование классификаций. Лемма Неймана-Пирсона и непараметрический дискриминантный анализ на основе непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы. Линейный дискриминантный анализ (диагностика на два класса с помощью «индексов» - линейных функций от координат). Характеристики качества алгоритмов диагностики. Почему нельзя использовать такую характеристику, как «вероятность правильной классификации»? Асимптотическое распределение рекомендуемой корректной характеристики («прогностической силы»). Чем схожи и чем различаются задачи группировки и кластер-анализа. Агломеративные иерархические алгоритмы ближнего соседа, дальнего соседа и средней связи. Метод k-средних и проблема остановки алгоритма. Совместное (последовательное и параллельное) использование различных алгоритмов кластер-анализа. Двухкритериальная оптимизационная постановка кластер-анализа на основе внутрикластерного разброса и числа кластеров. Кластер-анализ признаков. Измерение расстояния между признаками с помощью линейного коэффициента корреляции Пирсона и непараметрического рангового коэффициента корреляции Спирмена. Понятие о методах многомерного шкалирования. Оптимизационные постановки и использование результатов.

14. Эконометрика риска. Понятие риска. Многообразие рисков. Характеристики рисков. Анализ, оценка и управление рисками. Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков.

Вслед за перечисленными базовыми разделами эконометрики могут быть изучены и применены дальнейшие эконометрические модели и методы, в частности, описанные в учебнике [16].

4.1.9. Внешняя среда эконометрики

Содержание образования должно соответствовать современному научному уровню и давать знания, методы и навыки, полезные для практической работы. Назрела необходимость пересмотра содержания ряда учебных дисциплин и внесения изменений в соответствующие государственные образовательные стандарты. В частности, необходимо обеспечить введение обязательного курса «Эконометрика» в ряд государственных образовательных стандартов по управленческим и экономическим дисциплинам. Содержание приведенных в стандартах минимальных требований целесообразно привести в соответствие с курсами эконометрики, реально читаемыми в соответствии с новой парадигмой математических методов экономики.

На основе современного подхода к преподаванию эконометрики следует сформулировать предложения по изменению преподавания смежных дисциплин. Так, курс «Теория вероятностей и математическая статистика» является основой для изучения эконометрики. Однако его необходимо привести в соответствие с современными требованиями. В частности, необходимо рассматривать такие понятия, как случайные элементы со значениями в произвольных пространствах, эмпирические и теоретические средние в таких пространствах, доказывать законы больших чисел в общих постановках. Одновременно с указанным расширением содержания курса целесообразно исключить из программы методы, опирающиеся на те предположения, которые не выполняются в конкретных экономических ситуациях. В частности, исключить одновыборочный и двухвыборочный критерии Стьюдента и заменить их соответствующими непараметрическими критериями.

Как уже отмечалось, и преподавание контроллинга, и преподавание эконометрики в настоящее время все еще находятся в стадии формирования. Нет опыта десятилетий, но нет и закостеневших традиций. Есть возможность и необходимость отработать наиболее эффективные формы преподавания. В частности, курс эконометрики может быть разбит на два этапа. Первый этап соответствует подготовке бакалавров. Он, как это и реализуется в настоящее время в МГТУ им. Н.Э. Баумана, следует за курсами теории вероятностей и математической статистики (как части общего курса математики) и прикладной статистики [5], завершая фундаментальное образование бакалавров по своему направлению. Его место – третий или четвертый год дневного обучения. Второй этап входит в подготовку магистров (или специалистов - на 10м или 11-м семестре). Представляется полезным предложить студентам эконометрический курс прикладной направленности, охватывающий применение эконометрических методов в задачах прогнозирования, планирования, контроля, анализа внутренних и внешних рисков, принятия решений и др. Аналогичные два этапа имеются в учебном плане второго образования на факультете "Инженерный бизнес и менеджмент", но с несколько измененными названиями дисциплин - соответственно "Статистика" и "Методы принятия управленческих решений". В Бизнес-школе МГТУ им. Н.Э. Баумана аналогичные дисциплины называются "Количественные методы, статистика и информатика" и "Эконометрика".

Актуальной является проблема разработки учебно-методической литературы, обмен опытом преподавания и научных исследований. Корпус базовых учебников подготовлен в соответствии с новой парадигмой математических методо в экономики (см. раздел 2.1.4 "Учебная литература, подготовленная в соответствии с новой парадигмой" настоящей монографии). Однако необходимы методические материалы следующего поколения - соответствующие конкретным используемым в преподавании учебным программам учебники, учебные пособия и конспекты лекций, практикумы по решению задач, методические указания по проведению лабораторных работ, наборы контрольных материалов для преподавателей и пособия по подготовке к экзаменам и зачетам для студентов, и т.д. Отметим, что подавляющее большинство эконометрических методов могут быть успешно применены не только в контроллинге, менеджменте и экономике. Они используются в технических, медицинских, геологических, социологических, исторических и иных социально-экономических исследованиях, практически в любой научной дисциплине и прикладной области. На основе новой парадигмы эконометрики (т.е. прежде всего прикладной статистики) и накопленного опыта прикладных исследований и преподавания целесообразно приступить к обучению основам современных статистических методов студентов технических специальностей в МГТУ им. Н.Э. Баумана и других вузах.

Поскольку службы контроллинга интенсивно используют информационные системы управления предприятиями, то эконометрические программные продукты должны быть неотъемлемой составной частью таких систем [22]. Очевидно, что включающие эконометрические и статистические методы распространенные программные продукты общего назначения должны соответствовать новой парадигме математических методов экономики. К сожалению, в настоящее время такого соответствия нет [223].

Свободное владение таким интеллектуальным инструментом решения проблем, как эконометрика, – признак профессионализма контроллера.

4.2. Проблемы внедрения математических
и инструментальных методов контроллинга

Как показывает практика, мало разработать перспективные современные научно обоснованные эффективные математические и инструментальные методы контроллинга. Чтобы эти методы использовались, необходимо, чтобы они были внедрены. Управление внедрением новшеств, т.е. инновационный менеджмент, вполне обоснованно является в настоящее время одним из наиболее обсуждаемых разделов экономики и организации производства, всей экономической науки в целом. Однако внедрение прикладной статистики и других статистических методов, более широко, математических и инструментальных методов контроллинга, имеет свою специфику. Мы столкнулись с ней в ходе развертывания деятельности Всесоюзного центра статистических методов и информатики Центрального правления Всесоюзного экономического общества и при создании Всесоюзной организации по статистическим методам (позже ставшей секцией Всесоюзной статистической ассоциации). Сделанные "по следам событий" выводы отражены в статьях [224, 230]. Уже в текущем столетии мы увидели в разработанной первоначально для в целях повышения качества продукции системе «Шесть сигм» новую систему внедрения математических методов контроллинга [25, 233]. В современных внешнеэкономических условиях вопросы модернизации систем управления предприятиями и народным хозяйством в целом, реиндустриализации, импортозамещения становятся все более актуальными. Соответственно растет значение проблем адекватного внедрения математических и инструментальных методов контроллинга. Обсудим их.

4.2.1. Болезни роста

Бурное развитие прикладной статистики и других математических методов контроллинга породило ряд проблем, которые, видимо, сопутствуют многим быстро развивающимся областям. Перечислим их.

1. Низкий научно-технический уровень многих работ (примеры даны в [74, 75, 85, 224]) объясняется тем, что статистическими методами занялись лица, не имеющие соответствующей подготовки, а актуальность этой тематики открыла им доступ на страницы научно-технических изданий. На современном этапе более важной задачей, чем дальнейший количественный рост числа лиц, занимающихся статистическими методами, является повышение качества работ в этой области, обеспечение их соответствия современному научно-техническому уровню, достигнутому в рамках научной специальности 01.01.05 "Теория вероятностей и математическая статистика". Уже на Четвертой международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике (1985 г.) было 515 советских докладов, относящихся к этой специальности [407], поэтому дело не в том, что в нашей стране мало высококвалифицированных специалистов, а в том, что отсутствует система внедрения современных методов и вытеснения устаревших и неверных процедур анализа данных, а также система контроля за качеством работ в области статистических методов.

Ошибки при применении статистических методов встречаются в работах по различной тематике. Например, в учебниках по учебной дисциплине "общая теория статистики" [408, 409 и др.] постоянно повторяется одна и та же ошибка: для проверки гипотезы о принадлежности функции распределения выборки параметрическому семейству предлагается использовать критерий акад. А.Н. Колмогорова, при этом параметры теоретического распределения оцениваются по выборке, а процентные точки берутся для классического распределения критерия, полученного в предположении, что параметры точно известны. Дело в том, что в случае, когда параметры определяются по выборке, предельное распределение будет другим, процентные точки его примерно в 1,5 раза меньше, чем для классического распределения критерия А. Н. Колмогорова [74, 75].

В одной из лучших книг по применению статистических методов в медицине [410] допущена та же ошибка.

Как неоднократно отмечалось (см., например, [70, 85, 411, 412]), в большинстве медико-биологических исследований используются лишь самые элементарные статистические приемы: вычисление среднего арифметического и ошибки среднего, доли и ее ошибки, проверка однородности двух выборок с помощью критерия Стьюдента, вычисление коэффициента корреляции и проверка его значимости, к тому же иногда с ошибками (см. тщательный разбор причин ошибок в [413]). Подробный анализ ряда типичных ошибок при применении статистических методов дан в [414].

Ситуация практически во всех прикладных областях аналогична.

Применение статистических методов весьма широко. Практически во всех вузах и НИИ, на многих заводах имеются вычислительные центры, среди программ обычно имеются статистические. Большинство статей в технических, медицинских, социологических изданиях содержат упоминания о применении статистических методов. Конечно, эти методы обычно просты - расчет среднего, выборочной дисперсии, критерия Стьюдента, и часто применяются неквалифицированно - например, критерий Стьюдента используется для наблюдений, распределение которых явно отличается от нормального.

Обычно применяется одномерная статистика. Именно поэтому все 11 государственных стандартов по прикладной статистике относились к ней [415]. Многомерный статистический анализ, требующий расчетов на ЭВМ, применяется гораздо реже. Новые направления, такие, как статистика объектов нечисловой природы, используются пока в единичных случаях.

По нашей оценке, в России работают не менее 50 тысяч специалистов различных прикладных областей, постоянно использующих статистические методы в своей работе (в СССР к концу 1980-х годов имелось около 100 тысяч таких специалистов). Из-за отсутствия контрольной системы, низкой квалификации, огромного количества не всегда высококачественных публикаций по прикладной статистике деятельность этих специалистов зачастую нельзя считать научно обоснованной.

