ЛР-7:
"Идентификация и классификация
натуральных чисел по их свойствам"
Краткая теория
Натуральные числа имеют ряд свойств, такие, например, как: делители, неделители, количество делителей и др. Существуют и более сложные свойства натуральных чисел, изучаемые в теории чисел. По этим свойствам числа классифицируются как простые, четные и т.д. Таким образом, исследование свойств чисел и является типичной задачей обучения распознаванию образов, идентификации и автоматической классификации. Эта задача довольно проста и наглядна, поэтому эта задача представляет для нас интерес в качестве учебной.
Задание
1. Формализовать задачу.
1.1. Сконструировать классификационные шкалы и градации.
1.2. Сконструировать описательные шкалы и градации.
1.3. Сгенерировать обучающую выборку.
2. Осуществить синтез и верификацию (измерение адекватности) семантической информационной модели.
3. Провести системно-когнитивный анализ модели:
3.1. Решить задачи идентификации и прогнозирования.
3.2. Сгенерировать информационные портреты классов и факторов, т.е. решить обратную задачу прогнозирования (результаты отобразить в графической форме двухмерных и трехмерных профилей классов и факторов).
3.3. Провести кластерно-конструктивный анализ классов и факторов (результаты отобразить в форме семантических сетей классов и факторов).
3.4. Осуществить содержательное сравнение классов и факторов (результаты отобразить в форме когнитивных диаграмм классов и факторов).
3.5. Построить нелокальные нейроны и интерпретируемые нейронные сети.
3.6. Построить классические когнитивные модели (отобразить в форме когнитивных карт).
3.7. Построить интегральные когнитивные модели (отобразить в форме интегральных когнитивных карт).
Пример решения
1. Формализовать задачу.
Для этой цели используем 5-ю функцию 5-го режима 1-й подсистемы системы "Эйдос" (реальный исходный текст программы приводится ниже).
***************************************************************
*** Формирование модели для
исследования свойств чисел ********
*** Луценко Е.В., 02/26/04
11:34am ****************************
***************************************************************
FUNCTION Div_chis()
scr_start=SAVESCREEN(0,0,24,79)
SHOWTIME(0,58,.T.,"rb/n")
Titul(.T.)
Mess = "=== ГЕНЕРАЦИЯ
ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ ЧИСЕЛ ==="
@5,40-LEN(Mess)/2 SAY Mess
COLOR "rg+/rb"
*
0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678
* 0
10 20 30
40 50 60 70
@10,24 SAY "Задайте максимальное
число: #####" COLOR "w+/rb"
N_Obj = 99
@10,52 GET N_Obj PICTURE
"#####" COLOR "rg+/r"
SET CURSOR ON;READ;SET CURSOR
OFF
IF LASTKEY()=27
RESTSCREEN(0,0,24,79,scr23)
RETURN
ENDIF
*** Формирование справочника
первичных признаков
A_Pr := {}
FOR j=1 TO N_Obj
AADD(A_Pr, "Делится на
"+ALLTRIM(STR(j,4)))
NEXT
FOR j=1 TO N_Obj
AADD(A_Pr, "Не делится на
"+ALLTRIM(STR(j,4)))
NEXT
FOR j=1 TO N_Obj
AADD(A_Pr, "Делителей:
"+ALLTRIM(STR(j,4)))
NEXT
USE Priz_per EXCLUSIVE NEW
ZAP
FOR j=1 TO LEN(A_Pr)
APPEND BLANK
REPLACE Kod
WITH j
REPLACE Name WITH A_Pr[j]
NEXT
GenNtxPrp(.F.)
CLOSE ALL
*** Формирование справочника
классов распознавания
USE Object EXCLUSIVE NEW
ZAP
FOR j=1 TO N_Obj
APPEND BLANK
REPLACE Kod
WITH j
REPLACE Name WITH ALLTRIM(STR(j,3))
NEXT
GenNtxObj(.F.)
