РАЗДЕЛ 1

РАЗДЕЛ 1.2.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПРИМЕНЕНИЕ
УНИВЕРСАЛЬНОЙ КОГНИТИВНОЙ
АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ "ЭЙДОС"

1.2.1. ЛЕКЦИЯ-3.
Теоретические основы системно-когнитивного анализа

Учебные вопросы:

1. Системный анализ, как метод познания.

2. Когнитивная концепция и синтез когнитивного конфигуратора.

3. СК-анализ, как системный анализ, структурированный до уровня базовых когнитивных операций.

4. Место и роль СК-анализа в структуре управления.

1.2.1.1. Системный анализ, как метод познания

1.2.1.1.1. Принципы системного анализа

Анализ (дедукция) представляет собой метод познания "от общего к частному", "от целого к частям". Абдукция представляет собой обобщение дедукции на основе нечеткой логики. При анализе существует опасность за исследованием частей упустить из рассмотрения их взаимодействие, то общее, что их объединяет в целое (т.е. взаимодействие частей для достижения общей цели). Такой подход был характерен для метафизического (не диалектичного) стиля мышления. Системный анализ лишен этого недостатка, поэтому многие совершенно справедливо считают системный анализ "современным воплощением прикладной диалектики" [148].

В этом контексте развиваемая в данной работе модель развитии активных систем путем чередования детерминистских и бифуркационных состояний представляет собой ничто иное, как естественнонаучное трактовку закона диалектики "Перехода количественных изменений в качественные". Иначе говоря, детерминистские этапы – это этапы количественного, эволюционного изменения объекта управления, а бифуркационные – этапы его качественного, революционного преобразования. Поэтому системный анализ рассматривается в данной работе как теоретический метод познания детерминистско-бифуркационной динамики систем. Таким образом, логически системный анализ можно считать результатом выполнения программы естественнонаучного развития диалектики, хотя исторически он и возник иначе. Саму когнитивную психологию также в определенной мере можно рассматривать как результат выполнения программы естественнонаучного развития гносеологии.

"Системный анализ" – это такой анализ систем, при котором за исследованием частей не только теряется целое, но и весь процесс исследования структуры системы и взаимосвязей ее элементов осуществляется под углом зрения целей и функций системы (авт.).

Система – это совокупность элементов (частей), взаимодействующих друг с другом для достижения некоторой общей цели. Система обеспечивает преимущество в достижении цели, т.е. достижение цели разрозненными элементами вне системы менее вероятно или вообще невозможно.

Система – это всегда нечто большее, чем просто сумма частей, т.е. она обладает качественно новыми (эмерджентными) свойствами, которые отсутствуют у ее частей. По мнению автора, в конечном счете все свойства имеют эмерджентную природу, т.е. любое качество основано на уровне Реальности этим качеством не обладающим. Термин "Реальность" включает и бытие, и небытие.

Например, качество "быть соленым " основано на свойствах Na и Cl, этим качеством ни в коей мере не обладающими. Движение с различными скоростями в метрическом пространстве основано на нелокальном уровне Реальности, в котором нет локализации объектов в физическом пространстве-времени. Об этом догадался еще Зенон и отразил логически в своих знаменитых апориях из которых следует не невозможность движения, как некоторые почему-то думают, а лишь невозможность адекватного отражения движения средствами формальной логики.

Системный анализ используется в тех случаях, когда стремятся исследовать объект с разных сторон, комплексно. Термин "системный анализ" впервые появился в 1948 г. в работах корпорации RAND в связи с задачами внешнего управления, а в отечественной литературе широкое распространение получил после перевода книги С. Оптнера. Дальнейшее развитие системный анализ получил в трудах зарубежных и отечественных ученых: Гэйна К., Сарсона Т., Клиланда Д., Кинга В., Перегудова Ф.И., Тарасенко Ф.П. [148], Юдина Б. Г. Валуева С.А., Губанова В.А., Захарова В.В., Коваленко А.Н., Кафарова В.В., Дорохова И.Н., Маркова Е.П., Мисюра Я.С., Купрюхина А.И., Дубенчака Г.И., Джагарова Ю.А. Дубенчака В.Е.

Во многих работах системный анализ развивается применительно к программно-целевому планированию и управлению. Однако, при этом получили развитие формализованные методики анализа систем (декомпозиции). В работах ведущих ученых по программированию урожая: Денисова Е.П., Ермохина Ю.И., Каюмова М. К., Мухортова С.Я., Неклюдова А.Ф., Филина В.И., Царева А.П., связанных с проблематикой данного исследования, в явной форме не используется автоматизированный системный анализ. Это, по-видимому, обусловлено тем, что формализованные средства системного анализа, обеспечивающие декомпозицию с сохранением целостности практически отсутствуют.

Системный анализ основывается на следующих принципах: единства – совместное рассмотрение системы как единого целого и как совокупности частей; развития – учет изменяемости системы, ее способности к развитию, накапливанию информации с учетом динамики окружающей среды; глобальной цели – ответственность за выбор глобальной цели (оптимум для подсистем вообще говоря не является оптимумом для всей системы); функциональности – совместное рассмотрение структуры системы и функций с приоритетом функций над структурой; децентрализации – сочетание децентрализации и централизации; иерархии – учет соподчинения и ранжирования частей; неопределенности – учет вероятностного наступления события; организованности – степень выполнения решений и выводов.

Сущность системного подхода формулировалась многими авторами. В развернутом виде она сформулирована Афанасьевым В.Н., Колмановским В.Б. и Носовым В.Р., определившими ряд взаимосвязанных аспектов, которые в совокупности и единстве составляют системный подход: системно-элементный, отвечающий на вопрос, из чего (каких компонентов) образована система; системно-структурный, раскрывающий внутреннюю организацию системы, способ взаимодействия образующих ее компонентов; системно-функциональный, показывающий, какие функции выполняет система и образующие ее компоненты; системно-коммуникационный, раскрывающий взаимосвязь данной системы с другими как по горизонтали, так и по вертикали; системно-интегративный, показывающий механизмы, факторы сохранения, совершенствования и развития системы; системно-исторический, отвечающий на вопрос, как, каким образом возникла система, какие этапы в своем развитии проходила, каковы ее исторические перспективы.

Системный анализ используется для того, чтобы организовать процесс принятия решения в сложных проблемных ситуациях. При этом основным требованием системного анализа является полнота и всесторонность рассмотрения проблемы. Основной особенностью системного анализа является сочетание формальных методов и неформализованного (экспертного) знания. Последнее помогает неформализованным путем найти новые пути решения проблемы, не содержащиеся в формальной модели, а затем учесть последствия решений в модели, т.е. формализовать их, за счет чего непрерывно развивать модель и методы поддержки принятия решений.

С учетом вышесказанного в определении системного анализа нужно подчеркнуть, что системный анализ:

– применяется для решения таких проблем, которые не могут быть поставлены и решены отдельными методами математики, т.е. проблем с неопределенностью ситуации принятия решения, когда используют не только формальные методы, но и методы качественного анализа ("формализованный здравый смысл"), интуицию и опыт лиц, принимающих решения;

– объединяет разные методы на основе единой методики;

– опирается на научное мировоззрение;

– объединяет знания, суждения и интуицию специалистов различных областей знаний и обязывает их к определенной дисциплине мышления;

– уделяет основное внимание целям и целеобразованию.

В частности, основными специфическими особенностями системного анализа, отличающими его от других системных направлений, являются:

1. Наличие в системном анализе средств для организации процессов целеобразования, структуризации и анализа целей (другие системные направления ставят задачу достижения целей, разработки вариантов пути их достижения и выбора наилучшего из этих вариантов, а системный анализ рассматривает объекты как активные системы, способные к целеобразованию и принятию решений, а затем уже и к достижению сформированных целей путем реализации принятых решений).

2. Разработка и использование методики, в которой определены этапы, подэтапы системного анализа и методы их выполнения, причем в методике сочетаются как формальные методы и модели, так и методы, основанные на интуиции специалистов, помогающие использовать их знания, что обусловливает особую привлекательность системного анализа для решения экономических проблем, в том числе в такой сложно формализуемой области как АПК.

1.2.1.1.2. Методы и этапы системного анализа

Основные методы, направленные на использование интуиции и опыта специалистов, а также методы формализованного представления систем, т.е. методы системного анализа, рассмотрены в работах [148]: метод "мозговой атаки"; метод экспертных оценок; метод "Делъфи"; метод "дерева целей"; морфологические методы.

Ведущие зарубежные Акофф Р., Бир С., Винер Р., Месарович М., Мако Д., Такахара И., Оптнер С.Л., Черчмен У., Эшби У.Р., Янг С., и отечественные ученые в области системного анализа Ф.И.Перегудов, Ф.П.Тарасенко [148], В.С.Симанков, Э.Х.Лийв [59], В.Н.Спицнадель, предлагают несколько отличающиеся друг от друга схемы основных этапов системного анализа.

Отечественные классики в области системного анализа Ф.И.Перегудов и Ф.П.Тарасенко считают [148], что системный анализ не может быть полностью формализован. Ими предложена следующая схема неформализованных этапов системного анализа (рисунок 8):

Рисунок 8. Неформализуемые этапы системного анализа
по Ф.И.Перегудову и Ф.П.Тарасенко [148 ]

1. Определение конфигуратора.

2. Постановка проблемы – отправной момент исследования. В исследовании системы ему предшествует работа по структурированию проблемы.

3. Расширение проблемы до проблематики, т.е. нахождение системы проблем или задач, существенно связанных с исследуемой проблемой, без учета которых она не может быть решена.

4. Выявление целей: цели указывают направление, в котором надо двигаться, чтобы поэтапно решить проблему.

5. Формирование критериев. Критерий – это количественное отражение степени достижения системой поставленных перед ней целей. Критерий –это правило выбора предпочтительного варианта решения из ряда альтернативных. Критериев может быть несколько. Многокритериальность является способом повышения адекватности описания цели. Критерии должны описать по возможности все важные аспекты цели, но при этом необходимо минимизировать число необходимых критериев.

6. Агрегирование критериев. Выявленные критерии могут быть объединены либо в группы, либо заменены обобщающим критерием.

7. Генерирование альтернатив и выбор с использованием критериев наилучшей из них. Формирование множества альтернатив является творческим этапом системного анализа.

8. Исследование ресурсных возможностей, включая информационные потоки и ресурсы.

9. Выбор формализации (построение и использование моделей и ограничений) для решения проблемы.

10. Оптимизация (для простых систем).

11. Декомпозиция.

12. Наблюдение и эксперименты над исследуемой системой.

13. Построение системы.

14. Использование результатов проведенного системного исследования.

Однако в утверждении этих авторов есть некоторый смысловой парадокс, состоящий в том, что предложенная ими схема сама может рассматриваться как первый шаг на пути формализации представленных на ней этапов системного анализа в форме алгоритма.

Как уже отмечалось, специфической особенностью системного анализа является сочетание качественных и формальных методов. Такое сочетание составляет основу любой используемой методики. Различные схемы системного анализа, предлагаемые ведущими учеными в этой области (Оптнер С.Л., Янг С., Федоренко Н.П., Никаноров С.П., Черняк Ю.И., Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П., Симанков В.С., Казиев В.М., Лийв Э.Х.) сведены в таблице 3.

Наиболее детализированная на данный момент многоуровневая иерархическая структуризация системного анализа в виде IDEF0-диаграмм, насколько известно автору, предложена в докторской диссертации В.С.Симанкова (в данной работе не приводится из-за ее ограниченного объема, но она приведена в работе [64]).

Таблица 3 – ЭТАПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА СОГЛАСНО РАЗЛИЧНЫМ АВТОРАМ

Работы по детализации системного анализа вдохновлялись надеждой на то, что более мелкие этапы легче автоматизировать. Этой надежде суждено было сбыться лишь частично. Но парадокс этого пути автоматизации системного анализа, который оправданно было бы назвать путем "максимальной детализации" состоит в том, что на пути "максимальной детализации" сама автоматизация системного анализа велась не системно: т.е. различные мелкие этапы СА автоматизировались различными не связанными друг с другом группами ученых и разработчиков, которые исходили при этом из своих целей, научных интересов и возможностей.

В результате на данный момент сложилась следующая картина:

– не все этапы системного анализа автоматизированы;

– для автоматизации различных этапов системного анализа применяются различные математические модели и теории;

– эти модели реализуются с применением различных программных систем, не связанных друг с другом и не образующие единого инструментального комплекса;

– эти программные системы созданы с использованием различных инструментальных средств, на различных платформах и языках программирования;

– как правило, эти программные системы имеют специализированный характер, т.е. автоматизируют отдельные этапы системного анализа не в универсальной форме, а лишь в одной конкретной предметной области.

Поэтому автор считает, что "максимальная детализация системного анализа" – не самоцель, т.е. бессмысленна "детализация ради детализации". Безусловно, данное направление представляет интерес в научном плане, однако, по-видимому, оно не перспективно как путь автоматизации системного анализа, т.к. опыт показывает, что будучи изначально предназначено для облегчения процесса автоматизации на деле оно лишь фактически усложнило решение этой задачи.

Анализ приведенных детализированных схем этапов и процедур системного анализа показывает, что на всех этапах широко используются когнитивные операции, т.е. операции, связанные с познанием предметной области и объекта управления и с созданием их идеальной модели.

Поэтому в данной работе предлагается иной путь автоматизации системного анализа, основанный не на его максимальной детализации, а на интеграции с когнитивными технологиями путем структурирования по когнитивным операциям.

1.2.1.1.3. Этапы когнитивного анализа

Рассмотрим этапы когнитивного анализа в варианте, предлагаемом ведущими отечественными учеными в этой области Максимов В.И., Корноушенко Е.К., Гребенюк Е.А., Григорян А.К. (рисунок 9). В этой связи необходимо также отметить работы Казиева В.М., С.В.Качаева, А.А.Кулинич, А.Н.Райкова, Д.И.Макаренко, С.В.Ковриги, Е.А.Гребенюка, А.К.Григоряна в области когнитивного анализа [52, 114 – 118, 160 – 163].

Рисунок 9. Этапы когнитивного анализа

по В.И.Максимову и Е.К.Корноушенко

Если проанализировать перечисленные методы системного анализа, то можно сделать основополагающий для данного исследования вывод о том, что все они самым существенным образом так или иначе основаны на процессах познания предметной области.

Поэтому как одно из важных и перспективных направлений автоматизации системного анализа предлагается рассматривать автоматизацию когнитивных операций системного анализа. Чтобы выявить эти операции и определить их место и роль в процессах познания, рассмотрим базовую когнитивную концепцию.

1.2.1.1.4. Предлагаемая обобщенная схема системного анализа, ориентированного на интеграцию с когнитивными технологиями

Сопоставительный анализ приведенных в таблице 3 и рисунке 9 схем системного и когнитивного анализа, показывает, что они во многом взаимно дополняют друг друга. Это говорит о возможности объединения различных схем системного анализа и когнитивного анализа в одной схеме " системного анализа, ориентированного на интеграцию с когнитивными технологиями". Предполагается, что это целесообразно, т.к. полученная схема системного анализа более пригодна для формализации и автоматизации, чем приведенные схемы детализированного системного анализа. С учетом этого, а также модели реагирования открытых систем на вызовы среды, предложенной в 1984 В.Н. Лаптевым (рисунок 10), нами предложена схема системного анализа, ориентированного на интеграцию с когнитивными технологиями, представленная на рисунке 11.

Рисунок 10. Схема реагирования открытой системы
на вызовы среды по В.Н.Лаптеву


Рисунок 11. Схема системного анализа, ориентированного на интеграцию с когнитивными технологиями

1.2.1.2. Когнитивная концепция и синтез когнитивного конфигуратора

В данном разделе приводится когнитивная концепция, разработанная автором исследования в 1998 году [105], с учетом двух основных требований:

1. Адекватное отражение в когнитивной концепции реальных процессов, реализуемых человеком в процессах познания.

2. Высокая степень приспособленности когнитивной концепции для формализации в виде достаточно простых математических и алгоритмических моделей, допускающих прозрачную программную реализацию в автоматизированной системе.

1.2.1.2.1. Понятие когнитивного конфигуратора и необходимость естественнонаучной (формализуемой) когнитивной концепции

1.2.1.2.1.1. Определение понятия конфигуратора

Понятие конфигуратора, по-видимому, впервые предложено В.А.Лефевром [148], хотя безусловно это понятие использовалось и раньше, но, во-первых, оно не получало самостоятельного названия, а, во-вторых, использовалось в частных случаях и не получало обобщения. Под конфигуратором В.А.Лефевр понимал минимальный полный набор понятийных шкал или конструктов, достаточный для адекватного описания предметной области. Примеры конфигураторов приведены в [148].

1.2.1.2.1.2. Понятие когнитивного конфигуратора

В исследованиях по когнитивной психологии изучается значительное количество различных операций, связанных с процессом познания. Однако, насколько известно из литературы, психологами не ставился вопрос о выделении из всего множества когнитивных операций такого минимального (базового) набора наиболее элементарных из них, из которых как составные могли бы строится другие операции. Ясно, что для выделения таких базовых когнитивных операций (БКО) необходимо построить их иерархическую систему, в фундаменте которой будут находится наиболее элементарные из них, на втором уровне – производные от них, обладающие более высоким уровнем интегративности, и т.д.

Таким образом, под когнитивным конфигуратором будем понимать минимальный полный набор базовых когнитивных операций, достаточный для представления различных процессов познания.

1.2.1.2.1.3. Когнитивные концепции и операции

Проведенный анализ когнитивных концепций показал, что они разрабатывались ведущими психологами (Пиаже, Солсо, Найсер) без учета требований, связанных с их дальнейшей формализацией и автоматизацией. Поэтому имеющиеся концепции когнитивной психологии слабо подходят для этой цели; в когнитивной психологии не ставилась и не решалась задача конструирования когнитивного конфигуратора и, соответственно, не сформулировано понятие базовой когнитивной операции.

1.2.1.2.2. Предлагаемая когнитивная концепция

Автоматизировать процесс познания в целом безусловно значительно сложнее, чем отдельные операции процесса познания. Но для этого прежде всего необходимо выявить эти операции и найти место каждой из них в системе или последовательности процесса познания.

Сделать это предлагается в форме когнитивной концепции, которая должна удовлетворять следующим требованиям:

– адекватность, т.е. точное отражение сущности процессов познания, характерных для человека, в частности описание процессов вербализации, семантической адаптации и семантического синтеза (уточнения смысла слов и понятий и включения в словарь новых слов и понятий);

– высокая степень детализации и структурированности до уровня достаточно простых базовых когнитивных операций;

– возможность математического описания, формализации и автоматизации.

Однако приходится констатировать, что даже концепции когнитивной психологии, значительно более конкретные, чем гносеологические, разрабатывались без учета необходимости построения реализующих их математических и алгоритмических моделей и программных систем. Более того, в когнитивной психологии из всего многообразия различных исследуемых когнитивных операций не выделены базовые, к суперпозиции и различным вариантам сочетаний которых сводятся различные процессы познания. Поэтому для достижения целей данного исследования концепции когнитивной психологии мало применимы.

В связи с этим в данном исследовании предлагается когнитивная концепция, удовлетворяющая сформулированным выше требованиям. Эта концепция достаточно проста, иначе было бы невозможно ее формализовать, многие ее положения интуитивно очевидны или хорошо известны, тем ни менее в целостном виде она сформулирована лишь в работе [64]. Положения когнитивной концепции приведены в определенном порядке, соответствующем реальному ходу процесса познания "от конкретных эмпирических исходных данных к содержательным информационным моделям, а затем к их верификации, адаптации и, в случае необходимости, к пересинтезу".

На базе выше сформулированных положений автором предложена целостная система взглядов на процесс познания, т.е. когнитивная концепция [64] (рисунок 12).

Рисунок 12. Обобщенная схема предлагаемой когнитивной концепции

Суть предложенной когнитивной концепции состоит в том, что процесс познания рассматривается как многоуровневая иерархическая система обработки информации, в которой каждый последующий уровень является результатом интеграции элементов предыдущего уровня. На 1-м уровне этой системы находятся дискретные элементы потока чувственного восприятия, которые на 2-м уровне интегрируются в чувственный образ конкретного объекта. Те, в свою очередь, на 3-м уровне интегрируются в обобщенные образы классов и факторов, образующие на 4-м уровне кластеры, а на 5-м конструкты. Система конструктов на 6-м уровне образуют текущую парадигму реальности (т.е. человек познает мир путем синтеза и применения конструктов). На 7-м же уровне обнаруживается, что текущая парадигма не является единственно-возможной.

Ключевым для когнитивной концепции является понятие факта, под которым понимается соответствие дискретного и интегрального элементов познания (т.е. элементов разных уровней интеграции-иерархии), обнаруженное на опыте. Факт рассматривается как квант смысла, что является основой для его формализации. Таким образом, происхождение смысла связывается со своего рода "разностью потенциалов", существующей между смежными уровнями интеграции-иерархии обработки информации в процессах познания.

1. Процесс познания начинается с чувственного восприятия. Различные органы восприятия дают качественно-различную чувственную информацию в форме дискретного потока элементов восприятия. Эти элементы формализуются с помощью описательных шкал и градаций.

2. В процессе накопления опыта выявляются взаимосвязи между элементами чувственного восприятия: одни элементы часто наблюдаются с другими (имеет место их пространственно-временная корреляция), другие же вместе встречаются достаточно редко. Существование устойчивых связей между элементами восприятия говорит о том, что они отражают некую реальность, интегральную по отношению к этим элементам. Эту реальность будем называть объектами восприятия. Рассматриваемые в единстве с объектами элементы восприятия будем называть признаками объектов. Таким образом, органы восприятия дают чувственную информацию о признаках наблюдаемых объектов, процессов и явлений окружающего мира (объектов). Чувственный образ конкретного объекта представляет собой систему, возникающую как результат процесса синтеза признаков этого объекта. В условиях усложненного восприятия синтез чувственного образа объекта может быть существенно замедленным и даже не завершаться в реальном времени.