2. Отсутствие организационной структуры прикладной статистики как области прикладной (инженерной) деятельности связано с тем, что работы в этой области от пионерских попыток давно уже перешли к "массовому производству", однако факт указанного перехода недостаточно осознан как самими специалистами, так и организаторами науки и производства. В результате работы ведутся отдельными не связанными между собой подразделениями и специалистами, как следствие - дублирование и низкий научно-технический уровень разработок. Так, по данным, приведенным в монографии [416], в начале 1980-х годов в СССР эксплуатировалось более чем 400 компьютерных программ по регрессионному анализу, что, по крайней мере, на порядок превышает необходимое их количество, причем, что весьма важно, большая часть программ имела серьезные недостатки с точки зрения теории прикладной статистики. К настоящему времени ситуация не улучшилась, как показано в статье [223].

3. Для обеспечения широкого внедрения современных методов статистической обработки данных необходимо прежде всего установить основные требования к ним и те характеристики, которые необходимо учитывать при выборе метода для обработки конкретных данных и при описании метода в нормативно-технической и методической документации, а также в справочной, учебной, научной и технической литературе. Под нашим руководством был разработан соответствующий методический документ [417]. Однако широкое его обсуждение не было проведено. С сожалением приходится констатировать, что как сама идея необходимости установления требований к методам анализа данных, так и проект с формулировками таких требований остались вне внимания тех специалистов, которым они необходимы и были адресованы. В частном случае подобные требования приведены в "Методике сравнительного анализа родственных эконометрических моделей", помещенной в качестве Приложения 3 в учебнике "Эконометрика" [16]. Однако и она не дошла до адресата - специалистов, разрабатывающих новые методы анализа данных, поскольку учебники читают студенты и преподаватели, а не разработчики-исследователи.

Для обеспечения широкого внедрения статистических методов в практику работы инженеров, медиков, экономистов, биологов, социологов, геологов, химиков, представителей других специальностей необходима классификация этих методов, позволяющая прикладнику ориентироваться в море имеющихся методов. Удовлетворительной классификации подобного типа в настоящее время нет. Имеющиеся учебники, в том числе наши, можно рассматривать лишь как введение в предмет, специальные монографии посвящены отдельным направлениям, что связано обычно с субъективной оценкой значимости тех или иных направлений.

Очевидно, основная причина отсутствия приемлемой классификации статистических методов состоит в том, что объем знаний по прикладной статистике давно превысил индивидуальные возможности восприятия. Так, в наиболее полном издании по прикладной статистике на русском языке - трехтомнике Кендалла и Стьюарта [79 - 81] - приведено около 2000 ссылок, т.е. процитировано около 2% от имеющихся к настоящему времени актуальных работ (по экспертной оценке, данной в статьях [76 - 78]). Можно констатировать, что любой отдельный специалист знаком лишь с весьма малой частью (в лучшем случае единицы процентов) актуальных публикаций, относящихся к его специальности. Эту печальную ситуацию смягчает то, что одни и те же идеи обсуждаются во многих публикациях. Однако практика показывает, что знания о полученных научных результатах, как правило, распространяются недостаточно. В частности, создается впечатление, что если в настоящее время перепечатать достаточно обширный массив публикаций 1970-х годов по математической статистике, то подавляющим большинством читателей они будут восприняты как новые, отражающие только что полученные научные результаты.

Из сказанного вытекает, что необходим специальный методологический и гносеологический анализ массива публикаций по прикладной статистике, подобный проведенному в [418] для некоторых проблем классификации. Для проведения обоснованной классификации необходимо предварительное "освоение предметной области" [419]. Целям подобной "предклассификации" служит выделение основных характеристик статистических методов обработки данных. Этот подход относится к мерономии [420], в отличие от применяемой обычно таксономии с таксонами типа "регрессионный анализ", "дисперсионный анализ". Границу между указанными таксонами установить трудно, т.к. в обоих случаях, как известно, можно использовать одни и те же алгоритмы расчетов [421].

Кроме того, границы таксона "регрессионный анализ" по-разному понимаются специалистами. Так, обычно согласно устаревшей парадигме прикладной статистики считают, что независимые и зависимая переменные в регрессионном анализе - действительные числа [422]. В более современном направлении прикладной статистики (соответствующем новой парадигме математических методов экономики) - в статистике объектов нечисловой природы (впервые об этом сообщено в программной статье [423] – переменные могут иметь любую природу (подробнее об этих постановках - см. [314]). Если независимые переменные - порядковые или номинальные, принимающие конечное число градаций, а зависимая переменная - количественная, то с устаревшей точки зрения имеем дисперсионный анализ [422, с. 24], а с точки зрения статистики объектов нечисловой природы - частный случай регрессионного анализа [423, с. 82-84].

4. Изучение общих схем статистики объектов нечисловой природы позволяет единообразным образом получать результаты для наблюдений различной природы и тем самым способствует превращению прикладной статистики из хаотического набора методов в науку с выраженной внутренней структурой. При этом происходит разрушение ряда устарелых догм. Некоторые такие догмы рассмотрены в [314] на примерах регрессионного анализа и теории классификации.

5. Кроме перечня общих требований и характеристик, необходимы предназначенные для непосредственного применения методические документы по конкретным статистическим методам, выполненные на современном научном уровне. Чтобы вытеснить устаревшие и неверные методы, такие документы должны иметь ту или иную правовую основу.

Какие методы обработки данных целесообразно включать в нормативно-техническую документацию (НТД)?

Очевидно, те, которые применяются массово (иначе затраты на разработку НТД не окупятся), и те, что применяются в конфликтных ситуациях, возникающих, например, между поставщиками и потребителями промышленной продукции, в судебной медицине, при оценке ущерба от вредителей сельскохозяйственных культур [424] и т.д. Информация о разработанных стандартах по прикладной статистике дана в [415], о стандартах по статистическому контролю и статистическому регулированию технологических процессов - в [425] (большинство из них в настоящее время отменено, как содержащие грубые ошибки или устаревшие с развитием научно-технического прогресса).

4.2.2. Будущее прикладной статистики

Чтобы представить себе желательное будущее прикладной статистики (то будущее, к которому надо стремиться), сравним ее с метрологией - "наукой о единстве мира и точности измерений" [426, с. 5]. Это сравнение правомерно, поскольку с точки зрения современной теории измерений (см., например, [7, гл. 3]) результаты статистической обработки данных – это косвенные измерения, полученные расчетным путем по результатам прямых измерений - исходным данным.

Вопросами метрологии занимается в нашей стране целый ряд научно-исследовательских институтов - ВНИИМС, ВНИИМ, ВНИИФТРИ, ВНИИОФИ и др. Промышленные предприятия выпускают соответствующие средства измерения. Методики выполнения измерений стандартизованы, за состоянием средств измерения и правильностью их применения на предприятиях и в организациях всех отраслей народного хозяйства осуществляется метрологический надзор силами лабораторий государственного надзора территориальных органов Госстандарта [426].

А что в прикладной статистике? В метрологии три составляющие: наука об измерении, производство средств измерения, контроль за правильностью их использования - образуют стройную систему. В прикладной статистике подобной системы пока нет. Наилучшее положение в области науки - хотя в нашей стране нет ни одного научно-исследовательского института в этой области, приведенные выше данные о Вильнюсской конференции [407] свидетельствуют о наличии большого числа специалистов (порядка 1000), активно ведущих теоретические исследования. Аналогом средств измерения является нормативно-техническая, методическая и программная документация, а также сами программы и средства вычислительной техники. В настоящее время разработку ведут многие группы, малые по численности, в основном для нужд собственной организации (предприятия), без должной координации и обеспечения внедрения программных разработок, в результате чего наблюдается сочетание дублирования и низкого качества разработок. Что же касается контрольной системы, то она полностью отсутствует. Рецензии и отдельные критические разборы типа [74, 75] не имеют правовой силы.

Представляется своевременным рассмотреть вопрос о целесообразности реорганизации прикладной статистики, например, по образцу метрологии. С чего начать реорганизацию?

Обсудим положение специалиста прикладной области, желающего применить статистические методы в своей работе. Казалось бы, можно непосредственно воспользоваться научной или учебной литературой, пакетами программ. Однако, на этом пути встают два основных препятствия. Во-первых, научная литература имеет целью изложение новых научных результатов, а поэтому в подобной литературе и документации пакетов зачастую не удается найти подробной и законченной методики анализа статистических данных в определенной ситуации. Например, гамма-распределение широко обсуждается в научной литературе по крайней мере с 1921 г., когда Р. Фишер на его примере сравнивал эффективность различных методов оценивания параметров [80, с. 99], однако при разработке ГОСТ 11.011-83 [133] лишь примерно 50% его содержания нам удалось составить с помощью литературных источников, остальные 50% основаны на результатах исследований, проведенных при подготовке стандарта. Во-вторых, в литературе по статистическим методам встречается довольно большое число устаревших или попросту неверных утверждений (примеры даны в [74, 75, 85, 224]).

Из сказанного вытекает, что специалисту прикладной области необходимы методические материалы и хорошо документированные пакеты программ, содержащие полностью описанные алгоритмы обработки и интерпретации статистических данных и выполненные на современном научно-техническом уровне. Кроме того, необходимы правовые меры, позволяющие исключить из пользования ошибочные рекомендации.

Только научно-обоснованные нормативно-технические и методические документы позволят обеспечить современный научный уровень статистических методов, предназначенных для использования в производственных условиях, в прикладных НИИ и КБ.

Не менее важно использование современной добротной научно-технической документации при обработке данных, полученных в ходе научных исследований. Практика выработала определенное представление о способах обработки, признанных "стандартными" в соответствующих областях. Так, судя по медицинским журналам, в настоящее время в медицинских научных исследованиях "стандартной" является проверка однородности двух выборок (с целью обнаружения различия двух совокупностей) с помощью критерия Стьюдента.

Этот стихийно выработавшийся в середине ХХ в. "стандарт" не соответствует современным научным представлениям, согласно которым однородность целесообразно проверять с помощью непараметрических критериев - критерия Смирнова, Лемана - Розенблатта [173] или, при альтернативе сдвига, критерия Вилкоксона и др. [69 - 73, 427]. Регрессионный анализ прочно ассоциируется с "методом наименьших квадратов", хотя по современным воззрениям "метод наименьших модулей" [428] представляется более предпочтительным. Поразительно живучим является представление о широкой применимости нормального закона распределения, несмотря на отсутствие в большинстве прикладных областей подтверждений его применимости.

Современный подход состоит в использовании непараметрических [69, 427, 429, 430] и устойчивых (робастных) [7, 122, 194 - 197] методов. Задачи классификации многие связывают с построением иерархической системы типа биологической систематики живых организмов, хотя имеется масса иных подходов (см., например, [120]). Применимость вероятностно-статистических методов по традиции связывают с частотным подходом Мизеса, с наличием "статистической однородности", "статистического ансамбля", с возможностью проведения большого числа опытов, хотя уже более 50 лет теория вероятностей развивается как аксиоматическая математическая дисциплина, и мизесовский подход превратился в тормоз развития, хотя в начале ХХ в. он был прогрессивным [431].