CLOSE ALL
*** Формирование обучающей
выборки
USE ObInfZag EXCLUSIVE
NEW;ZAP
USE ObInfKpr EXCLUSIVE
NEW;ZAP
FOR s=1 TO N_Obj
SELECT ObInfZag
APPEND BLANK
REPLACE Kod_ist WITH s
REPLACE Name_ist WITH ALLTRIM(STR(s,4))
REPLACE Obj_1 WITH s
SELECT ObInfKpr
APPEND BLANK
REPLACE Kod_ist WITH s
p=0 && Позиция для
записи в БД
N_Del=0 && Кол-во делителей
*** Проверка делимости
FOR j=1 TO N_Obj
IF s-j*int(s/j) = 0
Kod = j
++N_Del
IF p+1 <= 11
FIELDPUT(++p+1, Kod)
ELSE
APPEND BLANK
REPLACE Kod_ist WITH s
p=0
FIELDPUT(++p+1, Kod)
ENDIF
ENDIF
NEXT
************ Занесение количества делителей
IF p+1 <= 11
FIELDPUT(++p+1, N_Del+2*N_Obj)
ELSE
APPEND BLANK
REPLACE Kod_ist WITH s
p=0
FIELDPUT(++p+1, N_Del+2*N_Obj)
ENDIF
*** Проверка не делимости
FOR j=1 TO N_Obj
IF s-j*int(s/j) <> 0
Kod = j+N_Obj
IF p+1 <= 11
FIELDPUT(++p+1, Kod)
ELSE
APPEND BLANK
REPLACE Kod_ist WITH s
p=0
FIELDPUT(++p+1, Kod)
ENDIF
ENDIF
NEXT
NEXT
GenNtxOin(.F.)
@24,0 SAY
REPLICATE("-",80) COLOR "rb/n"
Mess = " ПРОЦЕСС
ГЕНЕРАЦИИ ШКАЛ И ОБУЧАЮЩЕЙ ВЫБОРКИ ЗАВЕРШЕН УСПЕШНО !!! "
@24,40-LEN(Mess)/2 SAY Mess
COLOR "rg+/rb"
INKEY(0)
RESTSCREEN(0,0,24,79,scr_start)
SHOWTIME()
RETURN
1.1. Сконструировать классификационные шкалы и градации.
Выберем в качестве классов натуральные числа от 1 до 30 (вместо 30 может быть взято другое число). В результате получим 30 классов с кодами от 1 до 30, наименования которых совпадают с их кодом. Приводить здесь эту элементарную таблицу не имеет смысла.
1.2. Сконструировать описательные шкалы и градации.
В качестве описательных шкал и градаций используем простейшие свойства натуральных чисел, такие как: делители, неделители, количество делителей (таблица 83). Могут быть использованы и более сложные свойства, изучаемые в теории чисел, но суть задачи от этого не изменится.