3. Человек присваивает конкретным объектам названия (имена) и сравнивает объекты друг с другом. При сравнении выясняется, что одни объекты в различных степенях сходны по их признакам, а другие отличаются. Сходные объекты объединяются в обобщенные категории (классы), которым присваиваются имена, производные от имен входящих в категорию конкретных объектов. Классы формализуются с помощью классификационных шкал и градаций и обеспечивают интегральный способ описания действительности. Путем обобщения (синтеза, индукции) информации о признаках конкретных объектов, входящих в те или иные классы, формируются обобщенные образы классов. Накопление опыта и сравнение обобщенных образов классов друг с другом позволяет определить степень характерности признаков для классов, смысл признаков и ценность каждого признака для идентификации конкретных объектов с классами и сравнения классов, а также исключить наименее ценные признаки из дальнейшего анализа без существенного сокращения количества полезной информации о предметной области (абстрагирование). Абстрагирование позволяет существенно сократить затраты внутренних ресурсов системы на анализ информации. Идентификация представляет собой процесс узнавания, т.е. установление соответствия между чувственным описанием объекта, как совокупности дискретных признаков, и неделимым (целостным) именем класса, которое ассоциируется с местом и ролью воспринимаемого объекта в природе и обществе. Дискретное и целостное восприятие действительности поддерживаются как правило различными полушариями мозга: соответственно, правым и левым (доминантность полушарий). Таким образом именно системное взаимодействие интегрального (целостного) и дискретного способов восприятия обеспечивает возможность установление содержательного смысла событий. При выполнении когнитивной операции "содержательное сравнение" двух классов определяется вклад каждого признака в их сходство или различие.

4. После идентификации уникальных объектов с классами возможна их классификация и присвоение обобщающих имен группам похожих классов. Для обозначения группы похожих классов используем понятие "кластер". Но и сами кластеры в результате выполнения когнитивной операции "генерация конструктов" могут быть классифицированы по степени сходства друг с другом. Для обозначения системы двух противоположных кластеров, с "спектром" промежуточных кластеров между ними, будем использовать термин "бинарный конструкт", при этом сами противоположные кластеры будем называть "полюса бинарного конструкта". Бинарные конструкты классов и атрибутов, т.е. конструкты с двумя полюсами, наиболее типичны для человека и представляет собой когнитивные структуры, играющие огромную роль в процессах познания. Достаточно сказать, что познание можно рассматривать как процесс генерации, совершенствования и применения конструктов. Качество конструкта тем выше, чем сильнее отличаются его полюса, т.е. чем больше диапазон его смысла.

Результаты идентификации и прогнозирования, осуществленные с помощью модели, путем выполнения когнитивной операции "верификация" сопоставляются с опытом, после чего определяется целесообразность выполнения когнитивной операции "обучение". При этом может возникнуть три основных варианта, которые на рисунке 13 обозначены цифрами:

Рисунок 13. К пояснению смысла понятий:
"Адаптация и синтез когнитивной модели предметной области",
"Внутренняя и внешняя валидность информационной модели",

1. Объект, входит в обучающую выборку и достоверно идентифицируется (внутренняя валидность, в адаптации нет необходимости).

2. Объект, не входит в обучающую выборку, но входит в исходную генеральную совокупность, по отношению к которой эта выборка репрезентативна, и достоверно идентифицируется (внешняя валидность, добавление объекта к обучающей выборке и адаптация модели приводит к количественному уточнению смысла признаков и образов классов).

3. Объект не входит в исходную генеральную совокупность и идентифицируется недостоверно (внешняя валидность, добавление объекта к обучающей выборке и синтез модели приводит к качественному уточнению смысла признаков и образов классов, исходная генеральная совокупность расширяется).

1.2.1.2.3. Когнитивный конфигуратор и базовые когнитивные операции системного анализа

Таким образом из предложенной когнитивной концепции вытекает существование по крайней мере 10 базовых когнитивных операций системного анализа (БКОСА) (таблица 4):

Таблица 4 – ОБОБЩЕННЫЙ СПИСОК БКОСА
(КОГНИТИВНЫЙ КОНФИГУРАТОР)

Необходимо отметить, что классификация операций системного анализа по В.М.Казиеву [64] ближе всего к позиции, излагаемой в данной работе, т.к. этим автором названы 6 из 10 базовых когнитивных операций системного анализа: формализация; синтез (индукция); абстрагирование; анализ (дедукция); распознавание, и идентификация образов; классификация. Вместе с тем им не приводятся математическая модель, алгоритмы и инструментарий реализации этих операций и не ставится задача их разработки, кроме того некоторые из них приведены дважды под разными названиями, например: анализ и синтез это тоже самое, что дедукция и индукция (таблица 4).

Необходимо также отметить, что по-видимому, впервые идея сведения мышления и процессов познания к когнитивным операциям была четко и осознанно письменно сформулирована в V веке до н.э.: "Сущность интеллекта проявляется в способностях обобщения, абстрагирования, сравнения и классификации" (цит.по пам., Патанжали, Йога-Сутра, авт.).

Познание предметной области с одной стороны безусловно является фундаментом, на котором строится все грандиозное здание системного анализа, а с другой стороны, процессы познания являются связующим звеном, органично объединяющим "блоки" принципов и методов системного анализа в стройное здание. Более того, процессы познания буквально пронизывают все методы и принципы системного анализа, входя в них как один из самых существенных элементов.

Однако, на этом основании неверным будет представлять, что когнитивные операции являются подмножеством понятия "системный анализ", скорее наоборот: системный анализ представляет собой один из теоретических методов познания, представимый в форме определенной последовательности когнитивных операций, тогда как другие последовательности этих операций позволяют образовать другие формы теоретического познания.

1.2.1.2.4. Задачи формализации базовых когнитивных операций системного анализа

Для решения задачи формализации БКОСА необходимо решить следующие задачи:

1. Выбор единой интерпретируемой численной меры для классов и атрибутов.

2. Выбор неметрической меры сходства объектов в семантических пространствах.

4. Определение идентификационной и прогностической ценности атрибутов.

5. Ортонормирование семантических пространств классов и атрибутов (Парето-оптимизация).

Выбор единой интерпретируемой численной меры для классов и атрибутов

При построении модели объекта управления одной из принципиальных проблем является выбор формализованного представления для индикаторов, критериев и факторов (далее: факторов). Эта проблема распадается на две подпроблемы:

1. Выбор и обоснование смысла выбранной численной меры.

2. Выбор математической формы и способа определения (процедуры, алгоритма) количественного выражения для значений, отражающих степень взаимосвязи факторов и будущих состояний АОУ.

Рассмотрим требования к численной мере, определяемые существом подпроблем. Эти требования вытекают из необходимости совершать с численными значениями факторов математические операции (сложение, вычитание, умножение и деление), что в свою очередь необходимо для построения полноценной математической модели.

Требование 1: из формулировки 1-й подпроблемы следует, что все факторы должны быть приведены к некоторой общей и универсальной для всех факторов единице измерения, имеющей какой-то смысл, причем смысл, поддающийся единой сопоставимой в пространстве и времени интерпретации.

Традиционно в специальной литературе [10] рассматриваются следующие смысловые значения для факторов: стоимость (выигрыш-проигрыш или прибыль-убытки); полезность; риск; корреляционная или причинно-следственная взаимосвязь. Иногда предлагается использовать безразмерные меры для факторов, например эластичность, однако, этот вариант не является вполне удовлетворительным, т.к. не позволяет придать факторам содержательный и сопоставимый смысл и получить содержательную интерпретацию выводов, полученных на основе математической модели.

Таким образом, возникает ключевая при выборе численной меры проблема выбора смысла, т.е. по сути единиц измерения, для индикаторов, критериев и факторов.

Требование 2: высокая степень адекватности предметной области.

Требование 3: высокая скорость сходимости при увеличении объема обучающей выборки.

Требование 4: высокая независимость от артефактов.

Что касается конкретной математической формы и процедуры определения числовых значений факторов в выбранных единицах измерения, то обычно применяется метод взвешивания экспертных оценок, при котором эксперты предлагают свои оценки, полученные как правило неформализованным путем. При этом сами эксперты также обычно ранжированы по степени их компетентности. Фактически при таком подходе числовые значения факторов является не определяемой, искомой, а исходной величиной. Иначе обстоит дело в факторном анализе, но в этом методе, опять же на основе экспертных оценок важности факторов, требуется предварительно, т.е. перед проведением исследования, принять решение о том, какие факторы исследовать (из-за жестких ограничений на размерность задачи в факторном анализе). Таким образом оба эти подхода реализуемы при относительно небольших размерностях задачи, что с точки зрения достижения целей настоящего исследования, является недостатком этих подходов.

Поэтому самостоятельной и одной из ключевых проблем является обоснованный и удачный выбор математической формы для численной меры индикаторов и факторов.

Эта математическая форма с одной стороны должна удовлетворять предыдущим требованиям, прежде всего требованию 1, а также должна быть процедурно вычислимой, измеримой.

Выбор неметрической меры сходства объектов в семантических пространствах

Существует большое количество мер сходства, из которых можно было бы упомянуть скалярное произведение, ковариацию, корреляцию, евклидово расстояние, расстояние Махалонобиса и др.

Проблема выбора меры сходства состоит в том, что при выбранной численной мере для координат классов и факторов она должна удовлетворять определенным критериям:

1. Обладать высокой степенью адекватности предметной области, т.е. высокой валидностью, при различных объемах выборки, как при очень малых, так и при средних и очень больших.

2. Иметь обоснованную, четкую, ясную и интуитивно понятную интерпретацию.

3. Быть нетрудоемкой в вычислительном отношении.

4. Обеспечивать корректное вычисление меры сходства для пространств с неортонормированным базисом.

Определение идентификационной и прогностической ценности атрибутов

Не все факторы имеют одинаковую ценность для решения задач идентификации, прогнозирования и управления. Традиционно считается, что факторы имеют одинаковую ценность только в тех случаях (обычно в психологии), когда определить их действительную ценность не представляется возможным по каким-либо причинам.

Для достижения целей, поставленных в данном исследовании, необходимо решить проблему определения ценности факторов, т.е. разработать математическую модель и алгоритм, которые допускают программную реализацию и обеспечивают на практике определение идентификационной и прогностической ценности факторов.

Ортонормирование семантических пространств классов и атрибутов (Парето-оптимизация)

Если не все факторы имеют одинаковую ценность для решения задач идентификации, прогнозирования и управления, то возникает проблема исключения из системы факторов тех из них, которые не представляют особой ценности. Удаление малоценных факторов вполне оправданно и целесообразно, т.к. сбор и обработка информации по ним в среднем связана с такими же затратами времени, вычислительных и информационных ресурсов, как и при обработке ценных факторов. В этом состоит идея Парето-оптимизации. Однако это удаление должно осуществляться при вполне определенных граничных условиях, характеризующих результирующую систему: адекватность модели; количество признаков на класс; суммарное количество градаций признаков в описательных шкалах. В противном случае удаление факторов может отрицательно сказываться на качестве решения задач. На практике проблема реализации Парето-оптимизации состоит в том, что факторы вообще говоря коррелируют друг с другом и поэтому их ценность может изменяться при удалении любого из них, в том числе и наименее ценного. Поэтому просто взять и удалить наименее ценные факторы не представляется возможным и необходимо разработать корректный итерационный вычислительный алгоритм обеспечивающий решение этой проблемы при заданных граничных условиях.

1.2.1.3. СК-анализ, как системный анализ, структурированный до уровня базовых когнитивных операций

В предложенной схеме системного анализа (рисунок 11) наглядно прослеживается сходство с когнитивным анализом (рисунок 9). Это естественно, т.к. системный анализ рассматриваться многими авторами, как одна из форм теоретического познания. Учитывая это и с целью создания благоприятных условий для дальнейшей декомпозиции системного анализа до уровня, достаточного для разработки алгоритмов и программной реализации, предлагается структурировать системный анализ до уровня базовых когнитивных операций. Предлагается рассматривать системный анализ, структурированный до уровня базовых когнитивных операций, как системно-когнитивный анализ (СК-анализ). Насколько известно впервые понятие "СК-анализ" предложено в 1995 году А.Е.Кибрик и Е.А.Богдановой. Однако этими авторами данное понятие было введено в другой предметной области, ими не ставилась и не решалась задача автоматизации СК-анализа.

В связи с тем, что СК-анализ структурируется нами до уровня БКОСА, его алгоритмизация и последующая автоматизация становится практически решаемой задачей, в отличие от автоматизация непосредственно системного анализа или детализированного системного анализа.

Отсюда органично вытекает возможность структурирования системного анализа до уровня базовых когнитивных (познавательных) операций.

Учитывая структуру когнитивного конфигуратора (таблица 4) конкретизируем обобщенную схему этапов системного анализа, ориентированного на интеграцию с когнитивными технологиями (рисунок 11), в результате чего получим обобщенную схему этапов СК-анализа (рисунок 14).

Рисунок 14. Обобщенная схема этапов СК-анализа

Предложенная схема представляет собой схему системного анализа, структурированного до уровня базовых когнитивных операций, который предлагается называть "Системно-когнитивным анализом (СК-анализ). Нумерация блоков на рисунке 14 соответствует этапам СА на рисунке 11.

Схема, СК-анализа, представленная на рисунке 14, определяет место каждой базовой когнитивной операции в системном анализе.

1.2.1.4. Место и роль СК-анализа в структуре управления

Управление в АПК рассматривается в данной работе в контексте использования автоматизированных систем управления в этой области. Поэтому в данном разделе предложена классификация функционально-структурных типов АСУ и показано место адаптивных АСУ сложными системами и рефлексивных АСУ активными объектами в этой классификации; показаны место и роль СК-анализа в рефлексивных АСУ активными объектами [64].

1.2.1.4.1. Структура типовой АСУ

Цель применения АСУ обычно можно представить в виде некоторой суперпозиции трех подцелей:

1) стабилизация состояния объекта управления в динамичной или агрессивной внешней среде;

2) перевод объекта в некоторое конечное (целевое) состояние, в котором он приобретает определенные заранее заданные свойства;

3) повышение качества функционирования АСУ (синтез новых моделей и их адаптация).

Обычно АСУ рассматривается как система, состоящая из двух основных подсистем: управляющей и управляемой, т.е. из субъекта и объекта управления (рисунок 15).

Как правило, АСУ действует в определенной окружающей среде, которая является общей и для субъекта, и для объекта управления.

Граница между тем, что считается окружающей средой, и тем, что считается объектом управления относительна и определяется возможностью управляющей системы оказывать на них воздействие: на объект управления управляющее воздействие может быть оказано, а на среду нет.

Рисунок 15. Структура типовой АСУ

1.2.1.4.2. Параметрическая модель адаптивной АСУ сложными системами

Конкретизируем типовую структуру АСУ (рисунок 15), используя классификацию входных и выходных параметров объекта управления. В результате получим параметрическую модель адаптивной АСУ сложными системами (рисунок 16).

Рисунок 16. Параметрическая модель адаптивной АСУ сложными системами

Входные параметры (факторы) делятся на три группы: характеризующие предысторию и текущее состояние объекта управления, управляющие (технологические) факторы и факторы окружающей среды.

Выходные параметры– это свойства объекта управления, зависящие от входных параметров (в т.ч. параметров, характеризующих среду). В автоматизированных системах параметрического управления целью управления является получение определенных значений выходных параметров объекта управления, т.е. перевод объекта управления в заданное целевое состояние.

Однако, в случае сложного объекта управления (СОУ) его выходные параметры связаны с состоянием сложным и неоднозначным (нечетким) способом. Поэтому возможность параметрического управления сложными объектами является проблематичной и вводится более общее понятие "управление по состоянию СОУ".

Для ААСУ СС выполняется принцип соответствия, т.е. в предельном случае, когда связь выходных параметров и состояний объекта управления имеет однозначный и детерминистский характер, управление по состояниям сводится к управлению по параметрам и функции ААСУ СС сводится к их подмножеству: т.е. к функциям типовой АСУ. Однако, когда состояние объекта управления связано с его параметрами сложным и неоднозначным образом, возникает задача идентификации состояния СОУ по его выходным параметрам, которая решается подсистемой идентификации управляющей подсистемы, работающей на принципах адаптивного распознавания образов. При этом классами распознавания являются текущие состояния сложного объекта управления, а признаками – его выходные параметры.

Подсистема выработки управляющих воздействий, также основанная на алгоритмах распознавания образов, решает следующие задачи: прогноз развития окружающей среды; прогноз развития объекта управления в условиях отсутствия управляющих воздействий ("движение по инерции"); выбор управления, переводящего объект управления в целевое состояние.

Подсистема реализации управляющих воздействий осуществляет выбранное технологическое воздействие на объект управления.

1.2.1.4.3. Модель рефлексивной АСУ активными объектами и понятие мета-управления

АСУ активными объектами (объектами) (РАСУ АО), является обобщением ААСУ СС на случай, когда сложная система является активной, т.е. имеет собственные цели, которые в общем случае не совпадают с целями управляющей системы. Из этого обстоятельства следует, что активный объект управления (АОУ) имеет собственную модель себя и своей окружающей среды, включая и управляющую систему, как один из ее элементов.

Классификация различных уровней рефлексивности приведена в таблице 5.

Таблица 5 – УРОВНИ РЕФЛЕКСИВНОСТИ

Простейшая модель АОУ включает два уровня (рисунок 17) и предполагает возможность оказания управляющих воздействий на различных уровнях АОУ:

– уровне воздействия на систему поддержки системы управления;

– уровне системы управления.

Рисунок 17. Двухуровневая модель активной системы
и различие в характере управляющего воздействия
на АОУ в РАСУ ОУ и ААСУ СС

Различия между ААСУ СС и РАСУ АО приведены в таблице 6:

Таблица 6 – РАЗЛИЧИЯ МЕЖДУ ААСУ СС И РАСУ АО

ААСУ СС

РАСУ АО

Модель

объекта

управления

Объект управления рассматривается как физическая система, пассивно воспринимающая управляющая воздействия

Объект управления рассматривается как субъект, имеющий системы: целеполагания; моделирования себя (рефлективность) и окружающей среды (включая управляющую систему); принятия и реализации решений

Характер

управляющего

воздействия

Энергетическое

(физическое)

воздействие

Информационное воздействие,

мета-управление

Конечно, РАСУ АО не исключает возможности энергетического воздействия на физическую структуру АОУ, как в ААСУ СС, но это также может осуществляться с учетом характеристик его интеллектуальной информационной системы. Таким образом, в РАСУ АО управление АОУ осуществляется путем управления его системой управления, т.е. путем мета-управления: согласования целей системы управления и активного объекта управления; создания у активного объекта управления благоприятного для достижения целей управления и восприятия управляющих воздействий образа управляющей системы; создания у активного объекта управления мотивации, ориентирующей его на достижение целей управления. Таким образом, мета-управление представляет собой управление теми условиями, на основе которых активный объект управления формирует цели и принимает решения. Учитывая сказанное, получим структуру РАСУ АО как обобщение структуры ААСУ СС на случай активного объекта управления (рисунок 18).

Рисунок 18. Модель рефлексивной АСУ
активными объектами (системами)

1.2.1.4.4. Двухконтурная модель РАСУ в АПК

Концепция рефлексивной АСУ в АПК и технология QFD (технология развертывания функций качества)

Чтобы сформулировать концепцию управления В РАСУ АПК рассмотрим упрощенную формальную модель. Процесс управления состоит из последовательных циклов управления, каждый из которых включают следующие этапы: количественное сопоставимое измерение параметров и идентификация состояния объекта управления; оценка эффективности (качества) предыдущего управляющего воздействия; если предыдущее управляющее воздействие не обеспечило приближения цели, то выработка новых или корректировка (адаптация) имеющихся методов принятия решений; иначе – выработка нового управляющего воздействия на основе имеющихся методов принятия решений; реализация управляющего воздействия.

При этом объектами управления, в соответствии с технологией QFD (развертывания функций качества) на различных уровнях являются потребительские свойства продукта, свойства его компонент, технологический процесс и его элементы (операции) (рисунок 19) [64].

Рисунок 19. Обобщенная схема QFD-технологии
(развертывание функций качества)

Рефлексивная АСУ АПК группы Б: 1-й контур: "Агротехнологии – конечный продукт"

Конкретизируем общие положения QFD-технологии (развертывание функций качества) для случая РАСУ АПК. Из этой технологии следует, что в этой РАСУ должно быть по крайней мере два уровня:

1-й уровень – управление производством конечной продукции;

2-й уровень – управление качеством технологии производства конечной продукции.

Такие АСУ, которые управляют производством конечного продукта, будем называть АСУ группы "Б" (АСУ средств потребления). Применительно к РАСУ АПК, АСУ группы "Б" – это АСУ управления производством сельхозпродукции с помощью агротехнологий (рисунок 20).

Рисунок 20. Обобщенная схема АСУ АПК группы "Б"

Обычно считается известным влияние тех или иных традиционных агротехнологий на потребительские свойства конечного продукта и его цену. Это положение не подвергается в данной работе сомнению, однако необходимо отметить, что само понятие "известно" существенно отличается в гуманитарной и технических областях, т.е. в этих областях приняты различные критерии для классификации исследуемых закономерностей на "известные" и "неизвестные". Это приводит к тому, что в ряде случаев то, что "гуманитарии" считают для себя известным не является таковым для "естественников", т.е. они, конечно, имеют эти знания, но они их не устраивают. Как правило гуманитариев устраивает качественная оценка связи, в результате они часто оперируют нечеткими высказываниями типа: "Бобовые предшественники приводят к повышению урожая зерновых колосовых". И это для них приемлемо. Однако для создания АСУ знаний выраженных в такой форме недостаточно, требуется количественная формулировка, значит специалист по созданию АСУ будет ставить вопрос о проведении специальных исследований для выявления и количественного измерения силы и направления влияния подобных связей.

Поэтому при создании РАСУ АПК возникают проблемы: количественного измерения различных параметров агротехнологических процессов и окружающей среды и выявления количественных зависимостей между этими параметрами и количественными и качественными характеристиками конечной продукции. Причем характеристики конечной продукции могут быть выражены в интервальных величинах в натуральном или в ценовом выражении.

Во всех случаях внедрение АСУ означает прежде всего изменение (совершенствование) технологии воздействия на объект управления (рисунок 21).

Рисунок 21. Обобщенная схема РАСУ АПК группы "А"

Таким образом, сам процесс внедрения АСУ можно рассматривать как процесс управления совершенствованием технологии производства конечного продукта.