Как уменьшить область влияния этих и других устаревших догм, ставших стандартами мышления? Один из создателей современной физики Макс Планк говорил: "Новая научная истина побеждает не потому, что ее противники убеждаются в ее правильности и прозревают, а лишь по той причине, что противники постепенно вымирают, а новое поколение усваивает эту истину буквально с молоком матери" (цитируем по [432]). Но у нас нет времени ждать "постепенного вымирания" сторонников устаревших догм.

Идея стандартизации математических методов имеет давнюю историю. Возможно, наиболее известной попыткой является многотомный трактат Н. Бурбаки "Элементы математики". Недаром один из разделов программной статьи Н.Бурбаки "Элементы математики" называется: "Стандартизация математических орудий" [433]. Изданные в нашей стране "Математическая энциклопедия" в пяти томах и энциклопедия "Вероятность и математическая статистика" [68] - отражение той же тенденции. По сравнению с трактатом Н. Бурбаки НТД по прикладной статистике и другим статистическим методам должны обладать тем преимуществом, что они должны содержать все необходимое для обработки конкретных реальных данных, в то время, как "Трактат" посвящен наиболее абстрактным разделам чистой математики, не имеющим отношения к проблемам реального мира.

Фактически в качестве "стандарта" иногда выступает многократно используемая программа расчетов на ЭВМ. В связи с лавинообразным ростом числа компьютеров, особенно персональных, особую актуальность приобретает задача обеспечения высокого качества пакетов прикладных статистических программ.

Итак, статистические методы опираются на развитую теорию и продемонстрировали свою полезность в отраслях народного хозяйства. Однако анализ положения дел в области применения статистических методов показывает явное неблагополучие, в результате которого накопленный в нашей стране научный потенциал используется далеко не в полной мере.

4.2.3. Применение статистических методов
как вид инженерной деятельности

Симптомом неблагополучия является анализ состава участников Вильнюсской конференции [407]. Из 515 докладов советских участников 201 приходится на 30 университетов, в том числе на МГУ - 50 и на Киевский университет - 42, и 57 - на 36 вузов, т.е. всего на учебные институты приходится половина докладов. Из оставшейся половины 123, т.е. около 25%, представлено сотрудниками 10 институтов математики и 75 - представителями 28 академических организаций. И только 59 докладов, т.е. 11%, приходится на сотрудников 54 организаций отраслей народного хозяйства. Эти данные показывают организационную разобщенность теоретической науки и ее применений - в области статистических методов.

Следовательно, необходимы специальные меры для усиления взаимосвязи между двумя типами специалистов в области статистических методов. Один тип - это математики, разрабатывающие и изучающие статистические методы; в настоящее время они сосредоточены в основном в вузах и академических институтах. Другой тип - это специалисты отраслей народного хозяйства, которые применяют статистические методы для решения задач своих отраслей. Грубо говоря, математики изготавливают инструмент, прикладники его применяют. Во втором случае применение статистических методов выступает как вид инженерной (управленческой, экономической, социологической, медицинской, исторической и т.п.) деятельности.

Статистические методы являются весьма эффективными как при управлении качеством продукции, так и при решении других производственных и научных задач во всех отраслях народного хозяйства. Они позволяют получать значительный экономический эффект, принимать научно-обоснованные решения. Эффективность применения этих методов в значительной степени повышается благодаря их унификации и стандартизации. При этом, с одной стороны, достигается упорядочение методов в зависимости от задач и условий применения, с другой - для широкого использования рекомендуются путем стандартизации хорошо обоснованные наукой и апробированные на практике методы. НТД на статистические методы должны излагаться и оформляться в доступной инженерам форме с удобными для пользования таблицами, программным обеспечением.

Наиболее эффективными формами внедрения в организациях и предприятиях народного хозяйства статистических методов является введение их в НТД (технические регламенты, национальные стандарты, технические условия и т.п.) на конкретные виды продукции в разделы "Приемка", "Методы контроля (испытаний, анализа, измерений)" или прямое их использование при разработке технологий контрольных операций, средств управления технологическими процессами и т.д.

В настоящее время статистические методы, особенно их современные модификации, активно применяются лишь на отдельных промышленных предприятиях и НИИ, хотя нормативно-техническая и методическая документация и пакеты программ (диалоговые системы), разработанные к настоящему времени, позволяют использовать их гораздо более широко. Причинами тому:

а) отсутствие в действующей нормативно-технической документации на конкретные виды продукции в разделах "Приемка" и "Методы контроля (испытаний, анализа, измерений)" для изготовителей и потребителей четких указаний о порядке обработки данных, вследствие чего в НТД допускаются противоречия, а иногда и неправильные толкования, которые по своему содержанию не соответствуют современному научно-техническому уровню;

б) слабое обоснование с правовой точки зрения разделов "Приемка" и "Методы контроля" многих действующих НТД на конкретные виды продукции, в которых применяются выборочные методы прикладной статистики, отсутствие в них четких указаний о взаимоотношениях поставщика и потребителя при оценке результатов обработки данных, при решении вопроса об экономической целесообразности тех или иных методов, гарантиях и т.д.;

в) отсутствие специальной подготовки инженерно-технических работников непосредственно на предприятиях и в НИИ, в т.ч. и знания пакетов программ и НТД по прикладной статистике и другим статистическим методам;

г) отсутствие на предприятиях заинтересованности во внедрении статистических методов.

4.2.4. Государственные стандарты по статистическим
методам в соотнесении с современной
математической статистикой

На 01.01.86 в СССР действовали 11 государственных стандартов системы "Прикладная статистика" (ГОСТ 11.001-73 - ГОСТ 11.011-83), 6 стандартов по статистическому регулированию технологических процессов. 8 стандартов по статистическому приемочному контролю, ряд методик и рекомендаций, 1 терминологический стандарт, 1 стандарт по организации внедрения статистических методов. Статистические методы использовались в ряде стандартов по вопросам надежности в технике, измерений, испытаний продукции, управления технологическими процессами, качеству продукции. Сопоставление включенных в стандарты статистических методов с современными научными результатами, представленными, в частности, в 1985 г. на Четвертой международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике [407], приводит к неутешительным выводам.

Стандарты по прикладной статистике охватывали лишь небольшую часть методов прикладной статистики, доказавших свою полезность при решении прикладных задач в отраслях промышленности. Все они относились к одномерной статистике, не было ни одного стандарта по многомерному статистическому анализу, статистике случайных процессов и временных рядов, по большинству разделов статистики объектов нечисловой природы. Если возможны дискуссии о целесообразности разработки стандартов по таким бурно развивающимся областям статистики, как устойчивые статистические методы, математические методы классификации, ряд разделов статистики объектов нечисловой природы, то на 01.01.86 была несомненна целесообразность стандартизации устоявшихся и широко используемых методов непараметрической статистики, регрессионного анализа, дисперсионного анализа, планирования эксперимента и т.д. В частности, в одномерной статистике следовало стандартизировать непараметрические методы проверки статистической гипотезы однородности двух выборок.

Стандарты по статистическому регулированию технологических процессов основывались на научных результатах пятидесятых-шестидесятых годов. В них при регулировании по количественному признаку принято предположение нормальности контролируемого параметра, которое во многих реальных ситуациях является необоснованным. К рассматриваемому времени (к середине 1980-х годов) в нашей стране существенное развитие получили методы обнаружения разладки, получившие отражение, в частности, в работах А.Н. Ширяева (ныне академик РАН), Г.Ф. Филаретова, И.В. Никифорова, А.А. Новикова, Н. Клигенс и многих других. В свете этих работ рассматриваемые стандарты являются устаревшими. Кроме того, в стандартах по статистическому регулированию технологических процессов (по контрлльным картам Шухарта и кумулятивных сумм) были обнаружены принципиальные ошибки, делающие невозможным их применение.

Сказанное во многом справедливо и для стандартов по статистическому приемочному контролю. Наиболее известный из них - ГОСТ 18242-72 [434] - разработан по аналогии с американским военным стандартом MIL STD 105 D, подготовленного в годы второй мировой войны. При контроле по количественному признаку принято нереалистическое предположение нормальности. Современному научному уровню соответствует ГОСТ 24660-81 [435], подготовленный под руководством Ю.К. Беляева (МГУ) и Я.П. Лумельского (Пермский государственный университет). Важные результаты в области статистического приемочного контроля получены в работах И.Н. Володина, В.Ю. Королева, С.Х. Сираждинова, Н.Е. Боброва, Ю. Круописа и многих других.

Оценивая ситуацию в целом, необходимо констатировать, что комплекс государственных стандартов по статистическим методам во многом отставал от развития теоретических и прикладных работ по рассматриваемой тематике.

Более существенным недостатком обсуждаемого комплекса стандартов являлось наличие существенных ошибок в ряде документов. Так, в ГОСТ 11.006-74 имеются математические ошибки, частично разобранные в [74, 75]. Многочисленными ошибками выделяется терминологический стандарт [436], в котором даже определение такого основного понятия, как "случайная выборка", дано неверно. Имеется даже термин "выборочное среднее арифметическое в выборке". Резкая критика этого стандарта дана в [437]. Взамен безграмотного документа был подготовлен проект терминологического стандарта по теории вероятностей и математической статистике, но из-за противодействия виновников ошибок он не был утвержден. Позже на основе этого проекта была опубликована статья [438], терминологическое приложение в учебнике [16] и справочник "Вероятность и прикладная статистика: основные факты" [60].

При подготовке стандарта СЭВ и его введении в ГОСТ 18242-72 из текста документа "выпало" упоминание о возможности применения усеченных планов статистического приемочного контроля, т.е. планов, в которых разрешается прекратить контрольные операции, если ясен результат контроля (приемка или забракование партии продукции). Эта "забывчивость" приводит к тому, что стандарт [434] требует осуществления бессмысленных действий, влекущих ничем не оправданные затраты, на что справедливо указывают авторы статьи [439]. У этого стандарта есть и другие недостатки. Из сказанного ясно, что международные стандарты могут содержать грубые ошибки.

Крайне низким научно-техническим уровнем выделялся стандарт [440] по организации внедрения статистических методов. Он ориентировался на использование в основном устаревших методов, причем и это делалось с многочисленными ошибками. Особенно впечатляет, что стандарт предусматривал обучение всех категорий специалистов промышленного предприятия - рабочих и наладчиков, работников ОТК, ИТР, руководителей цехов и участков - по одной и той же программе в объеме 41 - 49 часов, причем в программу включены столь "необходимые" сведения, как информация о зарубежных стандартах по прикладной статистике, статистическим методам регулирования технологических процессов и статистическому приемочному контролю.

Каковы причины появления ошибок в государственных стандартах по статистическим методам ? Основной причиной, как установила Рабочая группа по упорядочению системы стандартов по прикладной статистике и другим статистическим методам, созданная в 1985 г., является низкая квалификация в области теории вероятностей и математической статистики специалистов, отвечающих за стандартизацию статистических методов в СССР, а также в советских частях Постоянной комиссии СЭВ по стандартизации и ИСО (Международной организации по стандартизации). Другой причиной являлось то, что разработка рассматриваемых стандартов велась в обход ведущих специалистов по теории вероятностей и математической статистике, стандарты не согласовывались с основными научными центрами по этой тематике.