Таблица 83 – ОПИСАТЕЛЬНЫЕ ШКАЛЫ И ГРАДАЦИИ
|
Код |
Наименование признака |
Код |
Наименование признака |
Код |
Наименование признака |
|
1 |
Делится
на 1 |
31 |
Не
делится на 1 |
61 |
Делителей:
1 |
|
2 |
Делится
на 2 |
32 |
Не
делится на 2 |
62 |
Делителей:
2 |
|
3 |
Делится
на 3 |
33 |
Не
делится на 3 |
63 |
Делителей:
3 |
|
4 |
Делится
на 4 |
34 |
Не
делится на 4 |
64 |
Делителей:
4 |
|
5 |
Делится
на 5 |
35 |
Не
делится на 5 |
65 |
Делителей:
5 |
|
6 |
Делится
на 6 |
36 |
Не
делится на 6 |
66 |
Делителей:
6 |
|
7 |
Делится
на 7 |
37 |
Не
делится на 7 |
67 |
Делителей:
7 |
|
8 |
Делится
на 8 |
38 |
Не
делится на 8 |
68 |
Делителей:
8 |
|
9 |
Делится
на 9 |
39 |
Не
делится на 9 |
69 |
Делителей:
9 |
|
10 |
Делится
на 10 |
40 |
Не
делится на 10 |
70 |
Делителей:
10 |
|
11 |
Делится
на 11 |
41 |
Не
делится на 11 |
71 |
Делителей:
11 |
|
12 |
Делится
на 12 |
42 |
Не
делится на 12 |
72 |
Делителей:
12 |
|
13 |
Делится
на 13 |
43 |
Не
делится на 13 |
73 |
Делителей:
13 |
|
14 |
Делится
на 14 |
44 |
Не
делится на 14 |
74 |
Делителей:
14 |
|
15 |
Делится
на 15 |
45 |
Не
делится на 15 |
75 |
Делителей:
15 |
|
16 |
Делится
на 16 |
46 |
Не
делится на 16 |
76 |
Делителей:
16 |
|
17 |
Делится
на 17 |
47 |
Не
делится на 17 |
77 |
Делителей:
17 |
|
18 |
Делится
на 18 |
48 |
Не
делится на 18 |
78 |
Делителей:
18 |
|
19 |
Делится
на 19 |
49 |
Не
делится на 19 |
79 |
Делителей:
19 |
|
20 |
Делится
на 20 |
50 |
Не
делится на 20 |
80 |
Делителей:
20 |
|
21 |
Делится
на 21 |
51 |
Не
делится на 21 |
81 |
Делителей:
21 |
|
22 |
Делится
на 22 |
52 |
Не
делится на 22 |
82 |
Делителей:
22 |
|
23 |
Делится
на 23 |
53 |
Не
делится на 23 |
83 |
Делителей:
23 |
|
24 |
Делится
на 24 |
54 |
Не
делится на 24 |
84 |
Делителей:
24 |
|
25 |
Делится
на 25 |
55 |
Не
делится на 25 |
85 |
Делителей:
25 |
|
26 |
Делится
на 26 |
56 |
Не
делится на 26 |
86 |
Делителей:
26 |
|
27 |
Делится
на 27 |
57 |
Не
делится на 27 |
87 |
Делителей:
27 |
|
28 |
Делится
на 28 |
58 |
Не
делится на 28 |
88 |
Делителей:
28 |
|
29 |
Делится
на 29 |
59 |
Не
делится на 29 |
89 |
Делителей:
29 |
|
30 |
Делится
на 30 |
60 |
Не
делится на 30 |
90 |
Делителей:
30 |
1.3. Сгенерируем обучающую выборку.
Обучающая выборка генерируется автоматически вместе с шкалами и градациями и здесь не приводится из-за ее большого объема.
2. Осуществить синтез и верификацию (измерение адекватности) семантической информационной модели.
Синтез модели осуществляется в 5-й функции 3-го режима 2-й подсистемы системы "Эйдос", а верификация (после копирования обучающей выборки в распознаваемую и распознавания со 2-м интегральным критерием сходства) – во 2-м режиме 6-й подсистемы. При этом получен результат, представленный на рисунке 171, который говорит о высокой степени адекватности модели и корректности выводов, полученных путем ее исследования.
|
|
|
Рисунок 171. Экранная форма режима измерения адекватности СИМ |
3. Провести системно-когнитивный анализ модели:
3.1. Решить задачи идентификации и прогнозирования.
Идентификация проводится во 2-м режиме 4-й подсистемы системы "Эйдос". Результаты идентификации выводятся в форме карточек в 1-й и 2-й функциях 3-го режима 4-й подсистемы системы "Эйдос" (примеры карточек на рисунке 172).
|
|
|
Рисунок 172. Пример карточки идентификации объекта с классами |
3.2. Сгенерировать информационные портреты классов и факторов, т.е. решить обратную задачу прогнозирования (результаты отобразить в графической форме двухмерных и трехмерных профилей классов и факторов).