Рефлексивная АСУ АПК группы А: 2-й контур:
"Руководство – агротехнологический процесс"

АСУ, в которых сама агротехнология является объектом управления, мы отнесем к группе "А" (таблица 7):

Таблица 7 – КОМПОНЕНТЫ АСУ АГРОТЕХНОЛОГИЯМИ

№	Элементы АСУ	РАСУ АПК
1	Сырье	Агротехнологии и кадры до внедрения РАСУ АПК
2	Объект управления	Агротехнологический процесс и руководящие кадры
3	Управляющие факторы	Материально-техническое и научно-методическое обеспечение агротехнологического процесса, повышение квалификации руководящих кадров
4	Конечный продукт	Агротехнологии и руководящие кадры после внедрения РАСУ АПК
5	Потребитель	Производители сельскохозяйственной продукции
6	Окружающая среда	Рынок труда и агротехнологий

Технические АСУ группы "А" являются чем-то экзотическим, т.к. объект управления, как правило, представляет собой систему с медленноменяющимися параметрами. В этих областях АСУ после внедрения работают достаточно длительное время без существенных изменений.

В РАСУ АПК ситуация иная: и сам объект управления (сельхозкультуры и агротехнологии), и условия окружающей среды (природной, экономической, социальной), являются весьма динамичными, из чего с необходимостью следует и высокая динамичность агротехнологий. Следовательно РАСУ АПК группы "Б" фактически не только не может быть внедрена, но даже и разработана без одновременной разработки и внедрения РАСУ АПК группы "А", которая бы обеспечила ей высокий уровень адаптивности, достаточный для обеспечения поддержки адекватности модели как при количественных, так и при качественных изменениях предметной области. Обобщенная схема РАСУ АПК группы "А" приведена на рисунке 18.

Двухконтурная модель и обобщенная схема рефлексивной АСУ качеством подготовки специалистов

Объединение РАСУ АПК групп "А" и "Б" приводит к схеме двухуровневой РАСУ АПК, в которой первый контур управления включает управление сельхозкультурой, а второй контур управления обеспечивает управление самой агротехнологией. На уровне "А" РАСУ АПК осуществляется разработка и совершенствование агротехнологий, а на уровне "Б" – выбор и использование оптимальной агротехнологии для получения заданных количественных и качественных параметров конечного продукта.

Отметим, что в данной работе рассмотрение ведется на примере плодоводства и растениеводства, но это не является ограничением и легко обобщается на отрасли птицеводства, животноводства, рыбоводства и др.

Но и управление агротехнологиями будет беспредметным без обратной связи, содержащей информацию об эффективности как традиционных агротехнологических методов, так и инноваций, т.е. без учета их влияния на качество хозяйственных результатов.

Кроме того РАСУ АПК включает ряд обеспечивающих систем, работа которых направлена на создание наиболее благоприятных условий для выполнения основной функции РАСУ АПК, т.е. обеспечение максимальной прибыли путем производства и реализации заданного количества и качества наиболее рентабельной продукции. Это так называемые обеспечивающие подсистемы: стратегическое управление (включая совершенствование организационной структуры управления); управление инновационной деятельностью (НИР, ОКР, внедрение); управление информационными ресурсами (локальные и корпоративные сети, Internet); управление планово-экономической, финансовой и хозяйственной деятельностью, и др. Необходимо также отметить, что РАСУ АПК работает в определенной окружающей среде, которая, в частности, включает: социально-экономическую среду; рынок труда; рынок агротехнологий; рынок наукоемкой продукции.

Учитывая вышесказанное, предлагается следующая двухуровневая обобщенная модель РАСУ АПК, включающую в качестве базовых подсистем РАСУ АПК групп "А" и "Б", а также обеспечивающие подсистемы (рисунок 22).

Рисунок 22. Обобщенная схема двухуровневой РАСУ АПК

Необходимо отметить, что двухуровневая схема АСУ АПК является обобщением структуры типовой АСУ, а не обобщением структуры РАСУ АО. Чтобы рассматривать ее именно как рефлексивную АСУ необходимо иметь в виду, что и агротехнологии, и объект управления в АПК, являются активными системами и управляющие воздействия на них имеют информационный характер, т.е. являются метауправляющими. Безусловно, что информационные потоки обуславливают соответствующие финансовые, энергетические и вещественные потоки, изучаемые логистически.

На рисунке 23 представлен вариант двухуровневой АСУ АПК, в котором показаны фазы развития сельскохозяйственной культуры и соответствующие агротехнологические этапы.

Рисунок 23. Детализированная схема РАСУ АПК,
как двухуровневой РАСУ-ТП

Резюме

1. С целью поиска путей автоматизации системного анализа проанализированы различные его варианты, предложенные ведущими учеными в этой области. Показана несостоятельность мнения о том, что автоматизацию системного анализа осуществить тем проще, чем более он детализирован. Отмечена не системность самой этой идеи, противоречащая духу системного анализа.

2. Предложена альтернативная идея поиска путей автоматизации системного анализа на пути его интеграции с когнитивными технологиями. В рамках этой идеи предложено структурировать системный анализ до уровня базовых когнитивных операций, достаточно элементарных, чтобы их было возможно автоматизировать при современном уровне развития науки и техники.

3. Для выявления базовых когнитивных операций разработана формализуемая когнитивная концепция. В ней процесс познания рассматривается как многоуровневая иерархическая система обработки информации, в которой когнитивные структуры каждого последующий уровня является результатом интеграции структур предыдущего уровня:

на 1-м уровне этой системы находятся дискретные элементы потока чувственного восприятия, которые получаются непосредственно от органов чувств и рассматриваются как исходная информация о реальности;

на 2-м уровне дискретные элементы потока чувственного восприятия интегрируются в чувственные образы конкретных объектов и факторов, которым присваиваются конкретные имена;

на 3-м уровне конкретные чувственные образы объектов и факторов интегрируются в обобщенные образы классов и факторов, которым присваиваются обобщенные и символические имена (обобщение и абстрагирование);

на 4-м уровне обобщенные образы классов и факторов сравниваются друг с другом и классифицируются в кластеры;

на 5-м уровне кластеры классов и факторов сравниваются друг с другом и образуют бинарные и многополюсные конструкты;

на 6-м уровне конструкты классов и факторов образуют текущую парадигму реальности, формулируется гипотеза о том, что человек познает мир путем синтеза и применения конструктов;

на 7-м уровне сравниваются текущие парадигмы конкретных людей и их групп, в результате чего обнаруживается, что текущая парадигма не единственно-возможная.

Предложенная когнитивная концепция включает периодическое подтверждение на практике адекватности или неадекватности сформированной модели предметной области, а также ее количественное уточнение с учетом новых достоверных данных (адаптация) или ее качественное переформирование (синтез) в случае необходимости.

4. Понятие факта является ключевым для когнитивной концепции. Под фактом понимается соответствие дискретного и интегрального элементов познания (т.е. элементов разных, как правило смежных, уровней интеграции-иерархии), обнаруженное на опыте. Факт рассматривается как квант смысла, что является основой для математической модели смысла в предложенной семантической информационной модели. Таким образом, происхождение смысла связывается со своего рода "разностью потенциалов", существующей между смежными уровнями интеграции-иерархии обработки информации в процессах познания.

5. В рамках когнитивной концепции сконструирован когнитивный конфигуратор (тер. авт.). Он представляющий собой минимальную полную систему когнитивных операций, названных "базовые когнитивные операции системного анализа" (БКОСА). Выявлено следующих десять БКОСА: 1) присвоение имен; 2) восприятие; 3) обобщение (синтез, индукция); 4) абстрагирование; 5) оценка адекватности модели; 6) сравнение, идентификация и прогнозирование; 7) дедукция и абдукция; 8) классификация и генерация конструктов; 9) содержательное сравнение; 10) планирование и принятие решений об управлении.

Таким образом, на основе предложенной когнитивной концепции выводятся структура когнитивного конфигуратора, система базовых когнитивных операций и обобщенная схема автоматизированного СА, структурированного до уровня базовых когнитивных операций, получившего в данном исследовании название "СК-анализ".

6. Предложена структура рефлексивной АСУ активными объектами, включающая двухуровневую модель активного объекта управления, классификацию факторов и будущих состояний объекта управления.

Двухуровневая модель активного объекта управления предполагает два типа управляющих воздействий: информационное (мета-управляющее) воздействие на интеллектуальную информационную систему активного объекта управления; энергетическое (силовое) воздействие на сложную систему поддержки функций интеллектуальной информационной системы активного объекта управления.

Классификация факторов, включает: факторы, характеризующие активный объект управления в его прошлых и текущем состояниях, в том числе факторы, характеризующие его как активную, рефлексивную систему; управляющие факторы; факторы окружающей среды.

Будущие состояния активного объекта управления, классифицируются как целевые и нежелательные с позиций управляющей системы и самого активного объекта управления. В общем случае эти классификации не совпадают.

7. Разработаны классификация функционально-структурных типов АСУ и показано место адаптивных АСУ сложными системами и рефлексивных АСУ активными объектами в этой классификации; показаны роль и место СК-анализа в РАСУ АО.

Рассмотрена типовая структура АСУ, предложена параметрическая модель адаптивной АСУ сложными системами (ААСУ СС) и, на основе конкретизации технологии QFD (развертывания функций качества), предложена двухуровневая модель РАСУ АО, являющаяся обобщением ААСУ СС на случай активных объектов управления:

1-й уровень обеспечивает управление АОУ;

2-й уровень – управление технологией воздействия на АОУ.

Проведенное сравнение ААСУ СС и РАСУ АО АПК по способу управляющего воздействия на объект управления, степени управляемости на детерминистских и бифуркационных этапах развития объекта управления и уровню адаптивности позволяет сделать вывод о предпочтительности эксплуатационных характеристик РАСУ АО при управлении активными объектами. Это обусловлено двумя основными обстоятельствами: в ААСУ СС обеспечивается лишь количественная адаптация модели АОУ, что не обеспечивает сохранение ее адекватности после прохождения объектом управления точки бифуркации, т.е. его качественной трансформации, тогда как в РАСУ АО в этом случае осуществляется повторный синтез модели АОУ; в ААСУ СС рефлексивность и активный характер объекта управления не учитываются и управляющее воздействие на него имеет энергетический (силовой) характер, тогда как в РАСУ АО – это прежде всего воздействие на информационный уровень объекта управления, т.е. мета-управление (коррекция его целей, модели себя и окружающей среды, мотиваций способов принятия и реализации решений в направлении их сближения и согласования с целями управляющей системы). Показано, что в рефлексивных АСУ активными объектами информационное мета-управление активным объектом состоит в коррекции его целей и мотиваций в направлении сближения его целей с целями управляющей системы.

Контрольные вопросы

1. Системный анализ, как метод познания.

2. Принципы системного анализа.

3. Методы и этапы системного анализа.

4. Этапы когнитивного анализа.

5. Обобщенная схема системного анализа, ориентированного на интеграцию с когнитивными технологиями.

6. Когнитивная концепция и синтез когнитивного конфигуратора.

7. Понятие когнитивного конфигуратора и необходимость естественно-научной (формализуемой) когнитивной концепции.

8. Формализуемая когнитивная концепция

9. Когнитивный конфигуратор и БКОСА.

10. Задачи формализации базовых когнитивных операций системного анализа.

11. СК-анализ, как системный анализ, структурированный до уровня базовых когнитивных операций.

12. Место и роль СК-анализа в структуре управления.

13. Структура типовой АСУ.

14. Параметрическая модель адаптивной АСУ сложными системами.

15. Модель рефлексивной АСУ активными объектами и мета-управление.

16. Двухконтурная модель РАСУ в АПК.

1.2.2. ЛЕКЦИЯ-4.
Системная теория информации
и семантическая информационная модель

Учебные вопросы

1. Теоретические основы системной теории информации.

2. Семантическая информационная модель СК-анализа.

3. Некоторые свойства математической модели (сходимость, адекватность, устойчивость и др.).

4. Взаимосвязь математической модели СК-анализа с другими моделями.

1.2.2.1. Теоретические основы системной теории информации

1.2.2.1.1. Требования к математической модели и численной мере

Для практической реализации идеи решения проблемы необходимо сформулировать требования к математической модели и численной мере, вытекающие из когнитивной концепции и специфических свойств активного объекта управления в АПК (слабодетерминированность, многофакторность, активность).

Требования к математической модели предусматривают: содержательную интерпретируемость; эффективную вычислимость на основе непосредственно эмпирических данных (наличие эффективного численного метода); универсальность; адекватность; сходимость; семантическую устойчивость; сопоставимость результатов моделирования в пространстве и времени; непараметричность; формализацию базовых когнитивных операций системного анализа (прежде всего таких, как обобщение, абстрагирование, сравнение, классификация и др.); корректность работы на фрагментарных, неточных и зашумленных данных; возможность обработки данных очень больших размерностей (тысячи факторов и будущих состояний объекта управления); математическую и алгоритмическую ясность и простоту, эффективность программной реализации.

Требования к численной мере. Ключевым при построении математических моделей является выбор количественной меры, обеспечивающей учет степени причинно-следственной взаимосвязи исследуемых параметров. Эта мера должна удовлетворять следующим требованиям: 1) обеспечивать эффективную вычислимость на основе эмпирических данных, полученных непосредственно из опыта; 2) обладать универсальностью, т.е. независимостью от предметной области; 3) подчиняться единому для различных предметных областей принципу содержательной интерпретации; 4) количественно измеряться в единых единицах измерения а количественной шкале (шкала с естественным нулем, максимумом или минимумом); 5) учитывать понятия: "цели объекта управления", "цели управления"; "мощность множества будущих состояний объекта управления"; уровень системности объекта управления; степень детерминированности объекта управления; 6) обладать сопоставимостью в пространстве и во времени; 7) обеспечивать возможность введения метрики или неметрической функции принадлежности на базе выбранной количественной меры.

Для того, чтобы выбрать тип (класс) модели, удовлетворяющей сформулированным требованиям, необходимо решить на какой форме информации эта модель будет основана: абсолютной, относительной или аналитической.

1.2.2.1.2. Выбор базовой численной меры

Абсолютная, относительная и аналитическая информация.

Широко известны абсолютная и относительная формы информации. Абсолютная форма – это просто количество, частота. Относительная форма – это доли, проценты, относительные частоты и вероятности.

Менее знакомы специалисты с аналитической формой информации, примером которой является условные вероятности, стандартизированные статистические значения, эластичность и количество информации.

Очевидно, что и из относительной информации, взятой изолированно, вырванной из контекста, делать какие-либо обоснованные выводы не представляется возможным. Для того, чтобы о чем-то судить по процентам, нужен их сопоставительный анализ, т.е. анализ всего процентного распределения. Обычно для используется "база оценки", в качестве которой используется среднего по всей совокупности или "скользящее среднее" (нормативный подход: норма – среднее).

Аналитическая (сопоставительная) информация – это информация, содержащаяся в отношении вероятности (или процента) к некоторой базовой величине, например к средней вероятности по всей выборке. Аналитическими являются также стандартизированные величины в статистике и количество информации в теории информации.

Очевидно, именно аналитическая информация является наиболее кондиционной для употребления с той точки зрения, что позволяет непосредственно делать содержательные выводы об исследуемой предметной области (точнее будет сказать, что она сама и является выводом), тогда как для того, чтобы сделать аналогичные выводы на основе относительной, и особенно абсолютной информации требуется ее значительная предварительная обработка.

Выбор в качестве базовой численной меры количества информации

Как было показано в лекции 2, системный анализ представляет собой теоретический метод познания, т.е. информационный процесс, в котором поток информации направлен от познаваемого объекта к познающему субъекту. Процесс труда, напротив, представляет собой процесс, в котором поток информации направлен от субъекта к объекту. При этом информация передается по каналу связи, представляющему собой средства труда, и записывается в носитель информации (предмет труда), который в ходе этого процесса преобразуется в заранее заданную форму, т.е. в продукт труда. Таким образом, процесс труда по сути дела представляет собой информационный процесс, обратный по направлению потока информации процессу познания. Управление представляет собой процесс, на различных этапах которого выполняются функции, сходные с процессами труда (управляющее воздействие) и познания (обратная связь). По мнению автора, информационный подход к управлению является наиболее общим. Поэтому в качестве количественной меры взаимосвязи факторов и будущих состояний АОУ целесообразно использовать количество информации. Более подробное обоснование целесообразности выбора в качестве численной меры количества информации приведено в работе автора [64].

Однако, известно много различных информационных мер и, следовательно, возникает задача выбора одной из них, оптимальной по выбранным критериям. Различные выражения классической теории информации для количества информации: Хартли, Шеннона, Харкевича и др., учитывают различные аспекты информационного моделирования объектов (таблице 8):

Таблица 8 – СООТВЕТСТВИЕ ТРЕБОВАНИЯМ
ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ

– формула Хартли учитывает количество классов (мощность множества состояний объекта управления) но никак не учитывает их признаков или факторов, переводящих объект в эти состояния, т.е. содержит интегральное описание объектов;

– формула Шеннона основывается на учете признаков, т.е. основывается на дискретном описании объектов;

– формула Харкевича учитывает понятие цели и также как формула Шеннона основана на статистике признаков, но не учитывает мощности множества будущих состояний объекта управления, включающего целевые и другие будущие состояния объекта управления и также как формула Шеннона основывается на дискретном описании объектов.

Как видно из таблицы 8, классическая формула Харкевича по учитываемым критериям имеет преимущества перед классическими формулами Хартли и Шеннона, т.к. учитывает как факторы, так и понятие цели, ключевое для системного анализа, теории и практики управления (в т.ч. АСУ). Поэтому именно выражение для семантической целесообразности информации Харкевича взято за основу при выводе обобщающего выражения, удовлетворяющего всем предъявляемым требованиям.

1.2.2.1.3. Конструирование системной численной меры на основе базовой

Системное обобщение формулы Хартли для количества информации

Классическая формула Хартли имеет вид:

(3. 1)

Будем искать ее системное обобщение в виде:

(3. 2)

где:

W – количество чистых (классических) состояний системы.

j – коэффициент эмерджентности Хартли (уровень системной организации объекта, имеющего W чистых состояний);

Учитывая, что возможны смешанные состояния, являющиеся нелинейной суперпозицией или одновременной реализацией чистых (классических) состояний "из W по m", всего возможно состояний системы, являющихся сочетаниями классических состояний. Таким образом, примем за аксиому, что системное обобщение формулы Хартли имеет вид [64]:

(3. 3)

где: W – количество элементов в системе альтернативных будущих состояний АОУ (количество чистых состояний); m – сложность смешанных состояний АОУ; M – максимальная сложность смешанных состояний АОУ.

Выражение (1) дает количество информации в активной системе, в которой чистые и смешанные состояния равновероятны. Смешанные состояния активных систем, возникающие под действием системы нелинейно-взаимодействующих факторов, считаются такими же измеримыми, как и чистые альтернативные состояния, возникающие под действием детерминистских факторов. Так как , то при M=1 выражение (3.3) приобретает вид (3.1), т.е. выполняется принцип соответствия, являющийся обязательным для более общей теории.

Рассмотрим подробнее смысл выражения (3.3), представив сумму в виде ряда слагаемых:

(3. 4)

Первое слагаемое в (3.4) дает количество информации по классической формуле Хартли, а остальные слагаемые – дополнительное количество информации, получаемое за счет системного эффекта, т.е. за счет наличия у системы иерархической структуры или смешанных состояний. По сути дела эта дополнительная информация является информацией об иерархической структуре системы, как состоящей из ряда подсистем различных уровней сложности.

Например, пусть система состоит из W пронумерованных элементов 1-го уровня иерархии. Тогда на 2-м уровне иерархии элементы соединены в подсистемы из 2 элементов 1-го уровня, на 3-м – из 3, и т.д. Если выборка любого элемента равновероятна, то из факта выбора n-го элемента по классической формуле Хартли мы получаем количество информации согласно (3.1). Если же при этом известно, что данный элемент входит в определенную подсистему 2-го уровня, то это дает дополнительное количество информации, за счет учета второго слагаемого, поэтому общее количество получаемой при этом информации будет определяться выражением (3.4) уже с двумя слагаемыми (M=2). Если элемент одновременно входит в M подсистем разных уровней, то количество информации, получаемое о системе и ее подсистемах при выборке этого элемента определяется выражением (3.4). Так, если мы вытаскиваем кирпич из неструктурированной кучи, состоящей из 32 кирпичей, то получаем 5 бит информации, если же из этих кирпичей сложен дом, то при аналогичном действии мы получаем дополнительное количество информации о том, из каких части дома (подсистем различного уровня иерархии) вытащен этот кирпич. Действия каменщика, укладывающего кирпич на место, предусмотренное проектом, значительно выше по целесообразности, чем у грузчика, складывающего кирпичи в кучу. Учитывая, что при M=W:

(3. 5)

в этом случае получаем:

(3. 6)

Выражение (3.5) дает оценку максимального количества информации, которое может содержаться в элементе системы с учетом его вхождения в различные подсистемы ее иерархической структуры.

Однако реально в любой системе осуществляются не все формально возможные сочетания элементов 1-го уровня иерархии, т.к. существуют различные правила запрета, различные для разных систем. Это означает, что возможно множество различных систем, состоящих из одинакового количества тождественных элементов, и отличающихся своей структурой, т.е. строением подсистем различных иерархических уровней. Эти различия систем как раз и возникают благодаря различию действующих для них этих правил запрета. По этой причине систему правил запрета предлагается назвать информационным проектом системы. Различные системы, состоящие из равного количества одинаковых элементов (например, дома, состоящие из 20000 кирпичей), отличаются друг от друга именно по причине различия своих информационных проектов.

Из выражения (3.5) очевидно, что I быстро стремится к W:

(3. 7)

В действительности уже при W>4 погрешность выражения (3.5) не превышает 1% (таблица 9):

Таблица 9 – ЗАВИСИМОСТЬ ПОГРЕШНОСТИ
ВЫРАЖЕНИЯ (3.5) ОТ КОЛИЧЕСТВА КЛАССОВ W

График зависимости погрешности выражения (3.5) от количества классов W приведен на рисунке 24.

Рисунок 24. Зависимость погрешности приближенного выражения системного обобщения формулы Хартли от количества классов W

Приравняв правые части выражений (3.2) и (3.3):

(3. 8)

получим выражение для коэффициента эмерджентности Хартли (терм. авт.):

(3. 9)

Непосредственно из вида выражения для коэффициента эмерджентности Хартли (3.9) ясно, что он представляет собой относительное превышение количества информации о системе при учете системных эффектов (смешанных состояний, иерархической структуры ее подсистем и т.п.) над количеством информации без учета системности, т.е. этот коэффициент отражает уровень системности объекта.