Открывая Всесоюзную научно-техническую конференцию "Применение статистических методов в производстве и управлении" (Пермь, 31 мая - 2 июня 1984 г.), академик АН УССР Б. В. Гнеденко констатировал: "Большинство участников конференции даже не знают о существовании государственных стандартов по статистическим методам" [441]. Отрыв от масс специалистов промышленности имел место, несмотря на многотысячные тиражи указанных стандартов (6 - 20 тыс.экз.). За 15 лет развития комплекса стандартов по статистическим методам не были налажены регулярные контакты с отраслями, головным и базовым организациям не было вменено в обязанность руководство внедрением и использованием этих документов, не были установлены организации, ответственные за указанную работу в отраслях. Нельзя не согласиться со словами Б. В. Гнеденко при закрытии Пермской конференции: "Специалисты по статистике должны знать действующие государственные стандарты по статистическим методам и использовать их в своей работе" [441]. Этого не было, что снизило нанесенный стране ущерб от низкого качества стандартов.

4.2.5. О статусе документов по статистическим
методам стандартизации и управления
качеством продукции

Согласно технической политике органов стандартизации нашей страны (в настоящее время это Росстандарт, т.е. Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии) методические положения должны быть исключены из государственных стандартов. Стандарты не должны излишне регламентировать творческий труд работников предприятий и организаций. Недопустимо, чтобы стандарты становились тормозом на пути научно-технического прогресса.

Рабочая группа по упорядочению системы стандартов по прикладной статистике и другим статистическим методам действовала согласно указанной технической политике. Итоги подведены решениями Госстандарта СССР по отдельным документам и в решении НТС Госстандарта СССР "О стандартизации и применении статистических методов", утвержденном председателем Госстандарта СССР 27.07.87 г. Изложение этого решения опубликовано в [442].

Таким образом, дело не только в отдельных стандартах. Даже безупречные стандарты могут не учитывать конкретных ситуаций. Так, ГОСТ 11.002-73 [443], содержащий правила оценки анормальности результатов наблюдений, безупречен (в основном) с точки зрения математики, но его широкое использование может привести к грубым ошибкам, поскольку указанный стандарт опирается на предположение нормальности. Как правило, для реальных ситуаций характерно отсутствие нормальности, но практические работники об этом не задумываются. Бездумно применяя ГОСТ 11.002-73, они совершают действия, не имеющие научного обоснования. Стандарты могут стать тормозом на пути внедрения новых методов. В статье [382] отмечается, что прежние методы сами по себе являются заслоном на пути новых, если же старые методы еще и стандартами объявлены, то для их преодоления требуются огромные усилия. Так, ГОСТ 11.004-74 [444] по оценке параметров нормального распределения служит барьером на пути внедрения робастных методов оценивания математического ожидания и других параметров. Набор действующих государственных стандартов по статистическому контролю является тормозом на пути внедрения современных методов статистического контроля, например, принципа распределения приоритетов [445].

Так, в [446] продемонстрирована высокая экономическая эффективность применения на предприятиях металлургической промышленности отраслевого стандарта ОСТ 14-34-78 "Статистический контроль качества металлопродукции по корреляционной связи между параметрами", хотя методические указания Госстандарта СССР РД 50-605-86 запрещают применение подобного метода статистического контроля, поскольку он не включен в действующие стандарты по статистическом контролю.

Поэтому документы по статистическим методам должны иметь, как правило, рекомендательный, необязательный характер, быть методическими документами, а не нормативными. Лишь по отдельным вопросам, в частности, по организации статистического контроля, должны быть нормативные документы. Что же касается действовавших в конце 1980-х годов стандартов по статистическим методам, т.е. стандартов по статистическому контролю и терминологического стандарта, то они не могут быть нормативными документами, что было обосновано в статьях [445] и [437] соответственно. На основе государственных стандартов по статистическому контролю могут быть разработаны каталоги планов статистического контроля, носящие рекомендательный характер.

Перспективная форма документа - "методики измерений", разрабатываемые институтами Госстандарта СССР метрологического профиля. "Методика измерений" - это продукция соответствующего метрологического НИИ. Для конкретного предприятия или организации в отраслях народного хозяйства она становится обязательной после утверждения руководителем этого предприятия (организации). Это обеспечивает учет специфики предприятий и оперативное отслеживание научно-технического прогресса.

Ранее государственные стандарты выпускались на бумажном носителе. В связи с бурным развитием информационно-коммуникационных технологий встал вопрос о переходе на программные продукты. Традиционно подготовленный стандарт нельзя непосредственно использовать для создания таких продуктов. Так, обширные числовые таблицы традиционных стандартов нецелесообразно помещать в памяти ЭВМ, поскольку эффективнее применять специально разработанные алгоритмы, непосредственно рассчитывающие нужные величины по запросу пользователя.

В стандарте [447] и методике [448] были сделаны попытки включить программы в текст документов. Однако при этом выявились сложности, связанные с многообразием алгоритмических языков, типов компьютеров и соответствующих трансляторов, с необходимостью подготовки обширной программной документации, а также с дискуссиями программистов относительно того, какая программная реализация одного и того же алгоритма имеет преимущества в том или ином аспекте. Короче, создание программного обеспечения - самостоятельная область деятельности, следующая вслед за разработкой алгоритмического обеспечения.

Выяснилось также, что помещать весь текст документа только в память ЭВМ нецелесообразно, поскольку специалист должен иметь возможность работать с документом, не находясь за дисплеем компьютера.

Из сказанного вытекает, что на обозримое будущее можно предсказать симбиоз документов на традиционной бумажной основе и соответствующих им программных продуктов. При этом методические документы могут иметь более широкую сферу применения, не связанную с типом ЭВМ, имеющейся у пользователя, а пакеты программ могут различаться по используемым архитектуре, алгоритмическим языкам, системному обеспечению (от библиотек модулей до экспертных систем) и т.д.

Подведем итоги и обсудим направления дальнейшей деятельности в рассматриваемой области.

Научная и производственная работа на современном уровне невозможна без широкого и квалифицированного использования прикладной статистики и других статистических методов. В целях коренного улучшения использования накопленного научного потенциала в области теории вероятностей и математической статистики для повышения экономической мощи нашей страны необходим ряд организационных мер по развитию, внедрению и применению комплекса нормативно-технических и методических документов и пакетов программ по статистическим методам.

Для преодоления отрыва от науки и исключения возможности появления ошибок в НТД необходимо, чтобы разработкой стандартов рассматриваемого комплекса занимались специалисты в области теории вероятностей и математической статистики, а сами стандарты согласовывались с ведущими научными центрами по этой тематике.

Для преодоления отрыва от промышленности необходимо выделение системы головных и базовых организаций, ответственных за внедрение и использование статистических методов в отраслях (министерствах и ведомствах, корпорациях, холдингам), развертывание работ по ознакомлению специалистов с программными продуктами по современным статистическим методам, введение информации по этой тематике в учебные курсы в вузах и т.д.

Оценим массив накопленных научных результатов. Уже в 1980-х годах в реферативном журнале "Математика" в разделе "Математическая статистика" за год реферировалось около 2000 статей и книг. По нашей оценке, в настоящее время имеется не менее 100 тыс. актуальных публикаций по прикладной и математической статистике. Следовательно, можно ожидать, что конкретный специалист знаком лишь не более чем с 1% публикаций по прикладной статистике. Стихийность развития науки приводит к тому, что популярность того или иного результата или направления зачастую определяется вненаучными причинами. Коллективными усилиями надо разобраться в накопленном, рекомендовать лучшее для широкого внедрения, сформулировать нерешенные задачи, актуальные для приложений, скоординировать работу по переходу от теоретических результатов к НТД и программным продуктам, по проведению новых исследований. Квалифицированных специалистов по разработке методов прикладной статистики в нашей стране достаточно - несколько тысяч. Необходимо организовать их работу.

Итак, в настоящее время наблюдается большой разрыв между наукой о методах обработки данных (т.е. прикладной статистикой [5]) и практикой их использования. Из всего сказанного выше вытекает необходимость развертывания работ в следующих направлениях:

- адаптация накопленных в прикладной математической статистике результатов для нужд прикладных исследований, включая проведение чисто математического изучения тех или иных статистических процедур;

- разработка, унификация и стандартизация, распространение и внедрение методического и программного обеспечения статистических методов, используемых в прикладных исследованиях;

- помощь специалистам прикладных областей в организации и проведении исследований с использованием статистических методов, а также в обработке данных;

- контроль за правильностью применения статистических методов, а также качеством используемого методического и программного обеспечения.

Очевидно, эта работа должна быть плановой, организационно оформленной, ее должны проводить мощные самостоятельные подразделения. В частности, необходимо создать службу статистических консультаций (необходимость создания системы статистических консультаций обоснована В.В. Налимовым в [449, с. 200]).

Отметим, что по экспертным оценкам специалистов существенная часть статистической информации - от 50 до 90% - носит нечисловой характер [450]. Следовательно, для внедрения в прикладные разработки особый интерес представляет такой новый раздел математической статистики, как статистика объектов нечисловой природы (см. раздел 3.5 настоящей монографии).

4.2.6. «Шесть сигм» - новая система внедрения
перспективных математических
и инструментальных методов контроллинга

В XXI веке основное внимание исследователей и управленцев переносится с разработки отдельных математических и экономико-математических методов исследования на системы внедрения таких методов в практическую деятельность предприятий и организаций. Обсудим новую систему организации управления «Шесть сигм», основанную на интенсивном использовании современной компьютерной техники и информационных технологий [451 - 453]. По нашему мнению, она является не только новой технологией управления (менеджмента), но и системой внедрения математических и инструментальных методов в практику работы организации, предприятия, корпорации, региона. Мы рассматриваем ее как подход к совершенствованию бизнеса, как эффективный инструмент внедрения перспективных математических и инструментальных методов контроллинга.

Как улучшить качество продукции и организацию производства? Как увеличить эффективность управления предприятием? Как повысить качество научных исследований? Как оптимизировать деятельность центральной заводской лаборатории? Все эти проблемы - вечные. Их решали и сто лет назад, и пятьдесят, решают и сейчас. Но по-разному.

Последние десятилетия волна за волной накатывают на руководителей и специалистов все новые сочетания слов и стоящие за ними концепции: комплексные системы управления качеством продукции, АСУ, стандарты ИСО серии 9000, ИСУП, контроллинг... И в каждой волне есть что-то новое и что-то давно известное. Основное в очередной новации - иное направление взгляда на старые проблемы и методы.