Информационные портреты классов генерируются и отображаются в 1-й функции 1-го режима 5-й подсистемы системы "Эйдос" (рисунок 173).
|
|
|
Рисунок 173. Пример информационного портрета
класса |
Двухмерные и трехмерные профили классов и признаков генерируются и отображаются в 4-м режиме 6-й подсистемы системы "Эйдос" (рисунок 174).
Информационные портреты признаков (факторов) генерируются и отображаются в 1-й функции 2-го режима 5-й подсистемы системы "Эйдос" (рисунок 175). Размеры секторов в круговой диаграмме соответствуют относительному вкладу признаков в общее количество информации, содержащейся в информационном портрете.
|
|
|
Рисунок 174. Пример профиля класса |
|
|
|
Рисунок 175. Экранная форма информационного
портрета фактора |
Из рисунка 148 видно, что система способна выявить простые числа по признаку: "Число делителей 2".
3.3. Провести кластерно-конструктивный анализ классов и факторов (результаты отобразить в форме семантических сетей классов и факторов).
Этот анализ проводится в во 2-й функции 1-го и 2-го режимов 5-й подсистемы системы "Эйдос" (рисунок 176).
|
|
|
|
|
Рисунок 176. Примеры семантических сети классов и признаков |
Семантические сети отражают сходство классов по характеризующим их признакам и сходство признаков по тем классам, о принадлежности к которым они несут информацию.
3.4. Осуществить содержательное сравнение классов и факторов (результаты отобразить в форме когнитивных диаграмм классов и факторов).
Структуру любой линии в семантических сетях классов или признаков можно детально увидеть в когнитивных диаграммах классов и признаков (рисунок 177).
|
|
|
|
|
Рисунок 177. Примеры когнитивных диаграмм классов и признаков |
3.5. Построить нелокальные нейроны и интерпретируемые нейронные сети.
Нелокальные нейроны отражают систему детерминации состояний факторами т отображаются в 5-м режиме 6-й подсистемы системы "Эйдос", а нейронные сети представляют собой совокупность нейронов и отображаются в 6-м режиме той же подсистемы (рисунок 178).
|
|
|
|
|
Рисунок 178. Примеры нелокального нейрона |
3.6. Построить классические когнитивные модели (отобразить в форме когнитивных карт).
Классическая когнитивная модель отражает структуру детерминации состояния с указанием сходств и различий между факторами и отображается в 7-м режиме 6-й подсистемы системы "Эйдос" (рисунок 179).
|
|
|
Рисунок 179. Пример классической когнитивной карты |
3.7. Построить интегральные когнитивные модели (отобразить в форме интегральных когнитивных карт).
Интегральная когнитивная модель отражает структуру детерминации нескольких состояний с указанием сходств и различий между состояниями по их системам детерминации, между факторами, по влиянию, которое они оказывают на поведение объекта управления, отображаются в 7-м режиме 6-й подсистемы системы "Эйдос" (рисунок 180).
|
|
|
Рисунок 180. Пример интегральной когнитивной карты |
Контрольные вопросы
1. Какие свойства натуральных чисел мы рассматривали в качестве их признаков?
2. Какие образом выполняется когнитивная структуризация предметной области?
3. В чем состоит формализацию предметной области и как ее осуществить в системе "Эйдос" при изучении свойств натуральных чисел?
4. Какие средства формирования обучающей выборки используются в системе "Эйдос" при изучении свойств натуральных чисел?
Литература по лабораторной работе
1. Луценко Е.В. Теоретические основы и технология адаптивного семантического анализа в поддержке принятия решений (на примере универсальной автоматизированной системы распознавания образов "ЭЙДОС-5.1"). - Краснодар: КЮИ МВД РФ, 1996. - 280с.
2. Луценко Е. В. Автоматизированный системно-когнитивный
анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее
применение в исследовании экономических, социально-психологических, технологических
и организационно-технических систем): Монография (научное издание). –
Краснодар: КубГАУ. 2002. – 605 с.