С учетом выражения (3.9) выражение (3.2) примет вид:

(3. 10)

или при M=W и больших W, учитывая (3.4 – 3.6):

(3. 11)

Выражение (3.10) и представляет собой искомое системное обобщение классической формулы Хартли, а выражение (3.11) – его достаточно хорошее приближение при большом количестве элементов или состояний системы (W).

Коэффициент эмерджентности Хартли представляет собой относительное превышение количества информации о системе при учете системных эффектов (смешанных состояний, иерархической структуры ее подсистем и т.п.) над количеством информации без учета системности, т.е. этот коэффициент является аналитическим выражением для уровня системности объекта. Таким образом, коэффициент эмерджентности Хартли отражает уровень системности объекта и изменяется от 1 (системность минимальна, т.е. отсутствует) до W/Log₂W (системность максимальна). Очевидно, для каждого количества элементов системы существует свой максимальный уровень системности, который никогда реально не достигается из-за действия правил запрета на реализацию в системе ряда подсистем различных уровней иерархии.

Например: из 32 букв русского алфавита может быть образовано не осмысленных 6-буквенных слов, а значительно меньше. Если мы услышим одно из этих в принципе возможных слов, то получим не 5´6=30 информации, содержащейся непосредственно в буквах (в одной букве содержится Log₂32=5 бит), а 30+19,79=49,79 бит, т.е. в 1.66 раз больше. Это и есть уровень системности иерархического уровня 6-буквенных слов русского языка. Уровень системности русского языка, как системы, состоящей из слов длиной от одной до 6 букв, согласно выражения (3.9) с учетом (3.5), равен примерно 6,4. Но при этом еще не была учтена информация, содержащаяся в последовательности слов, в последовательности предложений и т.д.

Итак, в предложении сдержится значительно больше информации, чем в буквах, с помощью которых оно написано, т.к. кроме букв информацию содержат слова, сочетания слов, последовательность предложений и т.д.. Буквы образуют 1-й иерархический уровень языка, слова – 2-й, предложения – 3-й, абзацы – 4-й, параграфы – 5-й, главы – 6-й, произведения – 7-й. Теория Шеннона концентрирует основное внимание на рассмотрении 1-го уровня, т.е. рассматривает тексты, прежде всего, как последовательность символов. Но именно иерархическая организация, не учитываемая в теории Шеннона и отраженная в системной теории информации, обеспечивает языку его удивительную мощь, как средства отражения и моделирования реальности.

Аналогично и в генах, этих своеобразных "символах генома", содержится значительно больше информации о фенотипе, чем предполагается в классической генетике Менделя, т.к. гены образуют ансамбли различных уровней иерархии в зависимости от влияния среды и технологий управления (явление адаптивности системы "генотип-среда", Драгавцев В.А., 1993). Если ген уподобить букве алфавита, а смысл фразы – фенотипическому признаку, то можно сказать, что возможно очень большое количество фраз с одним и тем же смысловым содержанием (тогда как в классической генетике считалось, что признак соответствует гену, хотя есть и такие). После расшифровки генома человека мы настолько же приблизились к его пониманию, как изучивший русскую или немецкую азбуку англичанин, не знающий этих языков, приблизился к чтению в оригинале и пониманию содержания "Войны и Мира" Льва Толстого или "Феноменологии Духа" Георга В.Ф.Гегеля.

На уровне слов верхняя оценка уровня системности русского языка с учетом (3.5) составляет огромную величину: 2616,48 (предполагается, что в русском языке 40000 слов и предложения могут иметь любую длину). Необходимо отметить, что правила запрета на порядок слов в русском языке значительно слабее, чем, например в английском, поэтому в русском языке возможно гораздо больше грамматически правильных и несущих различную информацию предложений из одних и тех же слов, чем в английском. Это значит, что уровень системности русского языка на уровне предложений, по-видимому, значительно превосходит уровень системности английского языка. При длине предложения до 2-х слов системность русского языка на уровне предложений согласно (3.9) составляет: 52330916.

Анализ выражения (3.9) показывает, что при М=1 оно преобразуется в (3.1), т.е. выполняется принцип соответствия. При М>1 количество информации в соответствии с системной теорией информации (СТИ) (3.9) будет превосходить количество информации, рассчитанное по классической теории информации (КТИ) (3.1). Непосредственно из выражения (3.2) получаем:

(3. 12)

Первое слагаемое в выражении (3.12) отражает количество информации, согласно КТИ, а второе – СТИ, т.е. доля системной информации.

Представляет несомненный интерес исследование закономерностей изменения доли системной информации в поведении элемента системы в зависимости от количества классов W и сложности смешанных состояний M.

В таблице 10 приведены результаты численных расчетов в соответствии с вы ражением (3.9). Сводные данные из таблицы 10 приведены в таблице 11, а в графическом виде они представлены на рисунке 25.

Таблица 10 – ЗАВИСИМОСТЬ I(W,M) ОТ КОЛИЧЕСТВА КЛАССОВ W И СЛОЖНОСТИ СМЕШАННЫХ СОСТОЯНИЙ М

Таблица 11 – ЗАВИСИМОСТЬ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ I(W,M) ОТ СЛОЖНОСТИ СМЕШАННЫХ СОСТОЯНИЙ M ДЛЯ РАЗЛИЧНОГО КОЛИЧЕСТВА КЛАССОВ W

Рисунок 25. Зависимость количества информации I(W,M)
от сложности смешанных состояний M
для разного количества классов W

Рост количества информации в СТИ по сравнению с КТИ обусловлен системным эффектом (эмерджентностью), который связан с учетом смешанных состояний, возникающих путем одновременной реализации (суперпозиции) нескольких чистых (классических) состояний под действием системы нелинейно-взаимодействующих недетерминистских факторов. Выражение (3.9) дает максимальную возможную оценку количества информации, т.к. могут существовать различные правила запрета на реализацию тех или иных смешанных состояний.

Фактически это означает, что в СТИ множество возможных состояний объекта рассматривается не как совокупность несвязанных друг с другом состояний, как в КТИ, а как система, уровень системности которой как раз и определяется коэффициентом эмерджентности Хартли j (3.9), являющегося монотонно возрастающей функцией сложности смешанных состояний M. Следовательно, дополнительная информация, которую мы получаем из поведения объекта в СТИ, по сути дела является информацией о системе всех возможных состояний объекта, элементом которой является объект в некотором данном состоянии.

Гипотеза о законе возрастания эмерджентности и следствия из него

Численные расчеты и аналитические выкладки в соответствии с СТИ показывают, что при возрастании количества элементов в системе доля системной информации в поведении ее элементов возрастает. Это обнаруженное нами новое фундаментальное свойство систем предлагается назвать законом возрастания эмерджентности.

Закон возрастания эмерджентности: "Чем больше элементов в системе, тем большую долю содержащейся в ней информации составляет информация, содержащаяся во взаимосвязях ее элементов".

На рисунках 26 и 27 приведены графики скорости и ускорения возрастания эмерджентности в зависимости от количества элементов W в системе.


Рисунок 26. Возрастание доли системной информации в поведении элемента системы при увеличении количества элементов W	Рисунок 27. Ускорение возрастания доли системной информации в поведении элемента системы от количества элементов W

Более детальный анализ предполагаемого закона возрастания эмерджентности с использованием конечных разностей первого и второго порядка (таблица 11) показывает, что при увеличении количества элементов в системе доля системной информации в ней возрастает с ускорением, которое постепенно уменьшается. Это утверждение будем называть леммой 1.

Продолжим анализ закона возрастания эмерджентности. Учитывая, что:

выражение (3.3) принимает вид:

(3. 13)

где: 1<=М<=W.

и учитывая, что Log₂1=0, выражение (3.13) приобретает вид:

(3. 14)

Где введены обозначения:

(3. 15)

С учетом (3.14) выражение (3.9) для коэффициента эмерджентности Хартли приобретает вид:

Заменяя в (3.13) факториал на Гамма-функцию, получаем обобщение выражения (3.3) на непрерывный случай:

Или окончательно:

(3. 16)

Для непрерывного случая обозначения (3.15) принимают вид:

(3. 17)

Учитывая выражения (3.9) и (3.16) получим выражение для коэффициента эмерджентности Хартли для непрерывного случая:

И окончательно для непрерывного случая:

(3. 18)

Анализируя выражения (3.14) и (3.16) видим, что количество информации, получаемое при выборке из системы некоторого ее элемента, состоит из двух слагаемых:

1) I(W), зависящего только от количества элементов в системе W (первое слагаемое);

2) I(W, M), зависящего как от количества элементов в системе W, так и от максимальной сложности, т.е. связности элементов подсистем M между собой (второе слагаемое).

Этот результат позволяет высказать гипотезы "О природе сложности системы" и "О видах системной информации":

– сложность системы определяется количеством содержащейся в ней информации;

– системная информация включает две составляющих: зависящее от количества элементов системы и зависящее также от характера взаимосвязей между элементами.

Изучим какой относительный вклад вносит каждое слагаемое в общее количество информации системы в зависимости от числа элементов в системе W и сложности подсистем M. Результаты численных расчетов показывают, что чем выше уровень системности, тем большая доля информации системы содержится во взаимосвязях ее элементов, и чем меньше элементов с системе, тем быстрее возрастает доля информации, содержащейся во взаимосвязях элементов при возрастании уровня системности. Эти утверждения будем рассматривать как леммы 2 и 3. Таким образом полная формулировка гипотезы о законе возрастания эмерджентности с гипотезой о видах информации в системе и тремя леммами приобретает вид:

ГИПОТЕЗА О ЗАКОНЕ ВОЗРАСТАНИЯ ЭМЕРДЖЕНОСТИ: "Чем больше элементов в системе, тем большую долю содержащейся в ней информации составляет информация, содержащаяся во взаимосвязях ее элементов" (рисунок 28).

Рисунок 28. Закон возрастания эмерджентности

Гипотеза 1: "О природе сложности системы": сложность системы определяется количеством содержащейся в ней информации.

Гипотеза 2: "О видах системной информации": системная информация включает две составляющие:

– зависящую от количества элементов системы;

– зависящую как от количества элементов системы, так и от сложности взаимосвязей между ними.

Лемма-1: при увеличении количества элементов в системе доля системной информации в ней возрастает с ускорением, которое постепенно уменьшается.

Лемма-2: чем выше уровень системности, тем большая доля информации системы содержится во взаимосвязях ее элементов.

Лемма-3: чем меньше элементов в системе, тем быстрее возрастает доля информации, содержащейся во взаимосвязях элементов при возрастании уровня системности.

Системное обобщение классической формулы Харкевича, как количественная мера знаний

Это обобщение представляет большой интерес, в связи с тем, что А.Харкевич впервые ввел в теорию информации понятие цели. Он считал, что количество информации, сообщенное объекту, можно измерять по изменению вероятности достижения цели этим объектом за счет использования им этой информации.

Рассмотрим таблицу 12, в которой столбцы соответствуют будущим состояниям АОУ (целевым и нежелательным), а строки факторам, характеризующим объект управления, управляющую систему и окружающую среду.

Таблица 12 – МАТРИЦА АБСОЛЮТНЫХ ЧАСТОТ

Классическая формула А.Харкевича имеет вид:

(3. 19)

где:

– W – количество классов (мощность множества будущих состояний объекта управления)

– M – максимальный уровень сложности смешанных состояний объекта управления;

– индекс i обозначает фактор: 1£ i £ M;

– индекс j обозначает класс: 1£ j £ W;

– P_ij – вероятность достижения объектом управления j-й цели при условии сообщения ему i-й информации;

– P_j – вероятность самопроизвольного достижения объектом управления j-й цели.

Ниже глобальные параметры модели W и M в выражениях для I опускаются, т.к. они являются константами для конкретной математической модели СК-анализа.

Однако: А.Харкевич в своем выражении для количества информации не ввел зависимости количества информации, от мощности пространства будущих состояний объекта управления, в т.ч. от количества его целевых состояний. Вместе с тем, один из возможных вариантов учета количества будущих состояний объекта управления обеспечивается классической и системной формулами Хартли (3.1) и (3.9); выражение (3.19) при подстановке в него реальных численных значений вероятностей P_ij и P_j не дает количества информации в битах; для выражения (3.19) не выполняется принцип соответствия, считающийся обязательным для обобщающих теорий. Возможно, в этом состоит одна из причин слабого взаимодействия между классической теорией информации Шеннона и семантической теорией информации.

Чтобы снять эти вопросы, приближенно выразим вероятности P_ij, P_i и P_j через частоты:

(3. 20)

В (3.20) использованы обозначения:

N_ij – суммарное количество наблюдений факта: "действовал i-й фактор и объект перешел в j-е состояние";

N_j – суммарное количество встреч различных факторов у объектов, перешедших в j-е состояние;

N_i – суммарное количество встреч i-го фактора у всех объектов;

N – суммарное количество встреч различных факторов у всех объектов.

Подставим в выражение (3.19) значения для P_ij и P_j из (3.20):

(3. 21)

Введем коэффициент эмерджентности Y в модифицированную формулу А.Харкевича:

(3. 22)

где: Y – коэффициент эмерджентности Харкевича (как будет показано выше, он определяет степень детерминированности объекта с уровнем системной организации j, имеющего W чистых состояний, на переходы в которые оказывают влияние M факторов, о чем в модели накоплено N фактов).

Известно, что классическая формула Шеннона для количества информации для неравновероятных событий преобразуется в формулу Хартли при условии, что события равновероятны, т.е. удовлетворяет фундаментальному принципу соответствия [64].

Естественно потребовать, чтобы и обобщенная формула Харкевича также удовлетворяла аналогичному принципу соответствия, т.е. преобразовывалась в формулу Хартли в предельном случае, когда каждому классу (состоянию объекта) соответствует один признак (фактор), и каждому признаку – один класс, и эти классы (а, значит и признаки), равновероятны. Иначе говоря факторов столько же, сколько и будущих состояний объекта управления, все факторы детерминистские, а состояния объекта управления – альтернативные, т.е. каждый фактор однозначно определяет переход объекта управления в определенное состояние.

В этом предельном случае отпадает необходимость двухвекторного описания объектов, при котором 1-й вектор (классификационный) содержит интегральное описание объекта, как принадлежащего к определенным классам, а 2-й вектор (описательный) – дискретное его описание, как имеющего определенные атрибуты. Соответственно, двухвекторная модель, предложенная в данной работе, преобразуется в "вырожденный" частный случай – стандартную статистическую модель. В этом случае количество информации, содержащейся в признаке о принадлежности объекта к классу является максимальным и равным количеству информации, вычисляемому по системной формуле Хартли (3.9).

Таким образом при взаимно-однозначном соответствии классов и признаков:

(3. 23)

формула А.Харкевича (3.13) приобретает вид:

(3. 24)

откуда:

(3. 25)

или, учитывая выражение для коэффициента эмерджентности Хартли (3.8):

(3. 26)

Смысл коэффициента эмерджентности Харкевича (3.25) проясняется, если учесть, что при количестве состояний системы W равном количеству фактов N о действии на эту систему различных факторов он равен 1. В этом случае факторы однозначно определяют состояния объекта управления, т.е. являются детерминистскими. Если же количество фактов N о действии на эту систему различных факторов превосходит количество ее состояний W, что является гораздо более типичным случаем, то этот коэффициент меньше 1. По-видимому, это означает, что в этом случае факторы как правило не однозначно (и не так жестко как детерминистские) определяют поведение объекта управления, т.е. являются статистическими.

Таким образом, коэффициент эмерджентности Харкевича Y изменяется от 0 до 1 и определяет степень детерминированности системы:

– Y=1 соответствует полностью детерминированной системе, поведение которой однозначно определяется действием минимального количества факторов, которых столько же, сколько состояний системы;

– Y=0 соответствует полностью случайной системе, поведение которой никак не зависит действия факторов независимо от их количества;

– 0<Y<1 соответствуют большинству реальных систем поведение которых зависит от многих факторов, число которых превосходит количество состояний системы, причем ни одно из состояний не определяется однозначно никакими сочетаниями действующих факторов (рисунок 29):

Рисунок 29. Интерпретация коэффициентов эмерджентности СТИ

Из выражения (3.25) видно, что в частном случае, когда реализуются только чистые состояния объекта управления, т.е. M=1, коэффициент эмерджентности А.Харкевича приобретает вид:

(3. 27)

Подставив коэффициент эмерджентности А.Харкевича (3.25) в выражение (3.22), получим:

или окончательно:

(3. 28)

Из вида выражения (3.25) для Y очевидно, что увеличение уровня системности влияет на семантическую информационную модель (3.28) аналогично повышению уровня детерминированности системы: понижение уровня системности, также как и степени детерминированности системы приводит к ослаблению влияния факторов на поведение системы, т.е. к понижению управляемости системы за счет своего рода "инфляции факторов".

Например: управлять толпой из 1000 человек значительно сложнее, чем воздушно-десантным полком той же численности. Процесс превращения 1000 новобранцев в воздушно-десантный полк это и есть процесс повышения уровня системности и степени детерминированности системы. Этот процесс включает процесс иерархического структурирования (на отделения, взвода, роты, батальоны), а также процесс повышения степени детерминированности команд, путем повышения "степени беспрекословности" их исполнения. Оркестр, настраивающий инструменты, также весьма существенно отличается от оркестра, исполняющего произведение под управлением дирижера.

Необходимо отметить, что при повторном использовании той же самой обучающей выборки степень детерминированности модели уменьшается. Очевидно, с формальной математической точки зрения этого явления можно избежать, если перед расчетом информативностей признаков делить абсолютные частоты на количество объектов обучающей выборки.

С использованием выражения (3.28) непосредственно из матрицы абсолютных частот (таблица 12) рассчитывается матрица информативностей (таблица 13), содержащая связи между факторами и будущими состояниями АОУ и имеющая много различных интерпретаций и играющая основополагающую роль в данном исследовании.

Таблица 13 – МАТРИЦА ИНФОРМАТИВНОСТЕЙ

Из рассмотрения основополагающего выражения (3.28) видно, что:

1. При выполнении условий взаимно-однозначного соответствия классов и признаков (3.23) первое слагаемое в выражении (3.28) обращается в ноль и при всех реальных значениях входящих в него переменных оно отрицательно.

2. Выражение (3.28) является нелинейной суперпозицией двух выражений: системного общения формулы Хартли (второе слагаемое), и первого слагаемого, которое имеет вид формулы Шеннона для плотности информации и отличается от него тем, что выражение под логарифмом находится в степени, которая совпадает с коэффициентом эмерджентности Харкевича, а также способом взаимосвязи входящих в него абсолютных частот с вероятностями.

Это дает основание предположить, что первое слагаемое в выражении (3.28) является одной из форм системного обобщения выражения Шеннона для плотности информации:

(3. 29)

Поэтому вполне оправданным будет назвать степень в (3.29) коэффициентом эмерджентности Шеннона-Харкевича.

Генезис системной (эмерджентной) теории информации

Полученное системное обобщение формулы Харкевича (3.28) учитывает как взаимосвязь между признаками (факторами) и будущими, в т.ч. целевыми состояниями объекта управления, так и мощность множества будущих состояний объекта управления. Кроме того она объединяет возможности интегрального и дискретного описания объектов, учитывает уровень системности и степень детерминированности описываемой системы (таблица 14):

Таблица 14 – СООТВЕТСТВИЕ ТРЕБОВАНИЯМ ФОРМУЛ
"КТИ / СТИ"

При этом факторами являются управляющие факторы, т.е. управления со стороны системы управления, факторы окружающей среды, а также факторы, характеризующие текущее и прошлые состояния объекта управления. Все это делает полученное выражение (3.28) оптимальным по сформулированным критериям для целей построения содержательных информационных моделей активных объектов управления и для применения для синтеза адаптивных систем управления (см. диаграмму: "Генезис системного обобщения формулы Харкевича для количества информации", рисунок 30).

Рисунок 30. Генезис системной (эмерджентной) теории информации

Итак, различные выражения классической теории информации для количества информации: Хартли, Шеннона и Харкевича учитывают различные аспекты информационного моделирования объектов.

Полученное системное обобщение формулы А.Харкевича (3.28) учитывает как взаимосвязь между признаками (факторами) и будущими, в т.ч. целевыми состояниями объекта управления, так и мощность множества будущих состояний. Кроме того она объединяет возможности интегрального и дискретного описания объектов, учитывает уровень системности и степень детерминированности системы.

Различие между классическим понятием информации и его предложенным системным обобщением определяется различием между понятиями множества и системы, на основе которых они сформированы. Система при этом рассматривается как множество элементов, объединенных определенными видами взаимодействия ради достижения некоторой общей цели.

Все это делает полученное выражение (3.28) оптимальным по сформулированным критериям для целей построения содержательных информационных моделей активных объектов управления и для применения для синтеза рефлексивных АСУ активными объектами.

1.2.2.2. Семантическая информационная модель СК-анализа

Основная проблема, решаемая в аналитической модели: выбор способа вычисления весовых коэффициентов, отражающих степень и характер влияния факторов на переход активного объекта управления в различные состояния.

Основное отличие предлагаемого подхода от методов обобщения экспертных оценок состоит в том, что в предлагаемом подходе от экспертов требуется лишь само решение, а весовые коэффициенты автоматически подбираются в соответствии с моделью таким образом, что в сходных случаях будут приниматься решения, аналогичные предлагаемым экспертами. В традиционных подходах от экспертов требуют либо самих весовых коэффициентов, либо правил принятия решения (продукций).

1.2.2.2.1. Формализм динамики взаимодействующих семантических информационных пространств. Двухвекторное представление данных.

Не всегда и не все классы являются атрибутами, также не всегда и не все атрибуты являются классами по смыслу (в данной модели это может быть так в многослойной нейронной сети) Поэтому традиционное представление данных в форме одной матрицы с одинаковыми строками и столбцами представляется нецелесообразным и предлагается более общее – двухвекторное представление. В предлагаемой математической модели формальное описание объекта представляет собой совокупность его интенсионального и экстенсионального описаний.

Интенсиональное (дискретное) описание – это последовательность информативностей (но не кодов) тех и только тех признаков, которые реально фактически встретились у данного конкретного объекта.

Экстенсиональное (континуальное) описание состоит из информативностей (но не кодов) тех классов распознавания, для формирования образов которых по мнению экспертов целесообразно использовать интенсиональное описание данного конкретного объекта.

Именно взаимодействие и взаимная дополнительность этих двух взаимоисключающих видов описания объектов формирует то, что психологи, логики и философы называют "смысл".