И вот появилось еще одно новое модное поветрие - система «Шесть сигм». Что стоит за этими словами, наводящими на мысли о статистических методах (греческой буквой «сигма» традиционно обозначают показатель разброса статистических данных)?

Основные идеи системы «Шесть сигм». Как сказано в сравнительно недавно выпущенной книге [454], «Шесть сигм» - это более разумный способ управлять всей компанией или отдельным ее подразделением (например, литейным цехом или центральной заводской лабораторией). Фактически речь идет о развитии системы управления качеством и контроллинга на предприятии, в организации, фирме, компании. Концепция «Шесть сигм» ставит на первое место потребителя товаров и услуг и помогает, как утверждают ее разработчики, находить самые лучшие решения, опираясь на факты и данные. Она нацелена на три основные задачи:

- повысить удовлетворенность клиентов;

- сократить время цикла (производственного, операционного);

- уменьшить число дефектов.

Внедрение «Шести сигм» дает значительный экономический эффект. Исполнительный директор корпорации General Electric Джек Уэлч объявил в ежегодном докладе, что всего за три года система «Шесть сигм» сэкономила компании более 2 миллиардов долларов [454].

Совершенно справедливо систему «Шесть сигм» рассматривают как «революционный метод управления качеством». Согласно «Шести сигмам» следует стремиться к достижению самого малого (из возможных) разброса контролируемого параметра по сравнению с полем допуска. Точнее, желательно добиться, чтобы ширина поля допуска была по крайней мере в 6 раз больше типового разброса «плюс-минус сигма». Отсюда и название - «Шесть сигм». Соотношение поля допуска с полем разброса (в «сигмах») связывают с числом дефектов (на миллион возможностей) и с выходом годной продукции (в %). Так, 6 «сигм» согласно [454] соответствуют 3,4 дефектов на 1000000 возможностей, или выходу годной продукции 99,99966%.

А пока столь высокий уровень качества не достигнут, можно оценивать ситуацию в «сигмах». И промежуточная задача может формулироваться так: с уровня 2,5 «сигма» подняться до уровня 4 «сигма».

Инструменты системы «Шесть сигм». С помощью каких интеллектуальных инструментов достигается успех в системе «Шести сигм»? Перечислим их.

Это инструменты генерации идей и структурирования информации - экспертные оценки (различные варианты сбора информации и голосования, мозговой штурм и др.), диаграммы (сродства, древовидные, «рыбий скелет» - схема Исикава), блок-схемы.

Это инструменты сбора данных - разнообразные варианты выборочного метода, всевозможные методики измерений (наблюдений, анализов, опытов, испытаний). Сюда же относятся методы определения «голоса потребителя» (т.е. предпочтений потребителей), контрольные листки, а также инструменты систематизации данных - электронные таблицы и базы данных.

Третья группа - инструменты анализа процессов и данных - анализ течения процесса, добавленной ценности, различные графики и диаграммы. В том числе диаграмма Парето, график временного ряда (тренда), диаграмма разброса (корреляционное поле). Затем - многочисленные инструменты статистического анализа (описание данных, оценивание и проверка статистических гипотез, методы корреляции и регрессии, классификации, снижения размерности, планирования экспериментов, анализа временных рядов, статистики нечисловых и интервальных данных и др.).

Наконец, четвертая группа - инструменты реализации решений и управления процессами. Среди них - методы управления проектами (планирование, бюджетирование, составление графиков, оптимизация коммуникаций, управление коллективом, диаграммы Ганта и др.). А также анализ потенциальных проблем, изучение видов и последствий отказов, анализ заинтересованных сторон, диаграмма поля сил, документирование процесса, сбалансированная система показателей и «приборная» панель процесса.

Таким образом, инструментарий системы «Шести сигм» весьма широк. Эти интеллектуальные инструменты помогают принимать правильные решения, решать проблемы и управлять переменами. Среди них, как следует из проведенного выше перечисления, основное место занимают различные математические методы исследования, прежде всего статистические и экспертные инструменты. Однако нельзя считать, что система «Шести сигм» и инструменты «Шести сигм» - это одно и то же.

В чем новизна системы «Шесть сигм»? Как справедливо подчеркнуто в цитированной книге о системе «Шести сигм», возможно, вы говорите себе: «Мы уже давно делаем кое-что из этого». И уж, безусловно, вы читали почти обо всем из названных выше инструментов. Совершенно бесспорно, что многое в концепции «Шести сигм» не ново. Что действительно ново - так это соединение всех этих элементов системы и ее инструментов в согласованный процесс управления.

Действительно, различные виды инструментов повышения эффективности управления организацией, ее подразделениями, отдельными направлениями деятельности известны давно. Чтобы их успешно использовать, НУЖНА СИСТЕМА ВНЕДРЕНИЯ. Необходима тщательно разработанная методика создания и функционирования творческих коллективов, занимающихся анализом ситуации, подбором и внедрением современных инструментов управления. Такая методика и создана в системе «Шесть сигм». В этом и состоит суть нового шага в науке и практике управления предприятием и его подразделениями.

Шесть основных элементов системы «Шесть сигм». Выделяют [454] шесть основных элементов, составляющих квинтэссенцию системы «Шесть сигм». Это

- ориентация на потребителя;

- управление на основе данных и фактов;

- процессный подход (где действия, там и процессы);

- проактивное управление (т.е. основанное на прогнозировании);

а также два социально-психологических базисных положения:

- безграничное сотрудничество;

- стремление к совершенству без боязни поражений.

Конечно, каждый из этих элементов сам по себе хорошо известен в теории и практике управления (менеджмента). Дело в системе «Шесть сигм», в которую они объединены. В частности, в этой системе подробно расписаны роли различных участников команды - «черные пояса», «зеленые пояса», «мастера черных поясов», «чемпионы». В самих названиях ролей подчеркнута роль команды проекта по внедрению системы «Шесть сигм», соревнования между подразделениями и специалистами, энтузиазма в работе (аналогичного спортивному азарту), продвижения на основе освоенных знаний и полученных результатов (в спорте - переход от пояса к поясу). Весьма важна основополагающая роль членов высшего руководства компании, лично занимающихся развитием системы «Шесть сигм».

Анализ системы «Шесть сигм» показывает, что, несмотря не некоторое своеобразие терминов, связанное с корнями этой системы (лежащими в проблемах управления качеством), фактически «Шесть сигм» - это глубоко проработанная система внедрения современных подходов к управлению предприятием и его подразделениями, прежде всего контроллинга, на основе широкого и продвинутого использования математических методов исследования. Отметим большое место, которое занимают математические методы исследования, прежде всего статистические и экспертные методы, среди ее инструментов. Система «Шесть сигм» трудоемка, на внедрение нужны годы. Но и эффект велик.

Проблемы внедрения математических методов исследования. Полезно проанализировать изменение представлений о проблемах внедрения современных научных достижений в отечественную практику. В качестве примера для обсуждения рассмотрим теорию и методы планирования эксперимента, об истории которых в нашей стране рассказано в статье [455]. Как известно, локомотивом работ по планированию эксперимента в нашей стране являлся «незримый коллектив» под руководством В.В. Налимова, основные научные идеи этого коллектива и результаты их практического внедрения подробно описаны в научно-техническом журнале "Заводская лаборатория. Диагностика материалов".

Очевидно, совершенно необходимый первый этап - разработка самой научной теории до той стадии, когда предлагаемые рекомендации уже можно использовать на практике. Основной результат этого этапа - методические разработки и образцы внедрения. Для планирования эксперимента первый этап в основном завершился к началу 1970-х годов.

Термин «завершился» требует уточнения. Научные исследования, разумеется, продолжались после 1970 г. Они продолжаются сейчас, и будут продолжаться в дальнейшем, поскольку любая научная область может - при наличии энтузиастов - развиваться до бесконечности. Речь о другом - к началу 1970-х годов была создана методическая база для массового внедрения полученных к тому времени научных результатов.

Следующий этап - пропаганда возможностей методов планирования эксперимента, преподавание и подготовка кадров. В статье [455] рассказано о многочисленных акциях 1960-70-х годов в этом направлении. Казалось, что дальше всё пойдет самотеком. Но не получилось. Широкого потока внедренческих работ не последовало. Блестящие работы не стали образцами для подражания.

И не только для планирования эксперимента. Примерно так же развивалась ситуация с внедрением экономико-математических методов. Хотя были и некоторые незначительные отличия. Например, удалось организовать Центральный экономико-математический институт РАН, а вот академического института по планированию эксперимента (и по статистическим методам в целом) нет до сих пор. И Межфакультетская лаборатория статистических методов МГУ им. М.В. Ломоносова, которая занималась развитием теории и практическим внедрением методов планирования эксперимента, расформирована в середине 1970-х годов. Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика" после смерти его основателя А.И. Берга в 1979 г. перестал поддерживать работы по планированию эксперимента. Были и другие примеры того, что организационные успехи по тем или иным причинам не удавалось закрепить [455].

Стало ясно, что создания методов и их пропаганды недостаточно. Выявилась необходимость перехода к третьему этапу в развитии научно-практической дисциплины - этапу разработки организационных форм, обеспечивающих широкое внедрение. Наиболее ярким проявлением этого этапа было учреждение в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА), объединяющей - прежде всего в секции статистических методов - специалистов по математическим методам исследования [48]. В статье [230] тех лет, посвященной проблемам внедрения прикладной статистики и других статистических методов, была развернута программа создания сети научно-исследовательских и внедренческих институтов по этой тематике, аналогичной сети метрологических организаций. К сожалению, все эти глобальные планы организации внедрения рассматриваемых методов в государственном масштабе остались нереализованными из-за развала СССР и развертывания экономических «реформ» 1990-х годов, приведших к сокращению (в разы!) объемов научных исследований и численности работников в сфере науки и научного обслуживания.

Сейчас мы находимся на четвертом этапе. Надо разрабатывать и широко использовать новые организационные формы внедрения математических методов исследования на отдельных предприятиях. С похожими проблемами сталкиваются разработчики крупных информационных систем управления предприятиями (типа SAP R/3, Oracle, JD Edwards, Baan), занимающиеся их внедрением в конкретных организациях [22]. В частности, необходимо создание соответствующей службы под непосредственным началом одного из высших руководителей организации. Недаром внедрение контроллинга - современных методов управления предприятиями - обычно начинается именно с создания службы контроллинга и прорабатывания ее взаимодействия со всеми остальными структурами предприятия [84].

Система «Шесть сигм» ценна, прежде всего, своей организационной составляющей. Той, которой не уделяли внимания на ранних этапах истории внедрения современных математических методов исследования. Система «Шесть сигм» дает алгоритмы практической деятельности по организации внедрения. Чем она и интересна для отечественных специалистов.

4.3. Экспертные технологии - важная составная
часть инструментария контроллинга

Кроме вероятностно-статистических эконометрических методов, для контроллинга большое значение имеет такая важная область эконометрики, как экспертные оценки (обзор начального этапа развития этой научно-практической области проведен в статье [356], анализ современных проблем экспертных оценок дан в [99, 135, 365]). Нестабильность современной социально-экономической ситуации повысила интерес к применению экспертных оценок (и понизила практическое значение статистики временных рядов). Разнообразные процедуры экспертных оценок широко используются не только в контроллинге, но и в технико-экономическом анализе, в маркетинге, при оценке инвестиционных проектов и во многих иных областях. Повысился и интерес к теории экспертных оценок, в том числе в связи с преподаванием (новой парадигме математических методов экономики соответствует учебник [52]).

Среди взглядов на теорию экспертных оценок есть и экстремистские, согласно которым эту теорию надо еще создавать. Мы считаем, что теория экспертных оценок была в основном создана в течение 1970-1980 гг. В теории экспертных оценок выделяются вопросы организации экспертиз и математические модели поведения экспертов. Методы обработки экспертных данных всегда основаны на тех или иных моделях поведения экспертов. Так, при использовании многих методов предполагается, что ответы поведение экспертов можно моделировать как совокупность независимых одинаково распределенных случайных элементов. Эти элементы часто принадлежат тому или иному пространству объектов нечисловой природы, т.е. их нельзя складывать и умножать на число.

Статистика объектов нечисловой природы была разработана в ответ на запросы теории экспертных оценок и представляет собой математико-статистическую основу этой теории. Предварительные итоги были подведены в 1979-1981 гг. в обзорах [144, 264] и монографии [7], а также в ряде монографий и сборников тех времен. На наш взгляд, с выходом обзора пяти авторов [144] заканчивается начальный период развития экспертных оценок в нашей стране - от первоначальных публикаций до создания теории. Следующий этап, продолжающийся уже более 30 лет - развитие теории. Итоги по состоянию на 1995 г. подведены в широко цитируемом обзоре [356].

Третий этап, на котором созданная теория широко применяется, еще не наступил. Пока используются в основном наиболее простые (и примитивные) процедуры экспертных оценок, описанные еще в первоначальных публикациях 1960-х и начала 1970-х годов. Показателем перехода к третьему этапу будет массовое преподавание современной теории экспертных оценок.

Как отмечалось выше, статистика объектов нечисловой природы является одной из четырех основных областей современной эконометрики (и прикладной математической статистики), наряду с одномерной статистикой, многомерным статистическим анализом, статистикой временных рядов и случайных процессов [154]. Ее отличительной чертой является широкое использование операций оптимизации - нахождения решений оптимизационных задач (типа медианы Кемени), а не операций суммирования, как в остальных трех областях. Из конкретных видов объектов нечисловой природы обратим внимание на люсианы (конечные последовательности независимых испытаний Бернулли с, вообще говоря, различными вероятностями успеха). В частности, на их основе строится непараметрическая теория парных сравнений, для ответов экспертов проверяются гипотезы согласованности, однородности и независимости.

Теория экспертных оценок продолжает развиваться. Один из новых подходов к выделению общей части во мнениях экспертов, выраженных в виде кластеризованных ранжировок, а именно, метод согласования кластеризованных ранжировок, развит в статье [202]. Новым методам экспертного оценивания вероятностей редких событий посвящены работы [99, 100, 371, 378].

За последние 30 лет в теории экспертных оценок получено много полезных для практики результатов (в том числе подходов к сбору и анализу данных, методик проведения экспертных исследований, алгоритмов расчетов). Все ценное должно быть использовано для эконометрической поддержки контроллинга.

В настоящем разделе анализируется развитие теории и практики экспертных оценок в нашей стране в послевоенные годы. Рассмотрено многообразие экспертных технологий, приведены основные идеи и публикации, позволяющие выявить движущие силы развития в этой перспективной научно-практической области.

Экспертные оценки – один из эффективных инструментов разработки и принятия управленческих решений. Они широко используются в различных отраслях народного хозяйства. Однако специалистам, применяющим экспертные оценки, зачастую известны лишь отдельные методы и технологии из этой развитой научно-практической области. Поэтому целесообразно дать представление о многообразии работ по теории экспертных оценок, выполненных в нашей стране.

В настоящее время не существует научно обоснованной общепринятой классификации методов и технологий экспертных оценок и тем более - однозначных рекомендаций по их применению. По нашему мнению, наиболее продвинутые результаты в рассматриваемой области были получены в результате работы неформального научного коллектива вокруг комиссии «Экспертные оценки» Научного совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», организованной в 70-х годах. Раздел подготовлен в рамках методологии, созданной этим научным коллективом.

4.3.1. Классические методы экспертных оценок

Экспертные оценки активно использовались с незапамятных времен. После Второй мировой войны в рамках мощного научного движения, на знаменах которого сверкали модные 60 лет назад термины «кибернетика», «исследование операций», «системный подход», выделилась самостоятельная научно-практическая дисциплина – экспертные оценки. Сложились методы сбора и анализа экспертных оценок, которые мы сейчас называем классическими. В 1960-е гг. они освоены в нашей стране, доработаны и успешно применены. И только потом, в 1970-е гг., начались активные самостоятельные научные исследования, была сформирована полностью оригинальная отечественная научная школа в области экспертных оценок. Нашей стране принадлежит мировой приоритет в целом ряде направлений, о некоторых из которых речь пойдет ниже.

Вполне естественно, что сначала в нашей стране появились публикации о классических методах экспертных оценок (см., например, [456 - 458]). Речь идет о простейших методах, не требующих развитого математического аппарата.

С одной стороны, такие публикации были полезны, позволив широким массам специалистов познакомиться с основными идеями экспертных оценок. До сих пор классические методы активно используются в практической работе и излагаются в учебной литературе.

С другой стороны, как обычно бывает во многих областях деятельности, первоначальные достаточно тривиальные соображения широко распространились, вошли в массовое сознание инженеров и управленцев (менеджеров) и стали тормозом на пути внедрения более новых продвинутых результатов в области экспертных оценок, описанных, например, в работах [217, 459 - 463].

Вспомним слова великого физика Макса Планка, создателя квантовой теории света: «Новая научная идея редко внедряется путем постепенного убеждения и обращения противников, редко бывает, что Савл становится Павлом. В действительности дело происходит так, что оппоненты постепенно вымирают, а растущее поколение с самого начала осваивается с новой идеей» [464, с.188-189].

Необычность рассматриваемой ситуации в области экспертных оценок состоит в том, что новые научные идеи появились всего через несколько лет после широкого распространения в нашей стране классических методов экспертных оценок. Но – головы возможных пользователей были уже оккупированы тривиальностями (а иногда и ошибками). В результате многие превосходные с научной точки зрения и высокоэффективные в приложениях результаты отечественных исследователей остаются малоизвестными, хотя получены еще в 70-е годы.

Центром исследований в научно-практической области "Экспертные технологии" является всесоюзный (ныне всероссийский) научно-исследовательский семинар «Экспертные оценки и анализ данных». Этот семинар был организован по предложению академика А.Н. Колмогорова на механико-математическом факультете МГУ Ю.Н. Тюриным, Б.Г. Литваком и П.Ф. Андруковичем. Он работает с 1973 г., сначала в МГУ им. М.В. Ломоносова, а затем в Институте проблем управления РАН. В разные годы им руководили д.ф.-м.н. Ю.Н. Тюрин, д-ра техн. наук Б.Г. Литвак, А.И. Орлов, А.А. Дорофеюк, Ф.Т. Алескеров, Д.А. Новиков, Ю.В. Сидельников. В работе семинара участвовали сотни исследователей.

4.3.2. Научные результаты мирового уровня

Участники неформального научного коллектива участников семинара обычно начинали с освоения современных зарубежных идей, переходя затем к самостоятельным исследованиям, приводящим, как правило, к новым научным результатам мирового значения. Рассмотрим несколько сюжетов, соответствующих этой общей схеме.

Так, освоив проблематику теории измерений, участники семинара перешли к изучению инвариантных алгоритмов. Основной полученный результат мирового уровня – характеризация средних величин шкалами измерения. Найдены необходимые и достаточные условия, выделяющие средние величины, результат сравнения которых инвариантен относительно допустимых преобразований в тех или иных шкалах. Цикл теорем о средних величинах – наиболее важное достижение в теории измерений, полученное в нашей стране.

В теории нечеткости также был получен принципиально важный результат мирового уровня – найден способ сведения теории нечетких множеств к теории случайных множеств. Это – основное отечественное достижение в теории нечеткости.

Большое влияние на развитие исследований в области экспертных оценок оказали работы американского математика Джона Кемени, прежде всего книга [143]. В ней был предложен подход к аксиоматическому введению расстояний между нечисловыми ответами экспертов (на примере упорядочений) и дан метод нахождения итогового мнения комиссии экспертов как решения оптимизационной задачи. Участники семинара по примеру Кемени построили аксиоматику для введения расстояний между различными объектами нечисловой природы. В обзоре [465] сведены вместе результаты более чем 150 исследований. В честь Дж. Кемени расстояния между элементами различных пространств бинарных отношений сейчас называют расстояниями Кемени, а введенные на их основе средние в этих пространствах – медианами Кемени.

Необходимо добавить, что и после 1985 г., когда была выпущена обзорная работа Г.В. Раушенбаха [465] по публикациям, базирующимся на подходе Кемени к аксиоматическому введению меры близости между нечисловыми ответами экспертов, появлялись новые результаты. Так, например, в работе Ю.В. Сидельникова [466] были введены пять аксиом и доказано, что эти аксиомы на множестве векторов предпочтения однозначно определяют меру близости. Аналогичный результат был получен и на множестве ранжирований. В работе [467] аксиоматически введена метрика подобия и изучена с помощью вероятностной модели.

Большое внимание уделялось различным вариантам парных и множественных сравнений. Если на Западе рассматривалась параметрическая теория (модели Льюса, Бредли-Терри, Терстоуна), то в нашей стране была построена не имеющая аналогов непараметрическая теория парных сравнений (люсианов), причем в асимптотике растущей размерности [369].

4.3.3. Итоги первого этапа работы семинара

В 70-е гг. было выпущено три сборника статей [348 - 350], содержащих научные труды участников семинара «Экспертные оценки и анализ данных». Эти сборники до сих пор являются актуальными, включенные в них работы содержат заметно более продвинутые научные результаты, чем публикации по «классическим методам экспертных оценок», поскольку последние опираются на идеи 40-60-х гг. Прошедшие десятилетия позволили более четко выявить теоретический смысл и прикладные возможности разработанных тогда подходов. Сборники статей [348 - 350] следует отнести к новой парадигме математических методов экономики (к периоду ее зарождения), а классические методы экспертных оценок [456 - 458] - к старой парадигме, не соответствующей современным требованиям.