Таким образом, формальное описание объекта в предлагаемой модели состоит из двух векторов. Первый вектор описывает к каким обобщенным категориям (классам распознавания) относится объект с точки зрения экспертов (вектор субъективной, смысловой, человеческой оценки). Второй же вектор содержит информацию о том, какими признаками обладает данный объект (вектор объективных характеристик). Необходимо особо подчеркнуть, что связь этих двух векторов друг с другом имеет вообще говоря не детерминистский, а вероятностный, статистический характер.

Если объект описан обоими векторами, то это описание можно использовать для формирования обобщенных образов классов распознавания, а также для проверки степени успешности выполнения этой задачи.

Если объект описан только вторым вектором – вектором признаков, то его можно использовать только для решения задачи распознавания (идентификации), которую можно рассматривать как задачу восстановления вектора классов данного объекта по его известному вектору признаков.

Предлагаемая модель удовлетворяет принципу соответствия, т.е. в ней одновекторный вариант описания предметной области получается как некоторое подмножество из возможных в ней вариантов, определяемое двумя ограничениями:

– справочник классов распознавания тождественно совпадает со справочником признаков;

– наличие какого-либо признака у объекта обучающей выборки однозначно (детерминистским образом) определяет принадлежность этого объекта к соответствующему классу распознавания (взаимно-однозначное соответствие классов и признаков).

Очевидно, эти ограничения приводят и к соответствующим ограничениям, накладываемым в свою очередь на варианты обработки информации и анализа данных в подобных системах.

Если говорить конкретнее, такая модель данных стирает различие между атрибутами и классами и не позволяет решать ряд задач, в которых эта абстракция является недопустимым упрощением. Эти задачи будут подробнее рассмотрены ниже.

Семантические пространства классов и атрибутов

Наглядно модель данных целесообразно представить себе в виде двух взаимосвязанных фазовых (т.е. абстрактных) пространств, в первом из которых осями координат служат шкалы атрибутов (пространство атрибутов), а во втором – шкалы классов (пространство классов).

В пространстве атрибутов векторами являются объекты обучающей выборки и обобщенные образы классов. Вектор класса представляет собой массив координат в фазовом пространстве, каждый элемент массива, т.е. координата, соответствует определенному атрибуту, а значение этой координаты – весовому коэффициенту, отражающему количество информации, содержащееся в факте наблюдения данного атрибута у объекта о принадлежности этого объекта к данному классу.

В пространстве классов векторами являются атрибуты. Вектор атрибута представляет собой массив координат в фазовом пространстве, каждый элемент массива, т.е. координата, соответствует определенному классу, а значение этой координаты – весовому коэффициенту, отражающему количество информации, содержащееся в факте наблюдения объекта данного класса о том, что у этого объекта будет определенный атрибут.

Таким образом, выбор смысла и математической формы значений весовых коэффициентов в виде количества информации вводит метрику в этих фазовых пространствах. Поэтому данные пространства являются нелинейными самосогласованными пространствами. Ясно, что линейная разделяющая функция в нелинейном пространстве является нелинейной функцией в линейном пространстве. Самосогласованность семантических пространств означает, что любое изменение одной координаты в общем случае связано с изменением всех остальных. Нелинейность и самосогласованность самым существенным образом отличает предложенные семантические информационные пространства классов и атрибутов от линейного семантического пространства, используемого в основном в психодиагностике [32], в котором осями являются признаки (шкалы), а значениями координат по осям являются непосредственно градации признаков.

Однако этого недостаточно. Чтобы над векторами в фазовых пространствах можно было корректно выполнять стандартные операции сложения, вычитания, скалярного и векторного умножения, выполнять преобразования системы координат, переход от одной системы координат к другой, и вообще применять аппарат линейной алгебры и аналитической геометрии, что представляет большой научный и практический интерес и является очень актуальным, необходимо корректно ввести в этих пространствах системы координат т.е. системы отсчета, удовлетворяющие определенным требованиям.

Требования к системам координат, свойства векторов классов и атрибутов, решение проблемы снижения размерности описания и ортонормирования

В качестве осей координат пространства атрибутов целесообразно выбрать вектора атрибутов, обладающие следующими свойствами:

1. Их должно быть минимальное количество, достаточное для полного описания предметной области.

2. Эти вектора должны пересекаться в одной точке.

3. Значения координат вектора должны измеряться в одной единице измерения, т.е. должны быть сопоставимы.

Для выполнения первого требования необходимо, чтобы математическая форма и смысл весовых коэффициентов были выбраны таким образом, чтобы модули векторов атрибутов в пространстве классов были пропорциональны их значимости для решения задач идентификации, прогнозирования и управления. Причем наиболее значимые вектора атрибутов не должны коррелировать друг с другом, т.е. должны быть ортонормированны. В этом случае при удалении векторов с минимальными модулями автоматически останутся наиболее значимые практически ортонормированные вектора, которые можно принять за базисные, т.е. в качестве осей системы координат.

Второе требование означает, что минимальное расстояние между этими векторами в пространстве классов должно быть равно нулю.

Третье требование предполагает соответствующий выбор математической формы для значений координат.

Эти идеальные требования практически никогда не будут соблюдаться на практике с абсолютной точностью. Однако этого и не требуется. Достаточно, чтобы реально выбранные в качестве базисных атрибуты отображались в пространстве классов векторами, для которых эти требования выполняются с точностью, достаточной для применения соответствующих математических моделей и математического аппарата на практике.

Аналогично обстоит дело и с минимизацией размерности пространства классов. В качестве базисных могут выбраны вектора классов, имеющие максимальную длину и взаимно (попарно) ортонормированные.

Очевидно, задача выбора базисных векторов имеет не единственное решение, т.е. может существовать несколько систем таких векторов, которые можно рассматривать как результат действия преобразований системы координат, состоящих из смещений и поворотов.

1.2.2.2.2. Применение классической теории информации К.Шеннона для расчета весовых коэффициентов и мер сходства

Формально, распознавание есть не что иное, как принятие решения о принадлежности распознаваемого объекта или его состояния к определенному классу (классам) [9, 92]. Из этого следует внутренняя и органичная связь методов распознавания образов и принятия решений. Аналитический обзор позволяет сделать вывод, что наиболее глубокая основа этой связи состоит в том, что и распознавание образов, и принятие решений есть прежде всего снятие неопределенности. Распознавание снимает неопределенность в вопросе о том, к какому классу относится распознаваемый объект. Если до распознавания существовала неопределенность в вопросе о том, к какому классу относится распознаваемый объект или его состояние, то в результате распознавания эта неопределенность уменьшается, причем возможно и до нуля (когда объект идентифицируется однозначно). Принятие решения (выбор) также снимает неопределенность в вопросе о том, какое из возможных решений будет принято, если существовало несколько альтернативных вариантов решений и принимается одно из них.

Для строгого исследования процессов снятия неопределенности оптимальным является применение аппарата теории информации, которая как бы специально создана для этой цели. Из этого непосредственно следует возможность применения методов теории информации для решения задач распознавания и принятия решений в АСУ. Таким образом, теория информации может рассматриваться как единая основа методов распознавания образов и принятия решений.

Формальная постановка задачи

В рефлексивных АСУ активными объектами модели распознавания образов и принятия решений применимы в подсистемах идентификации состояния АОУ и выработки управляющего воздействия: идентификация состояния АОУ представляет собой принятие решения о принадлежности этого состояния к определенной классификационной категории (задача распознавания); выбор многофакторного управляющего воздействия из множества возможных вариантов представляет собой принятие решения (обратная задача распознавания).

Распознавание образов есть принятие решения о принадлежности объекта или его состояния к определенному классу. Если до распознавания существовала неопределенность в вопросе о том, к какому классу относится распознаваемый объект или его состояние, то в результате распознавания эта неопределенность уменьшается, в том числе может быть и до нуля (когда объект идентифицируется однозначно). Из данной постановки непосредственно следует возможность применения методов теории информации для решения задач распознавания образов и принятия решений в АСУ.

Информация как мера снятия неопределенности

Как было показано выше, теория информация применима в АСУ для решения задач идентификации состояния сложного объекта управления (задача распознавания) и принятия решения о выборе многофакторного управляющего воздействия (обратная задача распознавания).

Так в результате процесса познания уменьшается неопределенность в наших знаниях о состоянии объекта познания, а в результате процесса труда (по сути управления) – уменьшается неопределенность поведения продукта труда (или объекта управления). В любом случае количество переданной информации представляет собой количественную меру степени снятия неопределенности.

Процесс получения информации можно интерпретировать как изменение неопределенности в вопросе о том, от какого источника отправлено сообщение в результате приема сигнала по каналу связи. Подробно данная модель приведена в работе [64].

Количество информации в индивидуальных событиях и лемма Неймана–Пирсона

В классическом анализе Шеннона идет речь лишь о передаче символов по одному информационному каналу от одного источника к одному приемнику. Его интересует прежде всего передача самого сообщения.

В данном исследовании ставится другая задача: идентифицировать информационный источник по сообщению от него. Поэтому метод Шеннона был обобщен путем учета в математической модели возможности существования многих источников информации, о которых к приемнику по зашумленному каналу связи приходят не отдельные символы–признаки, а сообщения, состоящие из последовательностей символов (признаков) любой длины.

Следовательно, ставится задача идентификации информационного источника по сообщению от него, полученному приемником по зашумленному каналу. Метод, являющийся обобщением метода К.Шеннона, позволяет применить классическую теорию информации для построения моделей систем распознавания образов и принятия решений, ориентированных на применение для синтеза адаптивных АСУ сложными объектами.

Для решения поставленной задачи необходимо вычислять не средние информационные характеристики, как в теории Шеннона, а количество информации, содержащееся в конкретном i–м признаке (символе) о том, что он пришел от данного j–го источника информации. Это позволит определить и суммарное количество информации в сообщении о каждом информационном источнике, что дает интегральный критерий для идентификации или прогнозирования состояния АОУ.

Логично предположить, что среднее количество информации, содержащейся в системе признаков о системе классов

(3. 30)

является ничем иным, как усреднением (с учетом условной вероятности наблюдения) "индивидуальных количеств информации", которые содержатся в конкретных признаках о конкретных классах (источниках), т.е.:

(3. 31)

Это выражение определяет так называемую "плотность информации", т.е. количество информации, которое содержится в одном отдельно взятом факте наблюдения i–го символа (признака) на приемнике о том, что этот символ (признак) послан j–м источником.

Если в сообщении содержится M символов, то суммарное количество информации о принадлежности данного сообщения j–му информационному источнику (классу) составляет:

(3. 32)

Необходимо отметить, что применение сложения в выражении (3.43) является вполне корректным и оправданным, так как информация с самого начала вводилась как аддитивная величина, для которой операция сложения является корректной.

Преобразуем выражение (3.50) к виду, более удобному для практического применения (численных расчетов). Для этого выразим вероятности встреч признаков через частоты их наблюдения:

(3. 33)

Подставив (3.44) в (3.25), получим:

(3. 34)

Если ранжировать классы в порядке убывания суммарного количества информации о принадлежности к ним, содержащейся в данном сообщении (т.е. описании объекта), и выбирать первый из них, т.е. тот, о котором в сообщении содержится наибольшее количество информации, то мы получим обоснованную статистическую процедуру, основанную на классической теории информации, оптимальность которой доказывается в фундаментальной лемме Неймана–Пирсона [148].

Сравнивая выражения (3.34) и (3.28) видим, что в системное обобщенное формулы Харкевича входит слагаемое, сходное с выражением Шеннона для плотности информации. Различия состоят в том, что в выражении (3.28) это слагаемое возведено в степень, имеющую смысл коэффициента эмерджентности Харкевича. Необходимо отметить, что значения частот в этих формулах связаны с вероятностями несколько различным образом (выражения 3.20 и 3.33).

Таким образом, распознавание образов есть принятие решения о принадлежности объекта или его состояния к определенному классу. Если до распознавания существовала неопределенность в вопросе о том, к какому классу относится распознаваемый объект или его состояние, то в результате распознавания эта неопределенность уменьшается, в том числе может быть и до нуля. Понятие информации может быть определено следующим образом: "Информация есть количественная мера степени снятия неопределенности". Количество информации является мерой соответствия распознаваемого объекта (его состояния) обобщенному образу класса.

Количество информации имеет ряд вполне определенных свойств. Эти свойства позволяют ввести понятие "количество информации в индивидуальных событиях", которое является весьма перспективным для применения в системах распознавания образов и поддержки принятия решений.

1.2.2.2.3. Математическая модель метода распознавания образов и принятия решений, основанного на системной теории информации

Формальная постановка основной задачи рефлексивной АСУ активными объектами и ее декомпозиция

Рассмотрим некоторые основные понятия, необходимые для дальнейшего изложения. При этом будут использованы как литературные данные, так и результаты, полученные в предыдущих главах данной работы.

Принятие решения в АСУ – это выбор некоторого наиболее предпочтительного управляющего воздействия из исходного множества всех возможных управляющих воздействий, обеспечивающего наиболее эффективное достижение целей управления. В результате выбора неопределенность исходного множества уменьшается на величину информации, которая порождается самим актом выбора [64]. Следовательно, теория информации может быть применена как для идентификации состояний объекта управления, так и для принятия решений об управляющих воздействиях в АСУ.

Модель АСУ включает в себя: модель объекта управления, модель управляющей подсистемы, а также модель внешней среды. Управляющая подсистема реализует следующие функции: идентификация состояния объекта управления, выработка управляющего воздействия, реализация управляющего воздействия.

С позиций теории информации сложный объект управления (АОУ) может рассматриваться как шумящий (определенным образом) информационный канал, на вход которого подаются входные параметры , представляющие собой управляющие воздействия, а также факторы предыстории и среды, а на выходе фиксируются выходные параметры , связанные как с входными параметрами, так и с целевыми и иными состояниями объекта управления.

Одной из основных задач АСУ является задача принятия решения о наиболее эффективном управляющем воздействии. В терминах теории информации эта задача формулируется следующим образом: зная целевое состояние объекта управления, на основе его информационной модели определить такие входные параметры , которые с учетом предыстории и актуального состояния объекта управления, а также влияния среды с наибольшей эффективностью переведут его в целевое состояние, характеризующееся выходными параметрами .

С решением этой задачи тесно связана задача декодирования теории информации: "По полученному в условиях помех сообщению определить, какое сообщение было передано" [176]. Для решения данной задачи используются коды, корректирующие ошибки, а в более общем случае, - различные методы распознавания образов.

Учитывая вышесказанное, предлагается рассматривать принятие решения об управляющем воздействии в АСУ как решение обратной задачи декодирования, которая формулируется следующим образом: "Какое сообщение необходимо подать на вход зашумленного канала связи, чтобы на его выходе получить заранее заданное сообщение". Данная задача решается на основе математической модели канала связи.

Декомпозиция основной задачи в ряд частных подзадач

Построение аналитической модели АОУ затруднено из-за отсутствия или недостатка априорной информации об объекте управления, а также из-за ограниченности и сложности используемого математического аппарата. В связи с этим предлагается путь решения данной проблемы, состоящий в поэтапном решении следующих задач:

1–я задача: разработать абстрактную модель более общего класса (содержательную информационную);

2–я задача: обучить абстрактную информационную модель путем учета информации о реальном поведении АОУ, поступающей в процессе экспериментальной эксплуатации АСУ; на этом этапе адаптируется и конкретизируется абстрактная модель АОУ, т.е. в ней все более точно отражаются взаимосвязи между входными параметрами и состояниями АОУ;

3–я задача: на основе конкретной содержательной информационной модели разработать алгоритмы решения следующих задач АСУ:

3.1. Расчет влияния факторов на переход АОУ в различные возможные состояния (обучение, адаптация).

3.2. Прогнозирование поведения АОУ при конкретном управляющем воздействии и выработка многофакторного управляющего воздействия (основная задача АСУ).

3.3. Выявление факторов, вносящих основной вклад в детерминацию состояния АОУ; контролируемое удаление второстепенных факторов с низкой дифференцирующей способностью, т.е. снижение размерности модели при заданных ограничениях.

3.4. Сравнение влияния факторов. Сравнение состояний АОУ.

Сформулируем предлагаемую абстрактную модель АОУ, опишем способ ее конкретизации и приведем алгоритмы решения задач адаптивных АСУ АОУ на основе данной модели.

Решение задачи 1: "Синтез семантической информационной модели активного объекта управления"

Исходные данные для выявления взаимосвязей между факторами и состояниями объекта управления предлагается представить в виде корреляционной матрицы – матрицы абсолютных частот (таблица 15):

Таблица 15 – МАТРИЦА АБСОЛЮТНЫХ ЧАСТОТ

В этой матрице в качестве классов (столбцов) приняты будущие состояния объекта управления, как целевые, так и нежелательные, а в качестве атрибутов (строк) – факторы, которые разделены на три основных группы, математически обрабатываемые единообразно: факторы, характеризующие текущее и прошлые состояния объекта управления; управляющие факторы системы управления; факторы, характеризующие прошлые, текущее и прогнозируемые состояния окружающей среды. Отметим, что форма таблицы 15 является универсальной формой представления и обобщения фактов – эмпирических данных в единстве их дискретного и интегрального представления (причины – следствия, факторы – результирующие состояния, признаки – обобщенные образы классов, образное – логическое и т.п.).

Управляющие факторы объединяются в группы, внутри каждой из которых они альтернативны (несовместны), а между которыми - нет (совместны). В этом случае внутри каждой группы выбирают одно из доступных управляющих воздействий с максимальным влиянием. Варианты содержательной информационной модели без учета прошлых состояний объекта управления и с их учетом, аналогичны, соответственно, простым и составным цепям Маркова, автоматам без памяти и с памятью.

В качестве количественной меры влияния факторов, предложено использовать обобщенную формулу А.Харкевича (3.28), полученную на основе предложенной эмерджентной теории информации. При этом по формуле (3.28) непосредственно из матрицы абсолютных частот (таблица 15) рассчитывается матрица информативностей (таблица 16), которая и представляет собой основу содержательной информационной модели предметной области.

Таблица 16 – МАТРИЦА ИНФОРМАТИВНОСТЕЙ

Весовые коэффициенты таблицы 3.28 непосредственно определяют, какое количество информации I_ij система управления получает о наступлении события: "активный объект управления перейдет в j–е состояние", из сообщения: "на активный объект управления действует i–й фактор".

Принципиально важно, что эти весовые коэффициенты не определяются экспертами неформализуемым способом, а рассчитываются непосредственно на основе эмпирических данных и удовлетворяют всем ранее сформулированным требованиям, т.е. являются сопоставимыми, содержательно интерпретируемыми, отражают понятия "достижение цели управления" и "мощность множества будущих состояний объекта управления" и т.д.

В данном исследовании обосновано, что предложенная информационная мера обеспечивает сопоставимость индивидуальных количеств информации, содержащейся в факторах о классах, а также сопоставимость интегральных критериев, рассчитанных для одного объекта и разных классов, для разных объектов и разных классов.

Когда количество информации I_ij>0 – i–й фактор способствует переходу объекта управления в j–е состояние, когда I_ij<0 – препятствует этому переходу, когда же I_ij=0 – никак не влияет на это. В векторе i–го фактора (строка матрицы информативностей) отображается, какое количество информации о переходе объекта управления в каждое из будущих состояний содержится в том факте, что данный фактор действует. В векторе j–го состояния класса (столбец матрицы информативностей) отображается, какое количество информации о переходе объекта управления в соответствующее состояние содержится в каждом из факторов.

Таким образом, матрица информативностей (таблица 16) является обобщенной таблицей решений, в которой входы (факторы) и выходы (будущие состояния АОУ) связаны друг с другом не с помощью классических (Аристотелевских) импликаций, принимающих только значения: "Истина" и "Ложь", а различными значениями истинности, выраженными в битах и принимающими значения от положительного теоретически-максимально-возможного ("Максимальная степень истинности"), до теоретически неограниченного отрицательного ("Степень ложности").

Фактически предложенная модель позволяет осуществить синтез обобщенных таблиц решений для различных предметных областей непосредственно на основе эмпирических исходных данных и продуцировать на их основе прямые и обратные правдоподобные (нечеткие) логические рассуждения по неклассическим схемам с различными расчетными значениями истинности, являющимся обобщением классических импликаций (таблица 17).

Таблица 17 – ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ПРАВДОПОДОБНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ С РАСЧЕТНОЙ (В СООТВЕТСТВИИ

С СТИ) СТЕПЕНЬЮ ИСТИННОСТИ ИМПЛИКАЦИЙ

Приведем пример более сложного высказывания, которое может быть рассчитано непосредственно на основе матрицы информативностей – обобщенной таблицы решений (таблица 16):

Если A, со степенью истинности a(A,B) детерминирует B, и если С, со степенью истинности a(C,D) детерминирует D, и A совпадает по смыслу с C со степенью истинности a(A,C), то это вносит вклад в совпадение B с D, равный степени истинности a(B,D).

При этом в прямых рассуждениях как предпосылки рассматриваются факторы, а как заключение – будущие состояния АОУ, а в обратных – наоборот: как предпосылки – будущие состояния АОУ, а как заключение – факторы. Степень истинности i-й предпосылки – это просто количество информации I_ij, содержащейся в ней о наступлении j-го будущего состояния АОУ. Если предпосылок несколько, то степень истинности наступления j-го состояния АОУ равна суммарному количеству информации, содержащемуся в них об этом. Количество информации в i-м факторе о наступлении j-го состояния АОУ, рассчитывается в соответствии с выражением (3.28) СТИ.

Прямые правдоподобные логические рассуждения позволяют прогнозировать степень достоверности наступления события по действующим факторам, а обратные – по заданному состоянию восстановить степень необходимости и степень нежелательности каждого фактора для наступления этого состояния, т.е. принимать решение по выбору управляющих воздействий на АОУ, оптимальных для перевода его в заданное целевое состояние.

Необходимо отметить, что предложенная модель, основывающаяся на теории информации, обеспечивает автоматизированное формирования системы нечетких правил по содержимому входных данных, как и комбинация нечеткой логики Заде-Коско с нейронными сетями Кохонена. Принципиально важно, что качественное изменение модели путем добавления в нее новых классов не уменьшает достоверности распознавания уже сформированных классов. Кроме того, при сравнении распознаваемого объекта с каждым классом учитываются не только признаки, имеющиеся у объекта, но и отсутствующие у него, поэтому предложенной моделью правильно идентифицируются объекты, признаки которых образуют множества, одно из которых является подмножеством другого (как и в Неокогнитроне К.Фукушимы) [197].

Данная модель позволяет прогнозировать поведение АОУ при воздействии на него не только одного, но и целой системы факторов:

(3. 35)

В теории принятия решений скалярная функция I_j векторного аргумента называется интегральным критерием. Основная проблема состоит в выборе такого аналитического вида функции интегрального критерия, который обеспечил бы эффективное решение сформулированной выше задачи АСУ.

Учитывая, что частные критерии (3.28) имеют смысл количества информации, а информация по определению является аддитивной функцией, предлагается ввести интегральный критерий, как аддитивную функцию от частных критериев в виде:

(3. 36)

В выражении (3.54) круглыми скобками обозначено скалярное произведение. В координатной форме это выражение имеет вид:

(3. 37)

где:

– вектор j–го состояния объекта управления;

– вектор состояния предметной области, включающий все виды факторов, характеризующих объект управления, возможные управляющие воздействия и окружающую среду (массив–локатор), т.е.:

В реализованной модели значения координат вектора состояния ПО принимались равными либо 1 (фактор действует), либо 0 (фактор не действует).

Таким образом, интегральный критерий представляет собой суммарное количество информации, содержащееся в системе факторов различной природы (т.е. факторах, характеризующих объект управления, управляющее воздействие и окружающую среду) о переходе активного объекта управления в будущее (в т.ч. целевое или нежелательное) состояние.

В многокритериальной постановке задача прогнозирования состояния объекта управления, при оказании на него заданного многофакторного управляющего воздействия I_j, сводится к максимизации интегрального критерия:

(3. 38)

т.е. к выбору такого состояния объекта управления, для которого интегральный критерий максимален.

Задача принятия решения о выборе наиболее эффективного управляющего воздействия является обратной задачей по отношению к задаче максимизации интегрального критерия (идентификации и прогнозирования), т.е. вместо того, чтобы по набору факторов прогнозировать будущее состояние АОУ, наоборот, по заданному (целевому) состоянию АОУ определяется такой набор факторов, который с наибольшей эффективностью перевел бы объект управления в это состояние.

Предлагается еще одно обобщение этой фундаментальной леммы, основанное на косвенном учете корреляций между информативностями в векторе состояний при использовании средних по векторам. Соответственно, вместо простой суммы количеств информации предлагается использовать корреляцию между векторами состояния и объекта управления, которая количественно измеряет степень сходства этих векторов:

(3. 39)

где:

– средняя информативность по вектору класса;

– среднее по вектору идентифицируемой ситуации (объекта).

– среднеквадратичное отклонение информативностей вектора класса;

– среднеквадратичное отклонение по вектору распознаваемого объекта.

Выражение (3.39) получается непосредственно из (3.37) после замены координат перемножаемых векторов их стандартизированными значениями:

Результат прогнозирования поведения объекта управления, описанного данной системой факторов, представляет собой список его возможных будущих состояний, в котором они расположены в порядке убывания суммарного количества информации о переходе объекта управления в каждое из них.

Сравнения результатов идентификации и прогнозирования с опытными данными, с использованием выражений (3.37) и (3.39), показали, что при малых выборках они практически не отличаются, но при увеличении объема выборки до 400 и более (независимо от предметной области) выражение (3.39) дает погрешность идентификации (прогнозирования) на 5% – 7% меньше, чем (3.37). Поэтому в предлагаемой модели фактически используется не метрическая мера сходства (3.39).

В связи с тем, что в дальнейшем изложении широко применяются понятия теории АСУ, теории информации (связи), теории распознавания образов и методов принятия решений, приведем таблицу соответствия наиболее часто используемых нами терминов из этих научных направлений, имеющих сходный смысл (таблица 18):

Таблица 18 – СООТВЕТСТВИЕ ТЕРМИНОВ
РАЗЛИЧНЫХ НАУЧНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ

Вывод системного обобщения формулы Харкевича (3.28) приведен в разделе 3.1 данной работы. Чрезвычайно важное для данного исследования выражение (3.28) заслуживает специального комментария. Прежде всего нельзя не обратить внимания на то, что оно по своей математической форме, т.е. формально, ничем не отличается от выражения для превышения сигнала над помехой для информационного канала [196]. Из этого, на первый взгляд, внешнего совпадения следует интересная интерпретация выражения (3.28). А именно: можно считать, что обнаружив некоторый i–й признак у объекта, предъявленного на распознавание, мы тем самым получаем сигнал, содержащий некоторое количество информации

о том, что этот объект принадлежит к j–му классу. По–видимому, это так и есть, однако чтобы оценить насколько много или мало этой информации нами получено, ее необходимо с чем–то сравнить, т.е. необходимо иметь точку отсчета или базу для сравнения. В качестве такой базы естественно принять среднее по всем признакам количество информации, которое мы получаем, обнаружив этот j–й класс:

Иначе говоря, если при предъявлении какого–либо объекта на распознавание у него обнаружен i–й признак, то для того, чтобы сделать из этого факта обоснованный вывод о принадлежности этого объекта к тому или иному классу, необходимо знать и учесть, насколько часто вообще (т.е. в среднем) обнаруживается этот признак при предъявлении объектов данного класса.

Фактически это среднее количество информации можно рассматривать как некоторый "информационный шум", который имеется в данном признаке и не несет никакой полезной информации о принадлежности объектов к тем или иным классам. Полезной же информацией является степень отличия от этого шума. Таким образом классическому выражению Харкевича (3.12) для семантической целесообразности информации может быть придан более привычный для теории связи вид:

который интерпретируется как вычитание шума из полезного сигнала. Эта операция является совершенно стандартной в системах шумоподавления.

Если полезный сигнал выше уровня шума, то его обнаружение несет информацию в пользу принадлежности объекта к данному классу, если нет – то, наоборот, в пользу не принадлежности.

Возвращаясь к выражению (3.12), необходимо отметить, что сам А.А.Харкевич рассматривал как вероятность достижения цели, при условии, что система получила информацию , а – как вероятность ее достижения при условии, что система этой информации не получала. Очевидно, что фактически соответствует вероятности случайного угадывания объектом управления правильного пути к цели, или, что тоже самое, вероятности самопроизвольного, т.е. без оказания управляющих воздействий, достижения АОУ целевого заданного состояния.

Необходимо отметить также, что каждый признак объекта управления как канала связи может быть охарактеризован динамическим диапазоном, равным разности максимально возможного (допустимого) уровня сигнала в канале и уровня помех в логарифмическом масштабе:

Максимальное количество информации, которое может содержаться в признаке, полностью определяется количеством классов распознавания W и равно количеству информации по Хартли: I=Log₂W.

Динамический диапазон признака является количественной мерой его полезности (ценности) для распознавания, но все же предпочтительней для этой цели является среднее количество полезной для классификации информации в признаке, т.е. исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение информативностей:

(3. 40)

Очевидна близость этой меры к длине вектора признака в семантическом пространстве атрибутов:

(3. 41)

В сущности выражение (3.40) просто представляет собой нормированный вариант (3.41).

Решение задачи 2: "Адаптация модели объекта управления"

На основе обучающей выборки, содержащей информацию о том, какие факторы действовали, когда АОУ переходил в те или иные состояния, методом прямого счета формируется матрица абсолютных частот, имеющая вид, представленный в таблице 15. Необходимо отметить, что в случае АОУ в большинстве случаев нет возможности провести полный факторный эксперимент для заполнения матрицы абсолютных частот. В данной работе предполагается, что это и не обязательно, т.е. на практике достаточно воспользоваться естественной вариабельностью факторов и состояний АОУ, представленных в обучающей выборке. С увеличением объема обучающей выборки в ней со временем будут представлены все практически встречающиеся варианты сочетаний факторов и состояний АОУ.

В соответствии с выражением (3.28), непосредственно на основе матрицы абсолютных частот |||| (таблица 15) рассчитывается матрица информативностей факторов |||| (таблица 16).

Количество информации в i–м факторе о наступлении j–го состояния АОУ является статистической мерой их связи и количественной мерой влияния данного фактора на переход АОУ в данное состояние.

Решение задачи 3: "Разработка алгоритмов решения основных задач АСУ"

Как было показано в разделе 3.2, решение задачи 3 предполагает решение следующих подзадач.

Решение подзадачи 3.1: "Расчет влияния факторов на переход объекта управления в различные состояния (обучение, адаптация)"

При изменении объема обучающей выборки или изменении экспертных оценок прежде всего пересчитывается матрица абсолютных частот, а затем, на ее основании и в соответствии с выражением (3.28), - матрица информативностей. Таким образом, предложенная модель обеспечивает отображение динамических взаимосвязей, с одной стороны, между входными и выходными параметрами, а с другой, - между параметрами и состояниями объекта управления. Конкретно, это отображение осуществляется в форме так называемых векторов факторов и состояний.

В профиле (векторе) i–го фактора (строка матрицы информативностей) отображается, какое количество информации о переходе АОУ в каждое из возможных состояний содержится в том факте, что данный фактор действует.

В профиле (векторе) j–го состояния АОУ (столбец матрицы информативностей) отображается, какое количество информации о переходе АОУ в данное состояние содержится в каждом из факторов.

Решение подзадачи 3.2: "Прогнозирование поведения объекта управления при конкретном управляющем воздействии и выработка многофакторного управляющего воздействия (обратная задача прогнозирования)"

Прогнозирование состояния АОУ осуществляется следующим образом:

1. Собирается информация о действующих факторах, характеризующих состояние предметной области (активный объект управления описывается факторами, характеризующими его текущее и прошлые состояния; управляющая система характеризуется технологическими факторами, с помощью которых она оказывает управляющее воздействие на активный объект управления; окружающая среда характеризуется прошлыми, текущими и прогнозируемыми факторами, которые также оказывают воздействие на активный объект управления).

2. Для каждого возможного будущего состояния АОУ подсчитывается суммарное количество информации, содержащееся во всей системе факторов (согласно п.1), о наступлении этого состояния.

3. Все будущие состояния АОУ ранжируются в порядке убывания количества информации об их осуществлении.

Этот ранжированный список будущих состояний АОУ и представляет собой первичный результат прогнозирования.

Если задано некоторое определенное целевое состояние, то выбор управляющих воздействий для фактического применения производится из списка, в котором все возможные управляющие воздействия расположены в порядке убывания их влияния на перевод АОУ в данное целевое состояние. Такой список называется информационным портретом состояния АОУ [64].

Управляющие воздействия могут быть объединены в группы, внутри каждой из которых они альтернативны (несовместны), а между которыми - нет (совместны). В этом случае внутри каждой группы выбирают одно из фактически доступных управляющих воздействий с максимальным влиянием на достижение заданного целевого состояния АОУ.

Однако выбор многофакторного управляющего воздействия нельзя считать завершенным без прогнозирования результатов его применения. Описание АОУ в актуальном состоянии состоит из списка факторов окружающей среды, предыстории АОУ, описания его актуального (исходного) состояния, а также выбранных управляющих воздействий. Имея эту информацию по каждому из факторов в соответствии с выражением (3.39), нетрудно подсчитать, какое количество информации о переходе в каждое из состояний содержится суммарно во всей системе факторов. Данный метод соответствует фундаментальной лемме Неймана–Пирсона, содержащей доказательство оптимальности метода выбора той из двух статистических гипотез, о которой в системе факторов содержится больше информации. В то же время он является обобщением леммы Неймана–Пирсона, так как вместо информационной меры Шеннона используется системное обобщение семантической меры целесообразности информации Харкевича.

Предлагается еще одно обобщение этой фундаментальной леммы, основанное на косвенном учете корреляций между информативностями в профиле состояния при использовании среднего по профилю. Соответственно, вместо простой суммы количеств информации предлагается использовать ковариацию между векторами состояния и АОУ, которая количественно измеряет степень сходства формы этих векторов.

Результат прогнозирования поведения АОУ, описанного данной системой факторов, представляет собой список состояний, в котором они расположены в порядке убывания суммарного количества информации о переходе АОУ в каждое из них.

Решение подзадачи 3.3: "Выявление факторов, вносящих основной вклад в детерминацию состояния АОУ; снижение размерности модели при заданных ограничениях"

Естественно считать, что некоторый фактор является тем более ценным, чем больше среднее количество информации, содержащееся в этом факторе о поведении АОУ [64]. Но так как в предложенной модели количество информации может быть и отрицательным (если фактор уменьшает вероятность перехода АОУ в некоторое состояние), то простое среднее арифметическое информативностей может быть близко к нулю. При этом среднее будет равно нулю и в случае, когда все информативности равны нулю, и тогда, когда они будут велики по модулю, но с разными знаками. Следовательно, более адекватной оценкой полезности фактора является среднее модулей или, что наиболее точно, исправленное (несмещенное) среднеквадратичное отклонение информативностей по профилю признака.

Ценность фактора по сути дела определяется его полезностью для различения состояний АОУ, т.е. является его дифференцирующей способностью или селективностью.

Необходимо также отметить, что различные состояния АОУ обладают различной степенью обусловленности, т.е. в различной степени детерминированы факторами: некоторые слабо зависят от учтенных факторов, тогда как другие определяются ими практически однозначно. Количественно детерминируемость состояния АОУ предлагается оценивать стандартным отклонением информативностей вектора обобщенного образа данного состояния.

Предложено и реализовано несколько итерационных алгоритмов корректного удаления малозначимых факторов и слабодетерминированных состояний АОУ при заданных граничных условиях [64]. Решение задачи снижения размерности модели АОУ при заданных граничных условиях позволяет снизить эксплуатационные затраты и повысить эффективность РАСУ АО.

Решение подзадачи 3.4: "Сравнение влияния факторов. Сравнение состояний объекта управления"

Факторы могут сравниваться друг с другом по тому влиянию, которое они оказывают на поведение АОУ. Сами состояния могут сравниваться друг с другом по тем факторам, которые способствуют или препятствуют переходу АОУ в эти состояния. Это сравнение может содержать лишь результат, т.е. различные степени сходства/различия (в кластерном анализе), или содержать также причины этого сходства/различия (в когнитивных диаграммах).

Эти задачи играют важную роль в теории и практике РАСУ АО при необходимости замены одних управляющих воздействий другими, но аналогичными по эффекту, а также при изучении вопросов семантической устойчивости управления (различимости состояний АОУ по детерминирующим их факторам).

Этот анализ проводится над классами распознавания и над признаками. Он включает: информационный (ранговый) анализ; кластерный и конструктивный анализ, семантические сети; содержательное сравнение информационных портретов, когнитивные диаграммы.

Семантический информационный анализ

Предложенная математическая модель позволяет сформировать информационные портреты обобщенных эталонных образов классов распознавания и признаков.

Портреты классов распознавания представляют собой списки признаков в порядке убывания содержащегося в них количества информации о принадлежности к этим классам.

Информационный портрет класса распознавания показывает нам, каков информационный вклад каждого признака в общий объем информации, содержащейся в обобщенном образе этого класса.

В подходе к решению задач рефлексивных АСУ АО, основанном на применении методов распознавания образов, классам распознавания соответствуют, во–первых, исходные, а во–вторых, результирующие, в том числе целевые состояния объекта управления. Это значит, что в первом случае портреты классов используются для идентификации исходного состояния АОУ, потому что именно с ними сравнивается состояние объекта управления, а во втором – для выработки управляющего воздействия, так как его выбирают в форме суперпозиции неальтернативных факторов из информационного портрета целевого состояния, оказывающих наибольшее влияние на перевод АОУ в это состояние.

Портреты признаков представляют собой списки классов распознавания в порядке убывания количества информации о них, которое содержит данный признак. По своей сути информационный портрет признака раскрывает нам смысл данного признака, т.е. его семантическую нагрузку. В теории и практике рефлексивных АСУ АО информационный портрет фактора является развернутой количественной характеристикой, содержащей информацию о силе и характере его влияния на перевод АОУ в каждое из возможных результирующих состояний, в том числе в целевые. Информационные портреты классов и признаков допускают наглядную графическую интерпретацию в виде двухмерных (2d) и трехмерных (3d) диаграмм.

Кластерно-конструктивный анализ и семантические сети

Кластеры представляют собой такие группы классов распознавания (или признаков), внутри которых эти классы наиболее схожи друг с другом, а между которыми наиболее различны [64]. В данной работе, в качестве классов распознавания рассматриваются как исходные, так и результирующие, в том числе целевые состояния объекта управления, а в качестве признаков – факторы, влияющие на переход АОУ в результирующие состояния.

Исходные состояния АОУ, объединенные в кластер, характеризуются общими или сходными методами перевода в целевые состояния. Результирующие состояния АОУ, объединенные в кластер, являются слаборазличимыми по факторам, детерминирующим перевод АОУ в эти состояния. Это означает, что одно и то же управляющее воздействие при одних и тех же предпосылках (исходном состоянии и предыстории объекта управления и среды) могут привести к переводу АОУ в одно из результирующих состояний, относящихся к одному кластеру. Поэтому кластерный анализ результирующих состояний АОУ является инструментом, позволяющим изучать вопросы устойчивости управления сложными объектами.

При выборе управляющего воздействия как суперпозиции неальтернативных факторов часто возникает вопрос о замене одних управляющих факторов другими, имеющими сходное влияние на перевод АОУ из данного текущего состояния в заданное целевое состояние. Кластерный анализ факторов как раз и позволяет решить эту задачу: при невозможности применить некоторый управляющий фактор его можно заменить другим фактором из того же кластера.

При формировании кластеров используются матрицы сходства объектов и признаков, формируемые на основе матрицы информативностей.

В соответствии с предлагаемой математической моделью могут быть сформированы кластеры для заданного диапазона кодов классов распознавания (признаков) или заданных диапазонов уровней системной организации с различными критериями включения объекта (признака) в кластер.

Эти критерии могут быть сформированы автоматически либо заданы непосредственно. В последнем уровне кластеризации, в частности при задании одного уровня, в кластеры включаются не только похожие, но и все непохожие объекты (признаки), и, таким образом, формируются конструкты классов распознавания и признаков.

В данной работе под конструктом понимается система противоположных (наиболее сильно отличающихся) кластеров, которые называются "полюсами" конструкта, а также спектр промежуточных кластеров, к которым применима количественная шкала измерения степени их сходства или различия [64].

Понятия "кластер" и "конструкт" тесно взаимосвязаны:

– так как положительный и отрицательный полюса конструкта представляют собой кластеры, в наибольшей степени отличающиеся друг от друга, то конструкты могут быть получены как результат кластерного анализа кластеров;

– конструкт может рассматриваться как кластер с нечеткими границами, включающий в различной степени, причем не только в положительной, но и отрицательной, все классы (признаки).

В теории рефлексивных АСУ АО, конструктивный анализ позволяет решить такие задачи, как:

1. Определение в принципе совместимых и в принципе несовместимых целевых состояний АОУ. Совместимыми называются целевые состояния, для достижения которых необходимы сходные предпосылки и управляющие воздействия, а несовместимыми – для которых они должны быть диаметрально противоположными. Например, обычно сложно совмещаются такие целевые состояния, как очень высокое качество продукции и очень большое ее количество.

2. Определение факторов, имеющих не только сходное (это возможно и на уровне кластерного анализа), но и совершенно противоположное влияние на поведение сложного объекта управления.

Современный интеллект имеет дуальную структуру и, по сути дела, мыслит в системе кластеров и конструктов. Поэтому инструмент автоматизированного кластерно–конструктивного анализа может быть успешно применен для рефлексивного управления активными объектами.

Необходимо отметить, что формирование кластеров затруднено из-за проблемы комбинаторного взрыва, так как требует полного перебора и проверки "из n по m" сочетаний элементов (классов или признаков) в кластеры. Конструкты же формируются непосредственно из матрицы сходства прямой выборкой и сортировкой, что значительно проще в вычислительном отношении, так как конструктов значительно меньше, чем кластеров (всего n²). Поэтому учитывая, что при формировании конструктов автоматически формируются и их полюса, т.е. кластеры, в предложенной математической модели реализован не кластерный анализ, а сразу конструктивный (как более простой в вычислительном отношении и более ценный по получаемым результатам).

Диаграммы смыслового сходства–различия классов (признаков) соответствуют определению семантических сетей [64], т.е. представляют собой ориентированные графы, в которых признаки соединены линиями, соответствующими их смысловому сходству–различию.

Когнитивные диаграммы классов и признаков

В предложенной в настоящем исследовании математической модели в обобщенной постановке реализована возможность содержательного сравнения обобщенных образов классов распознавания и признаков, т.е. построения когнитивных диаграмм [64].

В информационных портретах классов распознавания мы видим, какое количество информации о принадлежности (или не принадлежности) к данному классу мы получаем, обнаружив у некоторого объекта признаки, содержащиеся в информационном портрете. В кластерно-конструктивном анализе мы получаем результаты сравнения классов распознавания друг с другом, т.е. мы видим, насколько они сходны и насколько отличаются. Но мы не видим, какими признаками они похожи и какими отличаются, и какой вклад каждый признак вносит в сходство или различие некоторых двух классов.

Эту информацию мы могли бы получить, если бы проанализировали и сравнили два информационных портрета. Эту работу и осуществляет режим содержательного сравнения классов распознавания.

Аналогично, в информационных портретах признаков мы видим, какое количество информации о принадлежности (или не принадлежности) к различным классам распознавания мы получаем, обнаружив у некоторого объекта данный признак. В кластерно-конструктивном анализе мы получаем результаты сравнения признаков друг с другом, т.е. мы видим, насколько они сходны и насколько отличаются. Но мы не видим, какими классами они похожи и какими отличаются, и какой вклад каждый класс вносит в смысловое сходство или различие некоторых двух признаков.

Эту информацию мы могли бы получить, если бы проанализировали и сравнили информационные портреты двух признаков. Эту работу и осуществляет режим содержательного (смыслового) сравнения признаков.

Содержательное (смысловое) сравнение классов

Обобщим математическую модель, предложенную и развиваемую в данной главе, на случай содержательного сравнения двух классов распознавания: J–го и L–го.

Признаки, которые есть по крайней мере в одном из классов, будем называть связями, так как благодаря тому, что они либо тождественны друг другу, либо между ними имеется определенное сходство или различие по смыслу, они вносят определенный вклад в отношения сходства/различия между классами.

Список выявленных связей сортируется в порядке убывания модуля силы связи, причем учитывается не более заданного количества связей.

Пусть, например:

у J–го класса обнаружен i–й признак,

у L–го класса обнаружен k–й признак.

Используем те же обозначения, что и в разделе 3.1.