Полученные результаты были обобщены в ряде монографий, написанных руководителями и участниками семинара [7, 85, 145, 468], и прежде всего в неоднократно изданном программном докладе пяти наиболее активных и продуктивных исследователей [144, 264]. К сожалению, этот принципиально важный доклад не был развернут в подробную монографию. «Доклад пяти» – веха в развитии отечественных исследований в области экспертных оценок. Закончился период становления самостоятельной научно-прикладной дисциплины. К концу 70-х гг. экспертные оценки получили и организационное оформление – в рамках комиссии «Экспертные оценки» Научного совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика».

4.3.4. Восьмидесятые годы

Научные исследования развивались вглубь и вширь. Регулярно выпускались сборники статей [351, 277 - 279], проводились всесоюзные конференции [269 - 270]. Разумеется, работы по экспертным оценкам публиковались не только в изданиях семинара, но и во многих иных. Укажем для примера на работы руководителей семинара А.А. Дорофеюка [469] и Ю.В. Сидельникова [354], на монографии по многомерному шкалированию экспертных и иных данных [141, 142]. Авторы «доклада пяти» защитили докторские (Б.Г. Литвак, А.И. Орлов, Ю.Н. Тюрин) и кандидатские (Г.А. Сатаров, Д.С. Шмерлинг) диссертации.

Были выполнены многочисленные прикладные работы. В частности, разработаны комплексы нормативно-методических документов по экспертным методам управления качеством продукции (ГОСТы, методические указания и др.) и по экспертизе научно-исследовательских работ в медицине и биологии (методические рекомендации по проведению экспертной оценки планируемых и законченных научных работ в области медицины и по подготовке и проведению конкурса проектов исследований и разработок в области физико-химической биологии и биотехнологии).

Исследования по экспертным оценкам шли в тесном контакте с работами в области прикладной статистики и других статистических методов (отраженными позже, уже в XXI в., в учебниках [5, 16]), многокритериальной оптимизации [470, 471], математических методов в социологии (как показано в обзоре [472]) и т.п. В литературе экспертные оценки иногда выступают под теми или иными «псевдонимами». Например, академик РАН Н.Н. Моисеев в своих выдающихся научных, учебных и научно-публицистических книгах [217, 462, 463, 474] использовал термин «неформальные процедуры».

4.3.5. Экспертные оценки и статистика
нечисловых данных

Основным отечественным достижением последней четверти ХХ в. в области статистических методов анализа данных является создание статистики нечисловых данных (в других терминах, нечисловой статистики, статистики объектов нечисловой природы). Ныне статистика нечисловых данных – одна из четырех основных областей прикладной статистики, наряду со статистикой числовых величин, многомерным статистическим анализом и статистикой временных рядов [5, 16, 36].

Для нас важно, что именно необходимость разработки адекватных методов анализа экспертных мнений стимулировала развитие статистики нечисловых данных. Не случайно основополагающая статья [146], излагающая программу построения новой области статистики, опубликована в одном из первых сборников трудов семинара. Эта статья интересна также переплетением, неразрывной связью основных идей статистики нечисловых данных и современной теорией экспертных оценок.

Кратко напомним суть статистики нечисловых данных. Начнем с того, что исходный объект в прикладной статистике - это выборка, т.е. совокупность независимых одинаково распределенных случайных элементов. Какова природа этих элементов? В классической математической статистике элементы выборки - это числа. В многомерном статистическом анализе - вектора. А в нечисловой статистике элементы выборки - это объекты нечисловой природы, которые нельзя складывать и умножать на числа. Объекты нечисловой природы лежат в пространствах, не имеющих векторной структуры.

Многочисленные примеры объектов нечисловой природы приведены в разделе 3.5 настоящей монографии. Наглядно видно, что подавляющее большинство объектов нечисловой природы могут быть получены в качестве ответов экспертов. К ним относятся, в частности:

- значения качественных признаков, т.е. результаты кодировки объектов экспертизы с помощью заданного перечня категорий (градаций);

- упорядочения (ранжировки) экспертами образцов продукции (при оценке её технического уровня и конкурентоспособности)) или заявок на проведение научных работ (при проведении конкурсов на выделение грантов);

- классификации, т.е. разбиения объектов экспертизы на группы сходных между собой (кластеры);

- толерантности, т.е. бинарные отношения, описывающие сходство объектов между собой, например, сходства тематики научных работ, оцениваемого экспертами с целью рационального формирования экспертных советов внутри определенной области науки;

- результаты проведенных экспертами парных сравнений или контроля качества продукции по альтернативному признаку («годен» - «брак»), т.е. последовательности из 0 и 1;

- множества (обычные или нечеткие), например, зоны, пораженные коррозией, или перечни возможных причин аварии, составленные экспертами независимо друг от друга;

- слова, предложения, составленные из них тексты, представленные экспертами по заданию организаторов экспертизы;

- векторы, координаты которых - совокупность значений разнотипных признаков, например, результат составления статистического отчета о научно-технической деятельности организации (т.н. форма № 1-наука) или анкета эксперта, в которой ответы на часть вопросов носят качественный характер, а на часть - количественный;

- ответы на вопросы экспертной, маркетинговой или социологической анкеты, часть из которых носит количественный характер (возможно, интервальный), часть сводится к выбору одной из нескольких подсказок, а часть представляет собой тексты; и т.д.

Интервальные оценки, полученные от экспертов, тоже можно рассматривать как пример объектов нечисловой природы, а именно, как частный случай нечетких множеств. А именно, если характеристическая функция нечеткого множества равна 1 на некотором интервале и равна 0 вне этого интервала, то задание нечеткого множества эквивалентно заданию интервала. Напомним, что теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных множеств [5, 7, 16].

С 70-х гг. в основном на основе запросов теории экспертных оценок (а также технических исследований, экономики, социологии и медицины) развивались конкретные направления статистики объектов нечисловой природы. Были установлены основные связи между конкретными видами таких объектов, разработаны для них базовые вероятностные модели. Итоги подведены в монографии [7], в предисловии к которой впервые появился термин «статистика объектов нечисловой природы», а в тексте постоянно рассматриваются вопросы сбора и анализа экспертных оценок.

Следующий этап (80-е гг.) - выделение статистики нечисловых данных в качестве самостоятельной дисциплины, ядром которой являются методы статистического анализа данных произвольной природы. Хотя для работ этого периода характерна сосредоточенность на внутренних проблемах нечисловой статистики, полученные результаты были нацелены на применение для статистического анализа субъективных данных - экспертных оценок. Основные результаты коллективного труда подведены в сборнике научных работ [87]. Характерно, что он был подготовлен совместно подкомиссией «Статистика объектов нечисловой природы» комиссии «Экспертные оценки» Научного совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика» и Институтом социологических исследований АН СССР. Видим, что статистика нечисловых данных на тот момент рассматьривалась как часть теории экспертных оценок.

К 90-м гг. статистика объектов нечисловой природы с теоретической точки зрения была достаточно хорошо развита, основные идеи, подходы и методы были разработаны и изучены математически, в частности, доказано достаточно много теорем. Однако она оставалась недостаточно апробированной на практике. И в 90-е гг. наступило время перейти от математико-статистических исследований к применению полученных результатов на практике. К этому периоду относится публикация большой серии статей в рамках раздела «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория» (основного места публикации в СССР и РФ работ по прикладной статистике), посвященных теории и практике нечисловой статистики.

В статистике объектов нечисловой природы одна и та же математическая схема может с успехом применяться во многих областях, а потому ее лучше всего формулировать и изучать в наиболее общем виде, для объектов произвольной природы.

Для классической математической статистики характерна операция сложения - при расчете выборочных характеристик распределения (выборочное среднее арифметическое, выборочная дисперсия и др.), в регрессионном анализе и других областях этой научной дисциплины постоянно используются суммы. Математический аппарат - законы больших чисел, Центральная предельная теорема и другие теоремы - нацелены на изучение сумм. В нечисловой же статистике нельзя использовать операцию сложения, поскольку элементы выборки лежат в пространствах, где нет операции сложения. Методы обработки нечисловых данных основаны на принципиально ином математическом аппарате - на применении различных расстояний (точнее, мер различия, близости, метрик и псевдометрик) в пространствах объектов нечисловой природы. (Псевдометрика отличается от метрики тем, что в системе из четырех аксиом метрики отбрасывается условие: если d(x, y) = 0, то x = y.)

Основные идеи статистики объектов нечисловой природы, принципиальная новизна нечисловой статистики раскрыты в разделе 3.5 настоящей монографии. Поэтому не будем рассматривать здесь принципиально новые идеи, развиваемые в статистике объектов нечисловой природы для данных, лежащих в пространствах произвольного вида. Цель - решение классических задач описания данных, оценивания, проверки гипотез - но для неклассических данных, а потому неклассическими методами.

4.3.6. Современный этап развития
экспертных оценок

С конца 80-х гг. число научных работников в нашей стране уменьшилось в разы. На порядок сократилось количество участников научных семинаров и конференций. Однако отечественная научная школа в области экспертных оценок успела достичь стадии зрелости и устояла. Этому способствовала и востребованность экспертных технологий во многих областях человеческой деятельности. Слово «эксперт» стало модным.

Зрелость научной области проявилась в том, что ведущие отечественные специалисты выпустили заметно большее число монографий, подводящих итоги исследования, чем в предыдущие десятилетия. Из них выделим книги [54, 55, 59, 342, 355, 475 - 481, 483, 485]. В рассматриваемом массиве публикаций экспертные оценки часто рассматривались вместе с проблемами принятия решений [54, 55, 59, 476, 477, 485]. Большое внимание уделялось проблеме выбора [478], в том числе в условиях многокритериальности [479]. Были проанализированы процедуры голосования в рамках комиссий экспертов [480].

Разделы, посвященные экспертным оценкам, на современном историческом этапе включают в учебники по различным дисциплинам, в частности, по теории принятия решений [54, 55, 59, 477], по эконометрике и прикладной статистике [5, 16]. Это свидетельствует о том, что теория и практика экспертных оценок вошла в «базовое ядро» знаний, которыми должны владеть инженеры, менеджеры, экономисты, специалисты в иных областях.

Поток новых идей, подходов, концепций, методологий, методов, конкретных постановок, моделей, теорем и алгоритмов в области экспертных оценок не только не иссякает, но год от году усиливается. Назовем некоторые из новшеств.

Теория организационных систем [342], прежде всего, теория активных систем [481], т.е. систем, элементы которых обладают собственными интересами и волей, позволяющей действовать независимо, нуждаются в развитии и применении современных методов экспертных оценок. Подходы теории активных систем особенно интересны для решения задач управления предприятиями и другими социально-экономическими структурами. Такой современный раздел менеджмента, как контроллинг [84, 482], немыслим без использования продвинутых методов экспертных оценок [21], реализованных на основе современных информационных технологий.

Принципиально важным является появление работ по экспертным технологиям [355, 483]. От разработки и изучения отдельных методов экспертных оценок осуществлен переход к разработке процедур, включающих все этапы технологического процесса сбора и анализа экспертной информации. Произошел качественный скачок – от отдельных инструментов интеллектуальной деятельности к целостным технологиям интеллектуальной деятельности. Аналогичный скачок осуществлен и в смежной области статистических методов – появились высокие статистические технологии [5, 16, 51, 391].