На основе обучающей выборки системой рассчитывается матрица абсолютных частот встреч признаков по классам (таблица 15).

В разделе 3.1. получено выражение (3.28) для расчета количества информации в i–м признаке о принадлежности некоторого конкретного объекта к j–му классу (плотность информации), которое имеет вид:

(3.28)

Аналогично, формула для количества информации в k–м признаке о принадлежности к L–му классу имеет вид:

(3. 42)

Вклад некоторого признака i в сходство/различие двух классов j и l равен соответствующему слагаемому корреляции образов этих классов, т.е. просто произведению информативностей

(3. 43)

Классический коэффициент корреляции Пирсона, количественно определяющий степень сходства векторов двух классов: j и l, на основе учета вклада каждой связи, образованной i–м признаком, рассчитывается по формуле

(3. 44)

где:

	– средняя информативность признаков j–го класса;
	– средняя информативность признаков L–го класса;
	– среднеквадратичное отклонение информативностей признаков j–го класса;
	– среднеквадратичное отклонение информативностей признаков L–го класса.

Проанализируем, насколько классический коэффициент корреляции Пирсона (3.62) пригоден для решения важных задач:

– содержательного сравнения классов;

– изучения внутренней многоуровневой структуры класса.

Упростим анализ, считая, что средние информативности признаков по обоим классам близки к нулю, что при достаточно больших выборках (более 400 примеров в обучающей выборке) практически близко к истине.

Каждое слагаемое (3.43) суммы (3.44) отражает связь между классами, образованную одним i–м признаком. I–я связь существует в том и только в том случае, если i–й признак есть у обоих классов. Поэтому эти связи уместно называть одно–однозначными.

Этот подход можно назвать классическим для когнитивного анализа. Рассмотрим когнитивную диаграмму, приведенную на стр. 222 работы основной работы классика когнитивной психологии Р.Солсо (Когнитивная психология. /Пер. с англ. - М.: Тривола, 1996. - 600с.) (рисунок 31).

Рисунок 31. Когнитивная диаграмма
из классической работы Роберта Солсо.

В приведенной когнитивной диаграмме наглядно в графической форме показано сравнение классов (обобщенных образов) "Малиновка" и "Птица" разных уровней общности по их атрибутам (признакам). Как видно из диаграммы, в ней:

1. Все атрибуты имеют одинаковый вес, т.е. не учитывается, что некоторые атрибуты более важны для идентификации класса, чем другие. Это соответствует предположению, что этот вес равен по модулю 1 для всех атрибутов.

2. Все признаки имеют одинаковый знак, т.е. они все характерны для классов и нет атрибутов нехарактерных. Это соответствует предположению, что вес всех признаков положительный, т.е. все признаки вносят вклад в сходство и нет признаков, вносящих вклад в различие.

3. Классы сравниваются только по тем атрибутам, которые есть одновременно у них обоих, т.е. признаки, имеющиеся у обоих классов вносят вклад в сходство классов, а признаки, которые есть только у одного из классов не вносят никакого вклада ни в сходство классов, ни в различие. Это соответствует предположению, что атрибуты ортонормированы, т.е. корреляция их друг с другом равна 0 (атрибуты семантически не связаны).

Каждое из этих трех допущений является довольно сильным и желательно их снять и, тем самым, обобщить принцип построения когнитивных диаграмм, приведенный в данном примере.

Но это означает, что данный подход не позволяет сравнивать классы, описанные различными, т.е. непересекающимися наборами признаков. Но даже если общие признаки и есть, то невозможность учета вклада остальных признаков является недостатком классического подхода, так как из содержательного анализа связей неконтролируемо исключается потенциально существенная информация. Таким образом, классический подход имеет ограниченную применимость при решении задачи №1. Для решения задачи №2 подход, основанный на формуле (3.44), вообще не применим, так как различные уровни системной организации классов образованы различными признаками и, следовательно, между уровнями не будет ни одной одно–однозначной связи.

Основываясь на этих соображениях, предлагается в общем случае учитывать вклад в сходство/различие двух классов, который вносят не только общие, но и остальные признаки. Логично предположить, что этот вклад (при прочих равных условиях) будет тем меньше, чем меньше корреляция между этими признаками.

Следовательно, для обобщения выражения для силы связи (3.43) необходимо умножить произведение информативностей признаков на коэффициент корреляции между ними, отражающий степень сходства или различия признаков по смыслу.

Таким образом, будем считать, что любые два признака (i,k) вносят определенный вклад в сходство/различие двух классов (j,l), определяемый сходством/различием признаков и количеством информации о принадлежности к этим классам, которое содержится в данных признаках:

(3. 45)

где: – классический коэффициент корреляции Пирсона, количественно определяющий степень сходства по смыслу двух признаков: i и k, на основе учета вклада каждой связи, образованной содержащейся в них информацией о принадлежности к j–му классу

(3. 46)

где

	– средняя информативность координат вектора i–го признака;
	– средняя информативность координат вектора k–го признака;
	– среднеквадратичное отклонение координат вектора i–го признака;
	– среднеквадратичное отклонение координат вектора k–го признака.

Коэффициент корреляции между признаками (3.46) рассчитывается на основе всей обучающей выборки, а не только объектов двух сравниваемых классов. Так как коэффициент корреляции между признаками (3.46) практически всегда не равен нулю, то каждый признак i образует связи со всеми признаками k, где k={1,...,A}, а каждый признак k в свою очередь связан со всеми остальными признаками. Это означает, что выражение (3.45) является обобщением (3.43) с учетом много-многозначных связей.

На основе этих представлений сформулируем выражение для обобщенного коэффициента корреляции Пирсона между двумя классами: j и l, учитывающего вклад в их сходство/различие не только одно–однозначных, но и много–многозначных связей, образуемых коррелирующими признаками. Когнитивные диаграммы с много–многозначными связями предлагается называть обобщенными когнитивными диаграммами.

(3. 47)

где K_ik определяется выражением (3.46).

Сравним классический (3.44) и обобщенный (3.47) коэффициенты корреляции Пирсона друг с другом. Очевидно, при i=k (3.47) преобразуется в (3.44), т.е. соблюдается принцип соответствия. Отметим, что модель позволяет задавать минимальный коэффициент корреляции (порог) между признаками, образующими учитываемые связи. При пороге 100% отображаются только одно–однозначные связи, учитываемые в классическом коэффициенте корреляции (3.44). Из выражений (3.47) и (3.44) видно, что

(3. 48)

так как в обобщенном коэффициенте корреляции учитываются связи между классами, образованные за счет учета корреляций между различными признаками. Ясно, что отношение

(3. 49)

отражает степень избыточности описания классов. В модели имеется возможность исключения из системы признаков наименее ценных из них для идентификации классов. При этом в первую очередь удаляются сильно коррелирующие друг с другом признаки. В результате степень избыточности системы признаков уменьшается, и она становится ближе к ортонормированной.

Рассмотрим вопрос о единицах измерения, в которых количественно выражаются связи между классами.

Сходство двух признаков выражается величиной от – 1 до +1.

Максимальная теоретически возможная информативность признака в Bit выражается формулой

(3. 50)

Таким образом, учитывая выражения (3.45) и (3.50) получаем, что максимальная теоретически возможная сила связи R_max равна

(3. 51)

В разработанном инструментарии СК-анализа, реализующем данную модель (описанном в лекции 6), реализован режим отображения когнитивной графики, где фактическая сила связи (3.45) в когнитивных диаграммах выражается в процентах от максимальной теоретически возможной силы связи (3.50). На графической диаграмме (рисунок 32) отображается 8 наиболее сильных по модулю связей, рассчитанных согласно формулы (3.47), причем знак связи изображается цветом (красный +, синий – ), а величина – толщиной линии.

Рисунок 32. Когнитивная диаграмма
конструкта классов "Качество-количество"

Имеется возможность выводить диаграммы только с положительными или только с отрицательными связями (для не цветных принтеров).

Частным случаем предложенных в данной работе обобщенных когнитивных диаграмм являются известные диаграммы В.С.Мерлина (Очерк интегрального исследования индивидуальности. - М., 1986. - 187с.). Эти диаграммы представляют обобщенные когнитивные диаграммы, формируемые в соответствии с предложенной моделью при следующих граничных условиях:

1. Класс сравнивается сам с собой.

2. Фильтрация левого и правого информационных портретов выбрана по уровням системной организации признаков (в данном случае – уровням Мерлина, терм. авт.).

3. Левый класс отображается с фильтрацией по одному уровню системной организации, а правый – по другому.

4. Диалог задания вида диаграмм предоставляет пользователю возможность задать следующие параметры:

– способ нормирования толщины линий, отображающих связи: нормирование по текущей диаграмме или по всем диаграммам;

– способ фильтрации признаков в информационных портретах диаграммы: по диапазону признаков или по диапазону уровней системной организации (уровням Мерлина);

– сами диапазоны признаков или уровней для левого и правого информационных портретов;

– максимальное количество связей, отображаемых на диаграмме;

– уровень сходства признаков, образующих одну связь, отображаемую на диаграмме: от 0 до 100%. При уровне сходства 100% в диаграммах отображаются только связи, образованные теми признаками, которые есть в обоих портретах одновременно, т.е. взаимно–однозначные связи. При уровне сходства менее 100% вообще говоря связи становятся много–многозначными, так как каждый признак корреляционно связан со всеми остальными;

– уровень сходства классов, отображаемых на диаграмме.

Таким образом, в предлагаемой математической модели в общем виде реализована возможность содержательного сравнения обобщенных образов состояний АОУ и факторов, т.е. построения когнитивных диаграмм [64], веса атрибутов определяются автоматически на основе исходных данных в соответствии с математической моделью и могут принимать различные по величине положительные и отрицательные значения. Кроме того на основе кластерного анализа атрибутов определяются корреляции между ними, которые учитываются при определении вклада атрибутов в сходство или различие классов. Поэтому отношения между атрибутами разных классов в когнитивной диаграмме не "один к одному", как в диаграмме на рисунке 31, а "многие ко многим" (рисунок 32).

В информационном портрете состояния АОУ показано, какое количество информации о принадлежности (не принадлежности) АОУ к данному состоянию, а также о переходе (не переходе) АОУ в данное состояние содержится в том факте, что на АОУ действуют факторы, содержащиеся в данном информационном портрете.

Кластерно-конструктивный анализ дает результат сравнения состояний АОУ друг с другом, т.е. показывает, насколько эти состояния сходны друг с другом и насколько отличаются друг от друга. Но он не показывает, какими факторами эти состояния АОУ похожи и какими отличаются, и какой вклад каждый фактор вносит в сходство или различие каждых двух состояний. Чтобы получить эту информацию, необходимо проанализировать два информационных портрета, что и делается при содержательном сравнении состояний АОУ .

Смысл и значение диаграмм Мерлина применительно к проблематике АСУ состоит в том, что они наглядно представляют внутреннюю структуру детерминации состояний АОУ, т.е. показывают, каким образом связаны друг с другом факторы и будущие состояния АОУ.

Таким образом:

– для моделирования процессов принятия решений в рефлесивных АСУ активными системами целесообразно применение многокритериального подхода с аддитивным интегральным критерием, в котором в качестве частных критериев используется семантическая мера целесообразности информации (Харкевич, 1960);

– предложенная математическая модель обеспечивает эффективное решение следующих задач, возникающих при синтезе адаптивных АСУ АОУ: разработка абстрактной информационной модели АОУ; адаптация и конкретизация абстрактной модели на основе апостериорной информации о реальном поведении АОУ; расчет влияния факторов на переход АОУ в различные возможные состояния; прогнозирование поведения АОУ при конкретном управляющем воздействии и выработка многофакторного управляющего воздействия (основная задача АСУ); выявление факторов, вносящих основной вклад в детерминацию состояния АОУ; контролируемое удаление второстепенных факторов с низкой дифференцирующей способностью, т.е. снижение размерности модели при заданных ограничениях; сравнение влияния факторов, сравнение целевых и других состояний АОУ.

Предложенная методология, основанная на теории информации, обеспечивает эффективное моделирование задач принятия решений в адаптивных АСУ сложными системами.

Содержательное (смысловое) сравнение признаков

Предложенная математическая модель позволяет осуществить содержательное сравнение информационных портретов двух признаков.

Выявляются классы, которые есть по крайней мере в одном из векторов. Такие классы называются связями, так как благодаря тому, что они либо тождественны друг другу, либо между ними имеется определенное сходство или различие, они вносят определенный вклад в отношения сходства/различия между признаками по смыслу.

Все связи между признаками сортируются в порядке убывания модуля, в соответствии с определенными ограничениями, связанными с тем, что нет необходимости учитывать очень слабые связи.

Для каждого класса известно, какое количество информации о принадлежности к нему содержит данный признак – это информативность. Здесь необходимо уточнить, что информативность признака – это не только количество информации в признаке о принадлежности к данному классу, но и количество информации в классе о том, что при нем наблюдается данный признак, т.е. это взаимная информация класса и признака.

Если бы классы были тождественны друг другу, т.е. это был бы один класс, то его вклад в сходство/различие двух признаков был бы просто равен соответствующему данному классу слагаемому корреляции этих признаков, т.е. просто произведению информативностей.

Но поскольку это в общем случае это могут быть различные классы, то, очевидно, необходимо умножить произведение информативностей на коэффициент корреляции между классами.

Таким образом, будем считать, что любые два класса (j,l) вносят определенный вклад в сходство/различие двух признаков (i,k), определяемый сходством/различием этих классов и количеством информации о принадлежности к ним, которое содержится в данных признаках

(3. 52)

Вывод формулы (3.52) обобщенного коэффициента корреляции Пирсона для двух признаков совершенно аналогичен выводу формулы (3.47), поэтому он здесь не приводится. Формулы для всех входящих в (3.52) величин приведены выше в предыдущем разделе.

Так же, как и в режиме содержательного сравнения классов, в данном режиме сила связи выражается в процентах от максимальной теоретически–возможной силы связи. На диаграммах отображается 16 наиболее значимых связей, рассчитанных согласно этой формуле, причем знак связи изображается цветом (красный +, синий –), а величина – толщиной линии. Имеется возможность вывода диаграмм только с положительными или только с отрицательными связями.

Математическая модель позволяет получить обобщенные инвертированные когнитивные диаграммы для любых двух заданных признаков, для пар наиболее похожих и непохожих признаков, для всех их возможных сочетаний, а также инвертированные диаграммы Мерлина.

Необходимо отметить, что понятия, соответствующие по смыслу терминам "обобщенная инвертированная когнитивная диаграмма" и "инвертированная диаграмма Мерлина" не упоминаются даже в фундаментальных руководствах по когнитивной психологии и впервые предложены в [92]. Эти диаграммы представляют собой частный случай обобщенных когнитивных диаграмм признаков, формируемых в соответствии с предложенной математической моделью при следующих ограничениях:

1. Признак сравнивается сам с собой.

2. Выбрана фильтрация левого и правого вектора по уровням системной организации классов (аналог уровней Мерлина для свойств).

3. Левый вектор отображается с фильтрацией по одному уровню системной организации классов, а правый – по другому.

Обоснование сопоставимости частных критериев I_ij

Применение этого метода корректно, если можно сравнивать суммарное количество информации о переходе АОУ в различные состояния, рассчитанное в соответствии с выражением (3.44), т.е. если они сопоставимы друг с другом.

Будем считать, что величины сопоставимы тогда и только тогда, когда одновременно выполняются следующие три условия:

1. Сопоставимы индивидуальные количества информации, содержащейся в признаках о принадлежности к классам.

2. Сопоставимы величины, рассчитанные для одного объекта и разных классов.

3. Сопоставимы величины, рассчитанные для разных объектов и разных классов.

Очевидно, для решения всех этих вопросов необходимо дать точное и полное определение самого термина "сопоставимость".

Считается, что величины сопоставимы, если существует некоторая количественная шкала для измерения этих величин.

Таким образом, в нашем случае сопоставимость обеспечивается, если на шкале определены направление и единица измерения, а также есть абсолютный минимум (ноль) или максимум.

Докажем теоремы о выполнении условий сопоставимости для упрощенной и полной информационных моделей объектов и классов распознавания. Для этого рассмотрим вышеперечисленные необходимые и достаточные условия сопоставимости для упрощенной и полной информационных моделей.

Теорема-1: Индивидуальные количества информации, содержащейся в признаках объекта о принадлежности к классам, сопоставимы между собой.

В упрощенной информационной модели класса и информационной модели объекта принято, что все признаки имеют одинаковый вес, который равен 1, если признак есть у класса, и 0, если его нет. Уже одним этим обеспечивается сопоставимость индивидуальных количеств информации в упрощенной модели.

В полной модели количество информации рассчитывается в соответствии с модифицированной формулой Харкевича (3.28). Таким образом, в полной информационной модели класса для каждого признака известно, какое количество информации о принадлежности к данному классу он содержит. Это количество информации может быть положительным, нулевым и отрицательным, но не может превосходить некоторой максимальной величины, определяемой количеством классов распознавания: I=Log₂W (мера Хартли), где W – количество классов распознавания. Следовательно, для полной информационной модели сопоставимость индивидуальных количеств информации также обеспечивается, так как для них применима шкала отношений.

Это означает, что индивидуальные количества информации можно суммировать и ввести интегральный критерий как аддитивную меру от индивидуальных количеств информации, что и требовалось доказать.

Теорема-2: Величины суммарной информации, рассчитанные для одного объекта и разных классов, сопоставимы друг с другом.

В упрощенной информационной модели вариант расстояния Хэмминга H^j, в котором учитываются только совпадения единиц (т.е. существующих признаков), для кодовых слов объекта и класса равно:

(3. 53)

где – кодовое слово (профиль, массив–локатор) j–го класса;

L_i– кодовое слово (профиль, массив–локатор) объекта.

Пусть длина кодового слова (количество признаков) равна А. Длины кодовых слов объекта и классов одинаковы. Признаки могут принимать значения {0,1}. Тогда из этих условий и выражения (3.53) следует:

(3. 54)

Но выражение (3.54) является математическим определением шкалы отношений, что означает полную сопоставимость предложенной меры сходства для упрощенной информационной модели одного объекта и многих классов. Для обобщенной информационной модели этот вывод сохраняет силу, т.к. в этой модели информация в соответствии с выражением (3.28) измеряется в единицах измерения – битах, определенных на шкале измерения информации, и на этой шкале имеется 0 и теоретический максимум, определяемый в соответствии с выражением Хартли. В полной информационной модели мера сходства объекта с классом имеет вид, определяемый выражением (3.39).

Очевидно, величина нормирована:

(3. 55)

что и доказывает применимость шкалы отношений и полную сопоставимость меры сходства для полной информационной модели одного объекта и многих классов.

Это значит, что можно сравнивать меры сходства данного объекта с каждым из классов и ранжировать классы в порядке убывания сходства с данным объектом , что и требовалось доказать.

Теорема-3: Величины суммарной информации, рассчитанные для разных объектов и разных классов, а также классов и классов, признаков и признаков, взаимно-сопоставимы.

Очевидно, величина , рассчитанная по формуле (3.39) для различных объектов и классов нормирована:

(3. 56)

что и доказывает применимость шкалы отношений и полную сопоставимость мер сходства для полной информационной модели многих объектов и многих классов.

Это значит, что можно сравнивать меры сходства различных объектов с классами распознавания и делать выводы о том, что одни объекты распознаются лучше, а другие хуже на данном наборе классов и признаков, что и т.д.

Аналогичные рассуждения верны и для сравнения векторов классов друг с другом, а также векторов признаков друг с другом, что позволяет применить модели кластерно-конструктивного анализа и алгоритмы построения семантических сетей, что и требовалось доказать.

Теорема-4: Неметрический интегральный критерий сходства, основанный на модифицированной формуле А.Харкевича и обобщенной лемме Неймана-Пирсона, аддитивен.

Рассмотрим информационные модели распознаваемого объекта и классов распознавания, т.е. модели, основанные на теории кодирования – декодирования и расстоянии Хэмминга (кодовое расстояние) в качестве критерия сходства. Эта модель является упрощенной, но достаточно адекватной для решения вопроса об аддитивности меры сходства объектов и классов.

Информационная модель распознаваемого объекта представляет собой двоичное слово, каждый разряд которого соответствует определенному признаку. Если признак есть у распознаваемого объекта, то соответствующий разряд имеет значение 1, если нет – то 0. Двоичное слово с установленными в 1 разрядами, соответствующими признакам распознаваемого объекта, называется его кодовым словом.

Упрощенная информационная модель класса распознавания есть двоичное слово, каждый разряд которого соответствует определенному признаку. Соответствие между двоичными разрядами и признаками для классов то же самое, что и для распознаваемых объектов. Если признак есть у класса, то соответствующий разряд имеет значение 1, если нет – то 0. Двоичное слово с установленными в 1 разрядами, соответствующими признакам класса, называется его кодовым словом.

Такая модель класса является упрощенной, так как в ней принято, что все признаки имеют одинаковый вес равный 1, если он есть у класса, и 0, если его нет, тогда как в полной информационной модели класса для каждого признака известно, какое количество информации о принадлежности к данному классу он содержит. Это количество информации может быть положительным, нулевым и отрицательным, но не может превосходить некоторой максимальной величины, определяемой количеством классов распознавания: I=Log₂W (мера Хартли), где W – количество классов.

Таким образом, в упрощенной информационной модели различные классы распознавания отличаются друг от друга только наборами признаков, которые им соответствуют.

При использовании этих упрощенных моделей задача распознавания объекта сводится к задаче декодирования, т.е. кодовые слова объектов рассматриваются как искаженные зашумленным каналом связи кодовые слова классов. Распознавание состоит в том, что по кодовому слову объекта определяется наиболее близкое ему в определенном смысле кодовое слово класса. При этом естественной и наиболее простой мерой сходства между распознаваемым объектом и классом является расстояние Хэмминга между их кодовыми словами, т.е. количество разрядов, которыми они отличаются друг от друга.

Рассмотрим теперь вопрос об аддитивности количества информации как частного критерия в интегральном критерии.

Известно [148], что существует всего два варианта формирования интегрального критерия из частных критериев: аддитивный и мультипликативный, поэтому задача сводится к выбору одного из этих вариантов.

Рассмотрим эти варианты. Пусть кодовое слово объекта состоит из N разрядов. Тогда добавление еще одного разряда, отображающего имеющийся (1) или отсутствующий (0) признак, приведет к различным результатам в случаях, когда интегральный критерий есть аддитивная и мультипликативная функция индивидуальных количеств информации в признаках (таблица 19).