Из западных разработок наибольший интерес вызвал метод анализа иерархий Т. Саати [484]. К сожалению, он является некорректным [485 - 487]. К аргументам этих статей надо добавить, что метод Саати некорректен с точки зрения теории измерений, поскольку построен на неправомерной оцифровке (переходе к количественной шкале) данных, измеренных в порядковой шкале. От его недостатков удалось избавиться сотрудникам Института проблем управления им. В.А.Трапезникова. Они разработали метод векторной стратификации [488], согласно которому иерархическая структура показателей комплексного критерия формируется путем дихотомической конкретизации документированной формулировки цели.

Из недавно разработанных принципиально новых подходов укажем в качестве примера на метод согласования кластеризованных ранжировок [202]. «Турнирный» метод ранжирования вариантов впервые опубликован в 2005 г. [360], а в соседней статье дано его теоретическое обоснование [361]. Применению экспертных оценок для задач стратегического планирования посвящена работа [489]. Список легко продолжить. Мы ограничились здесь лишь наиболее заметными публикациями, в основном книжными.

Состояние и перспективы экспертных оценок неоднократно анализировались ведущими специалистами [356, 358, 367, 490]. Отмечалось, что перед исследователями – большое поле деятельности. Например, в [356] отмечалась актуальность разработки методов анализа интервальных экспертных оценок, в которых мнения экспертов выражены интервалами. Основой для разработки таких методов может послужить статистика интервальных данных, рассмотренная в [5, 54]. Однако теория интервальных экспертных оценок стоит лишь в начале своего пути, хотя ее перспективность очевидна.

Экспертным оценкам уделено большое внимание в основополагающей монографии по статистике нечисловых данных [36], в которой также приведен обширный список литературных источников по развитию экспертных оценок в нашей стране. Книги и статьи по рассматриваемой тематике имеются в открытом доступе на сайте «Высокие статистические технологии» [491], его форуме [492] и на сайте Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге Научно-образовательного центра "Контроллинг и управленческие инновации" МГТУ им. Н.Э. Баумана [493].

4.3.7. О многообразии экспертных технологий

Итак, экспертные технологии – обширная совокупность интеллектуальных инструментов для решения научно-технических и социально-экономических задач, а также задач в других областях человеческой деятельности.

В чем основная причина все более широкого применения экспертных технологий? Для применения математических методов исследования, независимо от области их использования, нужны исходные данные. Есть два общих пути получения данных – объективные результаты измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов и субъективные мнения высококвалифицированных специалистов (экспертов). Необходимость и целесообразность разработки и применения методов сбора и анализа экспертных оценок доказана практикой. Например, проведенное в начале 1960-х годов экспертное исследование позволило предсказать момент высадки человека на Луну с точностью до месяца [52].

Один из центров публикации научных работ по экспертным технологиям - раздел «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов». В этом разделе опубликовано достаточно много статей, посвященных разработке новых методов экспертных оценок и обсуждению вопросов их практического применения [365]. В частности, развитие экспертных технологий в нашей стране с теоретической точки зрения проанализировано в обзоре [135, 494], а с прикладной – в работе [358] одного из ведущих отечественных исследователей в этой области Б.Г. Литвака (1940 - 2012).

По нашей экспертной оценке, отечественная научная школа в области теории и практики экспертных оценок создана неформальным исследовательским коллективом вокруг постоянно действующего научного семинара «Экспертные оценки и анализ данных», о котором уже упоминалось в начале настоящего раздела. Программная статья [264] наиболее активных руководителей и участников этого семинара Ю.Н. Тюрина, Б.Г. Литвака, А.И. Орлова, Г.А. Сатарова, Д.С. Шмерлинга во многом определила развитие теории и практики экспертных оценок в нашей стране на десятилетия вперед, вплоть до настоящего момента. К сожалению, выпущенный на основе этой статьи препринт [144] не был развернут в подробную монографию.

Экспертные технологии – не только проверенные временем инструменты решения конкретных прикладных задач. Это – быстро развивающаяся научная область. В частности, именно потребности теории и практики экспертных оценок стимулировали разработку новой парадигмы прикладной статистики [114]. Развитие современных технологий экспертных оценок шло в тесном взаимодействии с созданием центральной области современных статистических методов – статистики объектов нечисловой природы [163] (краткое название этой области прикладной математической статистики – нечисловая статистика [36]). Можно констатировать, что нечисловая статистика является теоретическим «зеркалом» современных экспертных технологий. Развитие информационно-коммуникационных технологий позволило разработать и внедрить новую область экспертных оценок – сетевую экспертизу [495]. Отметим, что модификация известного в теории экспертиз метода фокальных объектов дает новые возможности в научно-техническом творчестве [496].

Необходимость разработки новых математических методов исследования вызвана, в частности, тем, что эксперты дают оценки в различных шкалах измерения, прежде всего в порядковых шкалах, а также в вербальной форме. Поэтому значительная часть публикаций раздела «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» посвящена методам анализа нечисловых экспертных данных. Эти методы должны быть инвариантны относительно допустимых преобразований шкал измерения. Конкретная шкала выделяется группой допустимых преобразований. Например, для порядковой шкалы такой группой является совокупность всех строго возрастающих преобразований шкалы. Порядковую шкалу можно представить себе как резиновый стержень с нанесенными на него делениями, который можно произвольно растягивать и сжимать, но нельзя рвать. Порядковую шкалу иногда называют ранговой, поскольку инвариантные методы в этой шкале часто являются функциями от рангов результатов измерений. В обзоре [292] приведена сводка научных публикаций, относящихся к средним величинам, инвариантным относительно допустимых преобразований шкал измерения. Рядом помещена статья [198], в которой выделены основные результаты в рассматриваемой области. Ранее репрезентативная теория измерений была проанализирована с различных сторон в опубликованных рядом статьях [290, 291]. Уточнению (с помощью измеряемых данных) экспертных оценок, выставленных в ранговых шкалах, посвящена статья [497]. Предпочтительность использования медианы экспертных оценок (вместо среднего арифметического) обсуждается в работе [164].

Продолжается интенсивная разработка новых математических моделей получения, анализа и применения экспертных оценок. Так, в работе [322] проанализированы методы визуального представления тесноты связей. Квантификации (или, как говорят, оцифровке) предпочтений, выраженных в вербальной форме, посвящена статья [498]. Опыт практической работы по анализу дефектности отливок методом экспертных оценок разобран в публикации [358].

Экспертные оценки – важнейшая составная часть методов принятия решений, в частности, управления рисками и прогнозирования (см., например. обзор [499] по математическим методам оценки рисков). К теории принятия решений примыкают, в частности, работа [500] по определению весовых коэффициентов на основании экспертных оценок, исследование [501] по обоснованию вида рациональной экспертной оценки знаний учащихся, статья [360], посвященная математическим моделям квалиметрического анализа многофакторных объектов с бинарными факторами.

Вполне естественно, что именно авторами раздела «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» опубликованы основные отечественные монографии и учебники по теории и практике экспертных оценок [52, 355, 495, 496].

Современные методы экспертных оценок предоставляют собой эффективные интеллектуальные инструменты для решения прикладных задач во многих предметных областях, кроме того, сами являются источником дальнейших научных исследований. Экспертное оценивание является, зачастую, незаменимым инструментом, позволяющим разрабатывать обоснованные управленческие решения при отсутствии достаточного объема результатов наблюдений [52, 59, 494].

4.3.8. Экспертное оценивание вероятностей
редких событий

Экспертные технологии активно применяются, например, в Группе компаний «Волга-Днепр», осуществляющей нестандартные грузоперевозки на самых мощных в мире самолетах АН-124 «Руслан» и являющейся мировым монополистом в этой области. В ходе разработки автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий (АСППАП) при организации и производстве воздушных перевозок экспертные опросы летного состава (всего около 20000 экспертных оценок) позволили получить исходные данные для деревьев событий и других математических моделей, предназначенных для оценки эффективности управленческих решений при создании систем обеспечения безопасности сложных технических систем [96, 98, 380]. При разработке АСППАП возникла необходимость применения экспертных технологий для оценивания вероятностей редких событий [379]. В частности, их необходимо использовать при моделировании на основе деревьев событий (многообразие моделей на основе деревьев событий рассмотрено в статье [98, 380]). Экспертами оценивались передаточные параметры для дерева событий при развитии авиационного события (происшествия) на основе логико-вероятностной модели [502] (представляющие из себя в первом приближении условные вероятности) в условиях почти полного отсутствия статистических данных. Отсутствие данных связано с несколькими причинами. Во-первых, для сбора части данных требовались большие человеческие и временные затраты, и к моменту проведения экспертного опроса они не были готовы. Во-вторых, часть данных для оценки условных вероятностей невозможно получить в принципе, поскольку промежуточные события из дерева событий [502], не приведшие к авиационному событию, часто никак и нигде не анализируются, не записываются и не сохраняются. Здесь можно привести простую аналогию: затруднительно статистически оценить, с какой вероятностью превышение скорости приведет к автомобильной аварии, поскольку большинство превышений скорости не приводят к авариям и остаются вне поля зрения исследователей.

Необходимо сопоставление двух подходов к получению важных для управления безопасностью полетов и предотвращения авиационных происшествий выводов (например, оценок вероятностей авиационных событий / происшествий) – на основе экспертных технологий и на основе анализа статистических данных. Дело в том, что рассматриваемые события зачастую встречаются в единичных случаях (менее 10 случаев за все время наблюдения), например, с частотой порядка 10^-5, поэтому доверительные границы для вероятностей весьма широки. Как следствие, нельзя априори утверждать, что анализ статистических данных дает более точные результаты, чем экспертные технологии. Предложенная нами экспертная технология оценки вероятностей редких событий позволила успешно решить задачи, стоявшие перед разработчиками системы АСППАП [378]. В терминах статьи [51] эту экспертную технологию следует отнести к высоким статистическим технологиям, которые можно применять для статистического анализа как результатов измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов), так и ответов экспертов.

Подведем итоги раздела. В теории экспертных оценок применяются различные математические методы, прежде всего методы системной нечеткой интервальной математики [32, 33, 263]. При сборе и обработке мнений экспертов большое значение имеют метризация измерительных шкал различных типов и совместная сопоставимая количественная обработка разнородных факторов [128]. Потребности развития теории и практики экспертных оценок дали стимул к разработке статистики объектов нечисловой природы [82], а затем полученные в новой области математической статистики результаты позволили продвинуться в теории экспертных оценок, поднимающей научный уровень выполнения прикладных работ, как это подробно показано выше. Можно констатировать, что именно потребности развития теории и практики экспертных оценок привели к появлению новой парадигмы математической статистики [63].