Таблица 19 – СРАВНЕНИЕ АДДИТИВНОГО И МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ВАРИАНТОВ ИНТЕГРАЛЬНОГО КРИТЕРИЯ
Дополнительный признак	Аддитивная функция:	Мультипликативная функция:
Есть (1)
Нет (0)

Здесь предполагается, что: I=f(n), f(1)=1, f(0)=0.

Итак, если функция аддитивна – добавление еще одного разряда увеличит количество информации в кодовом слове на 1 бит, если соответствующий признак есть, и не изменит этого количества, если его нет; если же функция мультипликативна, – то это не изменит количества информации в кодовом слове, если соответствующий признак есть, и сделает его равным нулю, если его нет.

Очевидно, мультипликативный вариант интегрального критерия не соответствует классическим представлениям о природе информации, тогда как аддитивный вариант полностью им соответствует: требование аддитивности самой меры информации было впервые обосновано Хартли в 1928 году, подтверждено Шенноном в 1948 году, и в последующем развитии теории информации никогда не подвергалось сомнению. На аддитивности частных критериев, имеющих смысл количества информации, основана известная лемма Неймана-Пирсона [148, стр.152].

Пусть по выборке (т.е. совокупности факторов) {x=x_1,…,x_N} требуется отдать предпочтение одной из конкурирующих гипотез (H₁ или H₀), т.е. определить в какое будущее состояние перейдет объект управления, если известны распределения наблюдений при каждой из них (по данным обучающей выборки), т.е. р(х|H₀) и р(х|H₁). Как обработать предпочтительную гипотезу? Из теории информации известно, что никакая обработка не может увеличить количества информации, содержащегося в выборке {х}. Следовательно, выборке {х} нужно поставить в соответствие число, содержащее всю полезную информацию, т.е. обработать выборку без потерь. Возникает мысль о у том, чтобы вычислить индивидуальные количества информации в выборке {х} о каждой из гипотез и сравнить их:

Какой из гипотез отдать предпочтение, зависит теперь от величины Di и от того, какой порог сравнения мы назначим. Оптимальность данной статистической процедуры специально доказывается в математической статистике, – именно к этому сводится содержание фундаментальной Леммы Неймана-Пирсона, которая утверждает, что предпочтение следует отдавать той статистической гипотезе, о которой в выборке содержится больше информации.

Согласно описанной выше процедуре предполагается, что объект управления перейдет в то будущее состояние, о переходе в которое в системе факторов содержится большее суммарное количество информации.

Таким образом, аддитивность интегрального критерия, основанного на частных критериях, имеющих смысл количества информации, можно считать обоснованной, что и требовалось доказать.

Обобщение интегральной модели путем учета значений выходных параметров объекта управления

Выходные параметры– это свойства объекта управления, зависят от входных параметров (в том числе параметров, характеризующих среду) и связанны с его целевым состоянием сложным и неоднозначным способом:

Задача идентификации состояния АОУ по его выходным параметрам решается подсистемой идентификации управляющей подсистемы, работающей на принципах системы распознавания образов. При этом классами распознавания являются выходные состояния АОУ, а признаками – его выходные параметры.

Подсистема выработки управляющих воздействий, также основанная на алгоритмах распознавания образов, обеспечивает выбор управления , переводящего объект управления в целевое состояние .

При этом последовательно решаются следующие две обратные задачи распознавания:

во–первых, по заданному целевому состоянию определяются наиболее характерные для данного состояния выходные параметры объекта управления:

во–вторых, по определенному на предыдущем шаге набору выходных параметров определяются входные параметры , с наибольшей эффективностью переводящие объект управления в данное целевое состояние с этими выходными параметрами:

1. Таким образом, определенная ограниченность подхода Шеннона, рассмотренная в данной главе, преодолевается в семантической информационной математической модели СК-анализа, основанной на СТИ. В рамках СТИ установлено, что одной из наиболее перспективных конкретизаций апостериорного подхода, является подход, предложенный в 1960 году А.А.Харкевичем [196]. Для моделирования процессов принятия решений в рефлексивных АСУ активными объектами предложено применить многокритериальный подхода с аддитивным интегральным критерием, в котором в качестве частных критериев используется системная мера семантической целесообразности информации. При этом количество информации оценивается косвенно: по изменению степени целесообразности поведения системы, получившей эту информацию. В результате получения информации поведение системы улучшается (растет выигрыш), а в результате получения дезинформации – ухудшается (растет проигрыш). Известны и более развитые семантические меры информации [148], основанные на интересных и правдоподобных идеях, однако они наталкиваются на значительные математические трудности и сложности в программной реализации, поэтому их рассмотрение в данном исследовании признано нецелесообразным.

2. Предложенная математическая модель обеспечивает эффективное решение следующих задач, возникающих в рефлексивных АСУ АО:

– разработка абстрактной информационной модели АОУ;

– адаптация и конкретизация абстрактной модели на основе информации о реальном поведении АОУ;

– расчет влияния факторов на переход АОУ в различные возможные состояния;

– прогнозирование поведения АОУ при конкретном управляющем воздействии и выработка многофакторного управляющего воздействия (основная задача АСУ);

– выявление факторов, вносящих основной вклад в детерминацию состояния АОУ;

– корректное удаление второстепенных факторов с низкой дифференцирующей способностью, т.е. снижение размерности модели при заданных граничных условиях;

– сравнение влияния факторов, сравнение целевых и других состояний АОУ.

3. Показано, что предложенная методология, основанная на системном обобщении теории информации, обеспечивает эффективное моделирование задач принятия решений в РАСУ АОУ.

4. Доказана возможность сведения многокритериальной задачи принятия решений к однокритериальной, показана глубокая внутренняя взаимосвязь данной модели с математической моделью распознавания образов. На этой основе введено понятие "интегрального метода" распознавания и принятия решений и, после анализа и переосмысления основных понятий теории информации, предложена базовая математическая модель "интегрального метода", основанная на системной теории информации. Показано, что теория информации может рассматриваться как единая математическая и методологическая основа методов распознавания образов и теории принятия решений. При этом распознавание образов рассматривается как принятие решения о принадлежности объекта к определенному классу распознавания, прогнозирование – как распознавание будущих состояний, а принятие решения об управляющем воздействии на объект управления в АСУ как решение обратной задачи прогнозирования (распознавания).

5. Проведено исследование базовой математической модели на примере решения основной задачи АСУ – задачи принятия решения о наиболее эффективном управляющем воздействии. Осуществлена декомпозиция основной задачи в последовательность частных задач для каждой из которых найдено решение, показана взаимосвязь основной задачи АСУ с задачей декодирования теории информации.

1.2.2.3. Некоторые свойства математической модели (сходимость, адекватность, устойчивость и др.)

Под сходимостью семантической информационной модели в данной работе понимается:

а) зависимость информативностей факторов (в матрице информативностей) от объема обучающей выборки;

б) зависимость адекватности модели (интегральной и дифференциальной валидности) от объема обучающей выборки.

Для измерения сходимости в смыслах "а" и "б" в инструментарии СК-анализа – системе "Эйдос" реализован специальный исследовательский режим.

Под адекватностью модели понимается ее внутренняя и внешняя дифференциальная и интегральная валидность. Понятие валидности является уточнением понятия адекватности, для которого определены процедуры количественного измерения, т.е. валидность – это количественная адекватность. Это понятие количественно отражает способность модели давать правильные результаты идентификации, прогнозирования и способность вырабатывать правильные рекомендации по управлению. Под внутренней валидностью понимается валидность модели, измеренная после синтеза модели путем идентификации объектов обучающей выборки. Под внешней валидностью понимается валидность модели, измеренная после синтеза модели путем идентификации объектов, не входящих в обучающую выборку. Под дифференциальной валидностью модели понимается достоверность идентификации объектов в разрезе по классам. Под интегральной валидностью средневзвешенная дифференциальная валидность. Возможны все сочетания: внутренняя дифференциальная валидность, внешняя интегральная валидность и т.д. (таблица 20).

Таблица 20 – К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОНЯТИЯ ВАЛИДНОСТИ
	Внутренняя валидность	Внешняя валидность
Дифференциальная валидность	Валидность модели, измеренная после синтеза модели путем идентификации объектов обучающей выборки в разрезе по классам	Валидность модели, измеренная после синтеза модели путем идентификации объектов, не входящих в обучающую выборку в разрезе по классам
Интегральная валидность	Средневзвешенная по всем классам достоверность идентификации объектов обучающей выборки	Средневзвешенная по всем классам достоверность идентификации объектов, не входящих в обучающую выборку

Под устойчивостью модели понимается ее способность давать незначительные различия в прогнозах и рекомендациях по управлению при незначительных различиях в исходных данных для решения этих задач.

1.2.2.3.1. Непараметричность модели. Робастные процедуры и фильтры для исключения артефактов

Предложенная семантическая информационная модель является непараметрической, т.к. не основана на предположениях о нормальности распределений исследуемой выборки. Под робастными понимаются процедуры, обеспечивающие устойчивую работу модели на исходных данных, зашумленных артефактами, т.е. данными, выпадающими из общих статистических закономерностей, которым подчиняется исследуемая выборка. Выявление артефактов возможно только при большой статистике, т.к. при малой статистике все частоты атрибутов малы и невозможно отличить артефакт от значимого атрибута. Критерий выявления артефактов основан на том, что при увеличении объема статистики частоты значимых атрибутов растут, как правило, пропорционально объему выборки, а частоты артефактов так и остаются чрезвычайно малыми, близкими к единице. В модели реализована такая процедура удаления наиболее вероятных артефактов, и она, как показывает опыт, существенно повышает качество (адекватность) модели.

1.2.2.3.2. Зависимость информативностей факторов от объема обучающей выборки

При учете в модели апостериорной информации, содержащейся в очередном объекте обучающей выборки, осуществляется перерасчет значений информативностей всех атрибутов. При этом изменяется количество информации, содержащейся в факте обнаружения у объекта данного атрибута о принадлежности объекта к определенному классу.

В этом процессе пересчета информативностей атрибута их значения "сходятся" к некоторому пределу в соответствии с двумя "сценариями":

1) процесс "последовательных приближений", напоминающего по своей форме "затухающие колебания" (рисунок 33);

2) относительно "плавное" возрастание или убывание с небольшими временными отклонениями от этой тенденции (рисунок 34).

Рисунок 33. Зависимость количества информации, содержащегося
в атрибуте №1 о принадлежности идентифицируемого объекта
(обладающего этим атрибутом) к классу №4 от объема обучающей выборки

Рисунок 34. Зависимость количества информации, содержащегося в атрибуте №1 о принадлежности идентифицируемого объекта (обладающего этим атрибутом) к классу №10 от объема обучающей выборки

Как показали численные эксперименты и специально проведенные исследования, других сценариев на практике не наблюдается.

В любом случае при накоплении достаточно большой статистики и сохранении закономерностей предметной области, отражаемых обучающей выборкой, модель стабилизируется в том смысле, что значения информативностей атрибутов перестают существенно изменяться.

Это дает основание утверждать, что при достижении этого состояния добавление новых примеров из обучающей выборки не вносит в модель ничего нового в модель и процесс обучения продолжать нецелесообразно. Это и является одним из критериев для принятия решения об остановке процесса обучения.

1.2.2.3.3. Зависимость адекватности семантической информационной модели от объема обучающей выборки (адекватность при малых и больших выборках)

При экспериментальном исследовании свойств предлагаемой математической модели было установлено следующее (рисунок 35).

Рисунок 35. Зависимость адекватности модели от объема обучающей выборки

1. При малых выборках адекватность модели (внутренняя интегральная и дифференциальная валидность) равна 100% (рисунок 35, диапазон "А"). Это можно объяснить тем, что при малых объемах выборки все выявленные закономерности имеют детерминистский характер.

2. При увеличении объема исследуемой выборки происходит понижение адекватности модели (переход: А®В) и стабилизация ее адекватности на некотором уровне около 95-98% (рисунок 35, диапазон "В").

3. Учет в модели объектов обучающей выборки, отражающих закономерности, качественно отличающиеся от ранее выявленных, приводит к понижению адекватности модели (переход: В®С) и ее стабилизации на уровне от 80 до 90% (рисунок 35, диапазон "С").

4. Внутри диапазона "В" вариабельность объектов обучающей выборки по закономерностям "атрибут®класс" меньше, чем в диапазоне "С", т.е. объекты обучающей выборки диапазона "В" более однородны, чем "С".

Выявленные в модели причинно-следственные закономерности имеют силу для определенного подмножества обучающей выборки, например, отражающих определенный период времени, который соответствует детерминистскому периоду развития предметной области. При качественном изменении закономерностей устаревшие данные могут даже на некоторое время (пока модель не сойдется к новым закономерностям) нарушать ее адекватность.

В многочисленных проведенных практических исследованных модель показала высокую скорость сходимости и высокую адекватность на малых выборках. На больших выборках (т.е. охватывающих несколько детерминистских и бифуркационных состояний предметной области) закономерности с коротким периодом "причина-следствие" переформировываются заново, а с длительным (охватывающим несколько детерминистских и бифуркационных состояний) – автоматически становятся незначимыми и не ухудшают адекватность модели, если процесс апериодический, или сохраняют силу, если они имеют фундаментальный характер.

Выявленные закономерности сходимости модели позволяют сформулировать следующий критерий остановки процесса обучения: если в модели ничего существенно не меняется при добавлении в обучающую выборку все новых и новых данных, то это означает, что модель адекватно отображает генеральную совокупность, к которой относятся эти данные, и продолжать процесс обучения нецелесообразно.

Здесь уместно рассмотреть ответ на следующий вопрос. Если для формирования образов классов распознавания предъявлено настолько малое количество обучающих объектов, что говорить об обобщении и статистике не приходится, то как это может повлиять на качество формирования модели и ее адекватность? При большой статистике, как показывает опыт, около 95% объектов, формирующих образ некоторого класса оказывается типичными для него, а остальные не типичными. Следовательно, если этот образ формируется на основе буквально одного - двух объектов, то вероятнее всего (т.е. с вероятностью около 95%) они являются типичными, и, следовательно, образ будет сформирован практически таким же, как и при большой статистике, т.е. правильным. При увеличении статистики в этом случае информативности признаков, составляющих образ практически не меняются). Но есть некоторая, сравнительно незначительная вероятность (около 5%), что попадется нетипичная анкета. Тогда при увеличении статистики образ быстро качественно изменится и "быстро сойдется" к адекватному, "нетипичная" анкета будет идентифицирована и ее данные либо будут удалены из модели, либо для нее специально будет создан свой класс.

При незначительной статистике относительный вклад каждого объекта в обобщенный образ некоторого класса, сформированный с его применением, будет достаточно велик. Поэтому в этом случае при распознавании модель уверенно относит объект к этому классу. При большой статистике модель также уверенно относит типичные объекты к классам, сформированным с их применением. Незначительное количество нетипичных объектов могут быть распознаны ошибочно, т.е. не отнесены моделью к тем классам, к которым их отнесли эксперты.

Наличие в системе очень сходных классов также может формально уменьшать валидность модели. Однако фактически эти очень сходные классы целесообразно объединить в один, т.к. по-видимому, их разделение объективно ничем не оправдано, т.е. не соответствует действительности. Для осуществления данной операции в математической модели целесообразно использовать режим: "Получение статистической характеристики обучающей выборки и объединение классов (ручной ремонт обучающей выборки)".

1.2.2.3.4. Семантическая устойчивость модели

Под семантической устойчивостью модели [64] нами понимается ее свойство давать малое различие в прогнозе при замене одних факторов, другими, мало отличающимися по смыслу (т.е. сходными по их влиянию на поведение АОУ). Проведенные автором исследования численные эксперименты в течение 1987 – 2003 годов показали, что разработанная математическая модель обладает очень высокой семантической устойчивостью.

1.2.2.3.5. Зависимость некоторых параметров модели от ее ортонормированности

Изучим зависимость уровня системности, степени детерминированности и адекватности модели от ее ортонормированности. В связи с тем, что соответствующий научно-исследовательский режим, позволяющий изучить эти зависимости методом численного эксперимента, на момент написания данной работы находится в стадии разработки, получим интересующие нас зависимости путем анализа выражений (3.9) и (3.25).

При этом будем различать ортонормированность модели по классам и ортонормированность по атрибутам.

Зависимость адекватности модели от ее ортонормированности

Модель изучалась методом численного эксперимента. При этом были получены следующие результаты.

На 1-м этапе ортонормирования адекватность модели (ее внутренняя дифференциальная и интегральная валидность) возрастает. Это можно объяснить тем, что, во-первых, уменьшается количество ошибок идентификации с близкими, т.е. коррелирующими классами, и, во-вторых, удаление из модели малоинформативных признаков по сути улучшает отношение "сигнал/шум" модели, т.е. качество идентификации.

На 2-м этапе ортонормирования адекватность модели стабилизируется и незначительно колеблется около максимума. Это объясняется тем, что атрибуты, удаляемые на этом этапе, не являются критическим для адекватности модели.

На 3-м этапе ортонормирования адекватность модели начинает уменьшаться, т.к. дальнейшее удаление атрибутов не позволяет адекватно описать предметную область.

При приближении процесса ортонормирования к 3-му этапу или его наступлении этот процесс должен быть остановлен.

Зависимость уровня системности модели от ее ортонормированности

Рассмотрим выражение (3.9):

(3.9)

При выполнении операции ортонормирования по классам из модели последовательно удаляются те из них, которые наиболее сильно корреляционно связаны друг с другом. В результате в модели остаются классы практически не коррелирующие, т.е. ортонормированные. Поэтому можно предположить, что в результате ортонормирования правила запрета на образование подсистем классов становятся более жесткими, и уровень системности модели уменьшается.

Зависимость степени детерминированности модели от ее ортонормированности

Рассмотрим выражение (3.25):

(3.25)

Так как каждый класс как правило описан более чем одним признаком, то при ортонормировании классов и удалении некоторых из них из модели суммарное количество признаков N будет уменьшаться быстрее, чем количество классов W, поэтому степень детерминированности будет возрастать.

При ортонормировании атрибутов числитель выражения (3.25) не изменяется, а знаменатель уменьшается, поэтому и в этом случае степень детерминированности возрастает.

Таким образом, ортонормирование модели приводит к увеличению степени ее детерминированности.

По этой причине предлагается считать "детерменированностью" и "системностью" модели не их значения в текущем состоянии модели, а тот предел, к которому стремятся эти величины при корректном ортонормировании модели при достижении ею точки максимума адекватности.

1.2.2.4. Взаимосвязь математической модели СК-анализа с другими моделями

1.2.2.4.1. Взаимосвязь системной меры целесообразности информации со статистикой c² и новая мера уровня системности предметной области

Статистика c²представляет собой сумму вероятностей совместного наблюдения признаков и объектов по всей корреляционной матрице или определенным ее подматрицам (т.е. сумму относительных отклонений частот совместного наблюдения признаков и объектов от среднего):

(3. 57)

где:

– N_ij – фактическое количество встреч i-го признака у объектов j-го класса;

– t – ожидаемое количество встреч i-го признака у объектов j-го класса.

(3. 58)

Отметим, что статистика c² математически связана с количеством информации в системе признаков о классе распознавания, в соответствии с системным обобщением формулы Харкевича для плотности информации (3.28)

(3. 59)

а именно из (3.58) и (3.59) получаем:

(3. 60)

Из (3.60) очевидно:

(3. 61)

Сравнивая выражения (3.57) и (3.61), видим, что числитель в выражении (3.57) под знаком суммы отличается от выражения (3.61) только тем, что в выражении (3.61) вместо значений N_ij и t взяты их логарифмы. Так как логарифм является монотонно возрастающей функцией аргумента, то введение логарифма не меняет общего характера поведения функции.

Фактически это означает, что:

(3. 62)

Если фактическая вероятность наблюдения i–го признака при предъявлении объекта j–го класса равна ожидаемой (средней), то наблюдение этого признака не несет никакой информации о принадлежности объекта к данному классу. Если же она выше средней – то это говорит в пользу того, что предъявлен объект данного класса, если же ниже – то другого.

Поэтому наличие статистической связи (информации) между признаками и классами распознавания, т.е. отличие вероятностей их совместных наблюдений от предсказываемого в соответствии со случайным нормальным распределением, приводит к увеличению фактической статистики c²по сравнению с теоретической величиной.

Из этого следует возможность использования в качестве количественной меры степени выраженности закономерностей в предметной области не матрицы абсолютных частот и меры c², а новой меры H, основанной на матрице информативностей и системном обобщении формулы Харкевича для количества информации:

1.2.1.2.3. Когнитивный конфигуратор и базовые когнитивные операции системного анализа

Выбор единой интерпретируемой численной меры для классов и атрибутов

Выбор неметрической меры сходства объектов в семантических пространствах

Определение идентификационной и прогностической ценности атрибутов

Ортонормирование семантических пространств классов и атрибутов (Парето-оптимизация)

1.2.1.3. СК-анализ, как системный анализ, структурированный до уровня базовых когнитивных операций

1.2.1.4.3. Модель рефлексивной АСУ активными объектами и понятие мета-управления

1.2.1.4.4. Двухконтурная модель РАСУ в АПК

Контрольные вопросы

Рекомендуемая литература

Учебные вопросы

1.2.2.1. Теоретические основы системной теории информации

Абсолютная, относительная и аналитическая информация.

1.2.2.1.3. Конструирование системной численной меры на основе базовой

1.2.2.2. Семантическая информационная модель СК-анализа

1.2.2.2.1. Формализм динамики взаимодействующих семантических информационных пространств. Двухвекторное представление данных.

Решение задачи 1: "Синтез семантической информационной модели активного объекта управления"

Решение задачи 2: "Адаптация модели объекта управления"

Решение задачи 3: "Разработка алгоритмов решения основных задач АСУ"

1.2.2.3. Некоторые свойства математической модели (сходимость, адекватность, устойчивость и др.)

1.2.2.3.1. Непараметричность модели. Робастные процедуры и фильтры для исключения артефактов

1.2.2.3.3. Зависимость адекватности семантической информационной модели от объема обучающей выборки (адекватность при малых и больших выборках)

1.2.2.4.1. Взаимосвязь системной меры целесообразности информации со статистикой c2 и новая мера уровня системности предметной области

1.2.2.4.1. Взаимосвязь системной меры целесообразности информации со статистикой c² и новая мера уровня системности предметной области